Основные понятия статики

Основные понятия статики За материальную точку принимают такое тело, размеры которого малы по сравнению со смежными телами. Например, искусственный спутник Земли принимают за материальную точку, так как его размеры малы по сравнению с нашей планетой. Трактор, движущийся по полю также можно принять за материальную точку, когда длина гона значительно больше его размеров. Абсолютно твердым телом в теоретической механике называют такое тело, расстояние между двумя любыми точками которого остается неизменным при любых силовых воздействиях, то есть тело не деформируется. Считая тела абсолютно твердыми, мы значительно упрощаем исследование действующих на тело сил и условий, при которых оно находится в равновесии. Дальнейшим, важнейшим понятием является сила. Силой называется физическая величина, появляющаяся при взаимодействии тел или физических полей и определяется по появлению деформаций или ускорений. Сила характеризуется: точкой приложения, направлением и величиной. Прямая по которой направлена сила, называется линией действия этой силы. Сила – величина векторная. В системе СИ сила измеряется в Н (Ньютон), в некоторых случаях силу измеряют в кг. 1Н = 0,102 Н, 1кг = 9,81Н. Силы делятся на активные и пассивные. Активные силы создают или способны создатьдвижение, а пассивные препятствуют или уничтожают движение. Совокупность сил, действующих на какое-либо тело, называется системой сил. Если тело, находящееся под действием системы сил остается в покое, или движется поступательно, равномерно и прямолинейно, то такая система называется уравновешивающейся системой. Если одну систему сил, приложенную к абсолютно твердому телу, можно заменить другой системой, не нарушая при этом его покоя, то такие две системы сил называются эквивалентными. Несколько сил (F1, F2), приложенных к одной точке, могут быть заменены одной силой (R), называемой равнодействующей силой, и наоборот, одна сила может быть разложена на насколько сил, приложенных к той же точке.

Аксиомы статики

Система сил, приложенная к телу или материальной точке, называется уравновешенной или эквивалентной нулю, если тело под действием этой системы находится в состоянии покоя или движения по инерции.

1. Не нарушая механического состояния тела, к нему можно приложить или отбросить уравновешенную систему сил.

2. О действии и противодействии. При всяком действии одного тела на другое со стороны другого тела имеется противодействие, такое же по величине, но противоположное по направлению.

3. О двух силах. Две силы, приложенные к одному и тому же телу, взаимно уравновешены (их действие эквивалентно нулю) тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.

4. О равнодействующей. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена к той же точке и равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как сторонах.

5. Аксиома затвердевания. Если деформируемое тело находилось в равновесии, то оно будет находиться в равновесии и после его затвердевания.

6. Аксиома о связях. Механическое состояние системы не изменится, если освободить её от связей и приложить к точкам системы силы, равные действовавшим на них силам реакций связей.

Связи и реакции связей

Свободное тело – свобода перемещений тела не ограничивается никакими другими телами. Несвободное тело – его движение ограничено другими телами. Связь – тело, ограничивающее свободу перемещений объекта. Реакция связи – сила, действующая на объект со стороны связи. Принцип освобождаемости от связи – несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие соответствующими реакциями. Лекция 1 (продолжение – 1.3). Аксиомы статики (продолжение) Следствие из аксиомы присоединения – Кинематическое состояние тела не изменится, если силу перенести по линии ее действия. 4. Аксиома параллелограмма – Равнодействующая двух пересекающихся сил равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах. 5. Аксиома действия и противодействия – Всякому действию соответствует равное и противоположное противодействие (III закон Ньютона). 6. Аксиома отвердевания – Равновесие деформируемого тела сохраняется при его затвердевании (обратное справедливо не всегда).

Основные типы связей

1. Гладкая поверхность или опора. Гладкой считается поверхность, трением о которую можно пренебречь. Реакция гладкой поверхности сводится только к реакции , направленной по общей нормали к контактирующим поверхностям, в предположении, что эта нормаль существует Если общей нормали не существует, то есть одна из поверхностей имеет угловую точку или «заострение», реакция направлена по нормали к другой поверхности2. Шероховатая поверхность - это поверхность трением, по которой пренебрегать нельзя. Реакция  шероховатой поверхности складывается из нормальной реакции  и силы трения . Модуль  определяется по формуле1. Гибкая связь. К этому типу связи относятся связи, осуществляемые с помощью цепи, троса, каната и т. д. Реакция такой связи всегда направлена вдоль связи 2. Цилиндрический шарнир (рис. 2.4) и подшипник (опора  рис.2.5). Цилиндрическим шарниром называется соединение двух или более тел посредством цилиндрического стержня, так называемого пальца, вставленного в отверстия в этих телах. Цилиндрический шарнир препятствует перемеще­нию по любому направлению в плоскости . Реакция  неподвижного цилиндрического шарнира (шарнирно-неподвижной опоры) представляется в виде неизвестных составляющих  и , линии действия которых параллельны или совпадают с осями координат3. Подпятник и сферический шарнир Такой вид связи можно представить в виде стержня, имеющего на конце сферическую поверхность, которая крепится в опоре, представляющей собой часть сферической полости. Сферический шарнир препятствует перемещению по любому направлению в пространстве, поэтому реакция его представляется в виде трех составляющих параллельных соответствующим координатным осям.Шарнирно-подвижная опора. Этот вид связи конструктивно выполняется в виде цилиндрического шарнира, который может свободно перемещаться вдоль поверхности. Реакция шарнирно-подвижной опоры всегда направлена перпендикулярно опорной поверхности Шарнирно-неподвижная опора. Реакция  шарнирно-неподвижной опоры представляется в виде неизвестных составляющих  и , линии действия которых параллельны или совпадают с осями координат Невесомый стержень (прямолинейный или криволинейный), закрепленный по концам шарнирами. Реакция такого стержня является определенной и направлена вдоль линии, соединяющей центры шарниров (рис. 2.8).Жесткая заделка. Это необычный вид связи, так как кроме препятствия перемещению в плоскости , жесткая заделка препятствует повороту стержня (балки) относительно точки . Поэтому реакция связи сводится не только к реакции  но и к реактивному моменту  

Систе́ма сходя́щихся сил

это такая система сил, действующих на абсолютно твёрдое тело, в которой линии действия всех сил пересекаются в одной точке.Такая система сил является на плоскости статически определимой, если число неизвестных сил в ней не больше двух (а не трёх, как в других статически определимых системах). Это обусловлено тем, что у такой системы сил имеется равнодействующая, равная нулю, и её момент равен нулю относительно любой точки плоскости по теореме Вариньона, а не исходя из условий равновесия статики.В трёхмерном пространстве сходящаяся система сил является статически определимой, если число неизвестных сил в ней не превышает трёх.На практике простейшим примером сходящейся системы сил являются силы, действующие на груз, лежащий на абсолютно гладком, горизонтальном столе. В такой системе сил имеется сила тяжести, и сила реакции опоры, действующие вдоль одной линии. Другим примером сходящейся системы сил являются силы, действующие в точке подвеса груза, висящего на двух тросах (см. рисунок).Задачи с системой сходящихся сил могут быть решены как аналитически, так и графически (методами графостатики).