2. Определение надежности (доверительного интервала) коэффициента корреляции

Для оценки надежности полученного коэффициента корреляции определяют его погрешность по формуле

в предположении, что имеет нормальное распределение или близкое к нему, можно считать коэффициент корреляции распределенным нормально с параметрами и .

Найдем доверительный интервал для с надежностью .

найдем по таблице значений функции (см. приложение 5)

, отсюда

Доверительный интервал для коэффициента корреляции запишется так:

0,76 – 1,96

<r<0,76+0,12

Что означает, что при условии данного опыта следует ожидать влияние температуры окружающего воздуха на температуру смазочного масла заднего моста не менее, чем на 64%.

2. Построение эмпирической линии регрессии y на X.

Для построения эмпирической линии регрессии составим таблицу 4.

Таблица 4

x	5	15	25	35	45	55	65
	4	12,6	8,44	12,6	18,5	18,5	24

- условная средняя значений признака при условии, что принимает определенное значение, т.е.

;

;

;

Принимая пары чисел за координаты точек, строим их в системе координат и соединяем отрезками прямой. Полученная ломаная линия и будет эмпирической линией регрессии.

Уравнение теоретической прямой линии регрессии Y на X имеет вид:

; ,

где - выборочная средняя признака ;

- выборочная средняя признака .

;

;

;

;

.

Уравнение прямой регрессии Y на X запишется так:

или окончательно

Построим обе линии регрессии (рис.5)

Рис. 5

при ; при

Варианты индивидуальных заданий

1. Распределение 400 прямоугольных глинянных плиток по длине X (в см) и по весу Y (в кг) дается в следующей таблице:

Y Х	18	24	30	36	42	48	54	Итого
30	19	15	7	1				42
40	3	25	13	3				44
50		1	27	19	1			48
60		1	15	33	9			58
70			7	7	35			49
80			3	15	47	13		78
90					1	23	17	41
100						5	35	40
Итого	22	42	72	78	93	41	52	400

2. Распределение цилиндрических фонарных столбов по длине X (в см) и по весу Y (в кг) дается в следующей таблице:

Y Х	1	1,1	1,2	1,3	1,4	Итого
20	4	11	1			16
22	6	11	4			21
24		9	25	5		39
26		12	18	8	2	40
28		6	18	18	14	56
30		1	2	20	5	28
Итого	10	50	68	51	21	200

3. Распределение 100 фирм по производственным средствам X (в ден. ед.) и по суточной выработке Y (в т) дается в следующей таблице:

Y Х	10	15	20	25	30	35	Итого
50	2	2					4
60	2	4	5	6	4		21
70		2	7	12	10	4	35
80				10	10	6	26
90				8		6	14
Итого	4	8	12	36	24	16	100

4. Распределение отелей по средней месячной выработке на одного работника X (в ден. ед.) и по стоимости основных производственных средств Y (в ден. ед.) дается в следующей таблице:

0,8	0,8	0,8	0,9	0,9	0,9	0,9	1,0	1,0	1,0	1,0
9,9	10,0	10,0	10,1	10,1	10,2	10,0	10,2	10,3	10,1	10,2
1,0	1,1	1,1	1,1	1,1	1,2	1,2	1,2	1,3
10,1	10,2	10,4	10,4	10,4	10,0	10,5	10,5	10,5

5. Распределение 100 детских садов по количеству детей X и по количеству групп Y дается в следующей таблице:

Y Х	5	10	15	20	25	30	Итого
15	2	4					6
25		6	2				8
35			3	50	2		55
45			1	10	6		17
55				4	7	3	14
Итого	2	10	6	64	15	3	100

6. Распределение 100 фирм по количеству цены продукции Y и по объему продаж X дается в следующей таблице:

Y Х	10	15	20	25	30	35	Итого
20	1	5					6
30		6	4				10
40			7	40	3		50
50			2	10	8		20
60				5	6	3	14
Итого	1	11	13	55	17	3	100

7. Распределение 100 автомобилей по скорости пройденного пути Y и по расходу топлива дается в следующей таблице:

Y Х	15	20	25	30	35	40	Итого
30	3	3					6
40		5	4				9
50			8	40	2		50
60			5	10	6		21
70				4	7	3	14
Итого	3	8	17	54	15	3	100

8. Распределение 100 гостиниц по количеству услугY и по стоимости X дается в следующей таблице:

Y Х	20	25	30	35	40	45	Итого
25	2	4					6
35		6	3				9
45			6	45	4		55
55			2	8	6		16
65				4	7	3	14
Итого	2	10	11	57	17	3	100

9. Распределение 100 гостиниц по количеству проживающих и по стоимости номера X дается в следующей таблице:

Y Х	25	30	35	40	45	50	Итого
25	2	4					6
35		6	3				9
45			6	45	4		55
55			2	8	6		16
65				4	7	3	14
Итого	2	10	11	57	17	3	100

10. Распределение 50 работников по выполнению сменного задания X и повышению производительности труда Y (%) дается в следующей таблице:

Y Х	24	27	30	33	36	Итого
120	1	3				4
125		2	6	1		9
130		1	5	5		11
135		1	6	7	2	16
140			1	4	2	7
145				1	1	2
150					1	1
Итого	1	7	18	18	6	50

11. Распределение 100 работников по времени непрерывной работы Y и количеству оказанных услуг X дается в следующей таблице:

Y Х	10	15	20	25	30	35	Итого
110	1	3	2				6
120		5	7	1			13
130			20	10	3		33
140				21	20		41
150					5	2	7
Итого	1	8	29	32	28	2	100

12. Распределение 200 компьютеров по длительности непрерывной работы X (час) и по расходу электроэнергии Y дается в следующей таблице:

Y Х	30	80	130	180	230	280	330	Итого
50	10							10
100	4	22						26
150	1	9	20					30
200			40	6				46
250			1	25	6		3	32
300				4	17	3		24
350				1	11	8		20
400					2	9	1	12
Итого	15	31	61	36	36	20	1	200

13. Распределение 120 водных скважин по производительности Y (куб/час) и по диаметру трубы X (мм) дается в следующей таблице:

Y Х	18	21	24	27	30	33	36	39	42	Итого
100	6	3
105	1
110		7
115		1
120		2
125		1
130		1
135
140
145
150
Итого	7	15	30

14. Распределение 50 двигателей по мощности Y (квт) и по числу оборотов X (в десятках об/мин) дается в следующей таблице:

Y Х	24	25	26	27	28	29	30	Итого
125	1							1
126	1	2						3
127		2	4	1				7
128		1	3	5	1			10
129			2	4	5	1		12
130				2	5	2		9
131					1	3	1	5
132						1	1	2
133							1	1
Итого	2	5	9	12	12	7	3	50

15. Распределение 141 рабочих по стажу работы X (год) и по среднегодовому перевыполнению нормы Y (%) дается в следующей таблице:

Х Y	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	Итого
11	1	1									2
12		2	1	1							4
13			4	2	2	1					9
14			1	5	3	2	1				12
15				4	7	4	3	1			19
16				2	5	10	7	3			27
17					3	8	11	9	1		32
18						3	9	4	3	1	20
19							2	3	4	3	12
20								1	2	1	4
Итого	1	3	6	14	20	28	33	21	10	5	141

16. Распределение 200 электронных приборов при испытании по времени безотказной работы Y (в % к гарантийному сроку) и тренированности аппаратуры X (в % к номинальному сроку, установленными техническими условиями) дается в следующей таблице:

Х Y	50-70	70-90	90-110	110-130	130-150	Итого
130-150		1	4	6	15	26
110-130		5	20	13	4	42
90-110	2	23	49	7	4	85
70-90	2	16	15	2	2	38
50-70	6	3				9
Итого	10	48	89	26	25	200

17. Распределение 100 нитей пряжи по прочности X (в г.) и удлинению Y (в %) дается в следующей таблице:

Х Y	130	140	150	160	170	180	190	200	210	220	my
5,4-5,8						1	2	1	1	1	6
5,0-5,4					1	4	3	3	1		12
4,6-5,0				7	3	11	2	1	1		25
4,2-4,6		2	3	7	10	5					27
3,8-4,2	1	1	7	2	1	1					13
3,4-3,8		6	1	1	3						11
3,0-3,4	1	3		1	1						6
mx	2	12	11	18	19	22	7	5	3	1	100

18. Распределение 100 предприятий по производственным средствам X (в ден. ед) и по суточной выработке Y (в шт) дается в следующей таблице:

Х Y	5	10	15	20	25	30	my
45	2	4					6
55		3	5				8
65			5	35	5		45
75			2	8	17		27
85				4	7	3	14
mx	2	7	12	47	29	3	100

19. Распределение выносливости мобильного телефона Y в зависимости от его прочности X дается в следующей таблице:

Х Y	10	15	20	25	30	35	my
40	2	4					6
50		3	7				10
60			5	30	10		45
70			7	10	8		25
80				5	6	3	14
mx	2	7	19	45	24	3	100

20. Распределение выносливости мобильного телефона в зависимости от его прочности X дается в следующей таблице:

Х Y	65	95	125	155	185	215	my
30	5						6
40	4	12					16
50		8	5	4			17
60		1	5	7	2		15
70					1	1	2
mx	9	21	10	11	3	1	55

21. Распределение 100 измерительных приборов по времени непрерывной работы Y (час) и количеству заполненных измерений X дается в следующей таблице:

Х Y	15	20	25	30	35	40	my
15	4	1					5
25		6	4				10
35			2	50	2		54
45			1	9	7		17
55				4	3	7	14
mx	4	7	7	63	12	7	n=100

22. Распределение 100 электроприборов по времени непрерывной работы Y (час) и по расходу электроэнергии X (кВт/сек) дается в следующей таблице:

Х Y	2	7	12	17	22	27	my
110	1	5					6
120		5	3				8
130			3	40	12		55
140			2	10	5		17
150				3	4	7	14
mx	1	10	8	53	21	7	n=100

23. Распределение 100 работников отеля по времени непрерывной работы Y (час) и количеством оказанных услуг X дается в следующей таблице:

Х Y	5	10	15	20	25	30	my
10	3	5					8
20		4	4				8
30			7	35	8		50
40			2	10	8		20
50				5	6	3	14
mx	3	9	13	50	22	3	n=100

24. Распределение в организации по количеству оказанных услуг Y и по их стоимости X дается в следующей таблице:

Х Y	4	9	14	19	24	29	my
30	3	3					6
40		5	4				9
50			40	2	8		50
60			5	10	6		21
70				4	7	3	14
mx	3	8	49	16	21	3	n=100

25. . Распределение в организации по количеству оказанных услуг Y и по их стоимости X дается в следующей таблице:

Х Y	12	17	22	27	32	37	my
25	2	4					6
35		6	3				9
45			6	35	4		45
55			2	8	6		16
65				14	7	3	24
mx	2	10	11	57	17	3	n=100

26. Распределение 100 детских садов по количеству детей X и по количеству групп Y дается в следующей таблице:

Y Х	5	10	15	20	25	30	Итого
15	3	4					7
25		5	2				7
35			3	50	2		55
45			1	10	6		17
55				4	7	3	14
Итого	3	9	6	64	15	3	100

27. Распределение 100 фирм по количеству цены продукции Y и по объему продаж X дается в следующей таблице:

Y Х	10	15	20	25	30	35	Итого
20	1	5					6
30		6	4				10
40			7	40	3		50
50			2	10	8		20
60				5	6	3	14
Итого	1	11	13	55	17	3	100

28. Распределение 100 автомобилей по скорости пройденного пути Y и по расходу топлива дается в следующей таблице:

Y Х	15	20	25	30	35	40	Итого
30	4	3					7
40		4	4				8
50			8	40	2		50
60			5	10	6		21
70				4	7	3	14
Итого	4	8	17	54	15	3	100

29. Распределение 100 гостиниц по количеству услугY и по стоимости X дается в следующей таблице:

Y Х	20	25	30	35	40	45	Итого
25	3	4					7
35		5	3				8
45			6	45	4		55
55			2	8	6		16
65				4	7	3	14
Итого	3	9	11	57	17	3	100

Форма отчета

1. Условие задачи. (табл. 2)

2. Вычисление коэффициента корреляции методом условных вариант (табл.3)

3. Вывод о связи между обследуемыми признаками.

4. Определение надежности коэффициента корреляции.

5. Вычисление условных средних . (табл. 4)

6. Построение эмпирической линии регрессии.

Построение теоретической линии регрессии.

16