3.17 Вычисление длины кривой.

Задание №17. Вычислить длины кривых:

1) 2).

Решение представлено на рисунках 3.39 и 3.41

В вычислении длины кривой для задания 17(1) используется формула на рисунке 3.38.

Рисунок 3.38- Формула длины кривой

Рисунок 3.39 – Решение задания 17(1)

В вычислении длины кривой для задания 17(2) используется формула на рисунке 3.40.

Рисунок 3.40 - Формула длины кривой

Рисунок 3.41 – Решение задания 17(2)

3.18 Нахождение объёма тела, образованного вращением фигуры.

Задание №18. Найти объем тела, образованного вращением фигуры, вокруг оси ОХ, ограниченной линиями:

.

В вычислении объёма тела использовалась формула на рисунке на рисунке 3.42:

Рисунок 3.42 – Формула объёма

Из системы уравнений следует, что 0 и 4 – это приделы интегрирования.

Решение представлено на рисунке 3.43.

Рисунок 3.43 – Решение задания 18

3.19 Вычисление площади фигуры, ограниченной линиями.

Задание №19. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

.

В вычислении площади использовалась полярная система координат: => r=cos³(φ)*sin²(φ), где x=r*cos(φ), y=r*sin(φ).

Из рисунка 3.45 видно, что лепестки одинаковы по площади во всех четвертях координатной плоскости, мы можем найти площадь для одного лепестка с пределами интегрирования 0 и . Далее r²≥0 только в тех случаях, когда cos(φ) и sin(φ) либо оба положительны, либо оба отрицательны, исходя из r²=cos³(φ) *sin²(φ), т.е. нас интересуют два лепестка в пределах от 0 до и и , а это две одинаковые четверти. При вычислении площади используется формула на рисунке 3.44.

Рисунок 3.44 – Формула площади

Решение представлено на рисунке 3.45.

Рисунок 3.45 – Решение задания 19

3.20 Нахождение объёма тела, ограниченного сферой и цилиндром.

Задание №20. Найти объем тела, ограниченного сферой: и цилиндром: (Перейти в цилиндрическую систему координат.)

Пересечение двух цилиндра и сферы ограничивается функциями - сфера и - цилиндр. В вычислении объёма использовалась полярная система координат x=p*cos(φ), y=p*sin(φ). Пользуясь данными формулами, в ходе решения находим пределы интегрирования (от -2 до 2). Объём тела рассчитывается через тройной интеграл.

Решение представлено на рисунке 3.46.

Рисунок 3.46 – Решение задания 20

3.21 Вычисление массы тела, занимающую область V.

Задание №21. Вычислить массу тела, занимающего область: если - объёмная плотность.

Область тела ограничена относительно оси OZ функциями 3*(x²+y²) и 3. В вычислении объёма использовалась полярная система координат x=p*cos(φ), y=p*sin(φ) => – объёмная плотность. Находим пределы и массу.

Решение представлено на рисунке 2.47.

Рисунок 3.47 – Решение задания 21

4 Заключение

В ходе выполнения практики было выполнено двадцать одно задание по математическому анализу с помощью математического программного обеспечения “Sage”. Были изучены основные элементы работы с “Sage”, получены навыки составления алгоритма для выполнения задач на “Python” с помощью графического интерфейса “Sage Notebook”, а так же был повторён материал по курсу математического анализа.

В отчёте предоставлены программы, решающие поставленные задачи, с комментариями о работе кода, были решены задачи из варианта №7. Для написания программ использовался и был освоен ресурс sage.fb.tusur.ru для работы с “Sage”.

Список использованных источников

1. Кручинин Д. В. Учебная практика. Методические указания для выполнения практических и самостоятельных работ для студентов направления подготовки бакалавров 10.03.01(090900), 110303(211000) и специальностей 10.05.02(090302.65), 10.05.03(090303.65), 10.05.04(090305.65). – Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники — Томск: 2016. – 23 с.

2. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. — Полный курс. — 10-е издание, исправленное — Москва: Айрис-Пресс, 2011. — 608 с.

3. Малюк А.А. Введение в информационную безопасность: учебное пособие / А.А. Малюк, В.С. Горбатов, В.И. Королев. — Электрон. дан. — М. : Горячая ли-ния-Телеком, 2012. — 288 с.

Приложение А

(обязательное)

"Дерево взаимосвязи" терминов по информационной безопасности представлено на рисунке 3.48.

Рисунок 3.48 - "Дерево взаимосвязи" терминов по информационной безопасности

Термины в явном виде:

Стеганографическая система - объединение методов и средств, используемых для создания скрытого канала для передачи сообщения (информации).

Сообщение - это термин, используемый для общего названия передаваемой скрытой информации.

Стеганографический канал - канал передачи стегоконтейнера.

Стегоконтейнер - контейнер, содержащий секретное послание.

Контейнер - так называется любая информация, используемая для сокрытия тайного сообщения.