Министерство образования Республики Беларусь

Учреждение образования

Белорусский государственный университет

информатики и радиоэлектроники

Кафедра электронных вычислительных машин

Пояснительная записка к расчетной работе по курсу «Арифметические и логические основы вычислительной техники»

на тему: Разработка одноразрядного четверичного

сумматора-умножителя

Выполнил:

Студент гр. 150504

Уланцев Виталий Владимирович

Проверила:

Лукьянова Ирина Викторовна

Минск 2011

Исходные данные:

исходные сомножители: Мн = 18,72; Мт = 62,17;

алгоритм умножения: В;

метод умножения: умножение закодированного двоично-четверичного множимого на 2 разряда двоичного множителя одновременно в прямых кодах;

коды четверичных цифр множимого для перехода к двоично-четверичной системе кодирования: 0₄  10, 1₄  00, 2₄  10, 3₄  11; (Мн)

тип синтезируемого умножителя: структурные схемы приведены для умножителя 2-го типа (ОЧС, ОЧУС).

Способ минимизации и логический базис для аппаратной реализации ОЧУС (Алгоритм Рота) и ОЧС (Карты Карно-Вейча), ОЧС реализуется на мультиплексорах.

Арифметические операции сложения двоично-четверичных чисел с разными знаками в дополнительных кодах и умножения на 2 разряда множителя в прямых кодах должны выполняться одним цифровым устройством, именуемым сумматор-умножитель. Учитывая то, что суммирующие узлы обязательно входят в состав умножителя, начнем синтез с разработки алгоритма умножения.

Разработка алгоритма умножения.

1. Перевод сомножителей из десятичной системы счисления в четвертичную:

Множимое:

18| 4 0,72 Мн₄ =102,232₄

16 4| 4 4

2 0| 1 2,88

4 в соответствии с заданной кодировкой множимого

3,52 Мн_2/4 =010010,101110

4

2,08

4

0,32

Множитель:

62| 4 в соответствии с заданной кодировкой множимого

60|15| 4

2 12 3 Мт₄ =332,022

3 Мт_2/4 =111110,001010

0,17

4

0,68

4

2,72

4

2,88

2. Запишем сомножители в форме с плавающей запятой в прямом (дополнительном) коде (т.к. алгоритм В):

Мн =0,00010010101110 Р_мн = 0.0100 +03₁₀ - закодировано по заданию

Мт =0,00111110001010 Р_мт = 0.0100 +04₁₀ - закодировано традиционно

3. Умножение двух чисел с плавающей запятой на 2 разряда множителя одновременно в прямых кодах сводится к сложению порядков, формированию знака произведения, преобразованию разрядов множителя согласно алгоритму и перемножению мантисс сомножителей.

Порядок произведения будет равен:

Р_мн = 0.0010 10

Р_мт = 0.0010 10

Р_мн*мт = 0.0100 20

Результат закодирован в соответствии с заданием на кодировку множимого.

Знак произведения определяется суммой по модулю два знаков сомножителей:

Зн Мн зн Мт = 0 0 = 0.

Для умножения мантисс необходимо предварительно преобразовать множитель, чтобы исключить диаду 11 (3₄), заменив ее на триаду 10 и диаду 10 (2₄), заменив ее на триаду 10 . Преобразованный множитель имеет вид: Мт^п₄ =10120

[Мт]_п=0,102022 _{(преобразованный)}

[Мн]_д=0,0102232

[-Мн]_д=3,3231101

[2Мн]_д=0,0211130

Структурная схема сумматора-умножителя 2-го типа. Алгоритм умножения «В», на 2 разряда множителя одновременно.