7. Применение обратной матрицы для решения систем линейных уравнений, матричные уравнения.

Ответ:

Используя обратную матрицу, можно решить систему линейных уравнений, у которой число уравнений равно числу неизвестных, если detA^-1 ≠ 0.

где X – матрица неизвестных, B – матрица свободных членов.

Обозначим:

, ,

• Матричные ур-я.

При таких обозначениях систему линейных уравнений

Можно записать в матричной форме: или

Если матрица А невырожденная, то решение записывается так:

или

8. Понятие вектора, действия над векторами.

Ответ:

Вектор – это множество всех направлений отрезков, имеющих длину и направление.

- нулевой вектор – вектор, длинна, которого равна нулю.

- длина вектора.

Вектора называются коллинеарными, если параллельны одной прямой.

Вектора называются сонаправлеными, если направления совпадают.

Вектора называются противоположнонаправленными, если направления не совпадают.

Вектора называются компланарными, если они параллельны одной плоскости.

Сумма двух векторов.

В результате сложения 2х векторов получается вектор. При сложении 2х веткоров применяются правила:

1. Правило треугольника – один из векторов откладывают от конца другого:

2. Правило параллелограмма – оба вектора откладываются из общей начальной точки:

где F – вершина параллелограмма, противоположная общей начальной точке.

Законы сложения векторов:

– переместительный закон. –сочетательный закон

Сумма нескольких векторов.

Несколько векторов складываются по правилу многоугольника:

при сложении векторов надо последовательно присваивать их один за другим, так чтобы начало последнего вектора совпадало с концом предыдущего, при этом вектор который замыкает образовавшуюся кривую – есть сумма векторов.

Противоположные векторы.

Вектор называется противоположным вектору , если имеют равные длины и противоположно направлены.

Вектор противоположный вектору .

Очевидно: .

Разность 2х векторов.

При вычитании векторов применяется видоизмененное правило треугольников.

Оба вектора стояться с общей начальной точкой, затем соединяются концы этих векторов с выбором направления к «уменьшаемому»

Умножение векторов на число.

Произведение ненулевого вектора на число k – это вектор длина которого равна , причем векторы сонаправлены и противоположно направлены при .

Произведение нулевого вектора на любое число считается нулевым вектором.

Для любых векторов и чисел справедливы равенства:

1. 

2. 

3. 

9. Действия над векторами в координатах.

Ответ:

Расстояние между точками.

Если даны две точки на заданной плоскости, то расстояние между ними (d) вычисляется по формуле:

Деление отрезка в заданном отношении.

Пусть две точки . Возьмем точку , делящую отрезок в отношении

Отсюда:

Единичный вектор – вектор, длина которого равна единице.

Если

Векторы Эту тройку векторов называют ортонормированным базисом.

Радиус-вектором точки – это вектор , идущий из начала координат. в точку М.

Действия с векторами в координатной форме.

Если даны точки .

Пусть