4.2.4 Принцип суперпозиции электростатических полей.

Опыт показывает, что к кулоновским силам применим принцип независимости действия сил, т.е. результирующая сила F, действующая со стороны поля на пробный заряд Q₀, равна векторной сумме сил F_i, приложенных к нему со стороны каждого из зарядов Q_i

(7)

Формула (7) выражает принцип суперпозиции(наложения) электростатических полей, согласно которому напряженность Е результирующего поля, создаваемого системой зарядов, равна геометрической сумме напряженностей полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Принцип суперпозиции позволяет рассчитать электростатические поля любой системы неподвижных зарядов, поскольку если заряды не точечные, то их можно всегда свести к совокупности точечных зарядов.

4.3 Построение математической модели

Рассмотрим модель движения частицы с зарядом q и массой m в кулоновском поле другой частицы с зарядом Q, положение которой фиксировано.

В системе координат, начало которой привязано к «большому» телу, уравнения модели в простейшем приближении имеют вид

Они получаются из второго закона Ньютона и закона Кулона. = 0,85 . 10^-12 ф/м ¾ электрическая постоянная. Знак «-» в уравнениях для скорости соответствует разноименно заряженным частицам; в случае одноименных зарядов он меняется на «+».

Входные параметры модели:

· q и Q ¾ соответственно заряды движущейся и закрепленной частиц;

· m ¾ масса движущейся частицы;

· начальные координаты движущейся частицы;

· начальная скорость движущейся частицы либо угол прицеливания

Выходные параметры модели:

· время t

· координата х

· координата у

Исходя из выше приведенных формул, строим систему дифференциальных уравнений, отображающей положение движущейся частицы q в определенный момент времени, и ее скорость относительно двух перпендикулярных осей.

5. Реализация модели

Программная реализация модели производилась в среде разработки Delphi 7.0. В качестве метода решения системы дифференциальных уравнений был выбран метод Рунге-Кутта четвертого порядка.

5.1 Алгоритмы

5.1.1 Алгоритм вычисления положения тела

5.1.2 Алгоритм функции вычисления скоростей и координат

5.2 Руководство пользователя

При запуске перед пользователем открывается окно программы, на котором мы видим две панели. Одна панель служит для задания параметров модели, а на другой расположены функциональные кнопки. Для наглядности ниже панелей расположен рисунок.

Такие параметры как заряды, масса электрона, приращение заданы изначально и не могут меняться. Расстояния же между зарядами, высота мишени, начальная скорость частицы и угол прицеливания могут задаваться пользователем.

На правой панельке расположены следующие кнопки:

1. «Моделирование». Служит для моделирования системы после ввода всех параметров.

2. «Попасть». Служит для нахождения величины, по которой будет происходить подстройка.

3. «График». Служит для отображения результата в графическом виде.

4. «Таблица». Служит для отображения результата в виде таблицы.

Моделирование полета частицы происходит следующим образом:

1. Вводятся значения величин a, c, d.

2. Открывается окно «Попадание», в котором:

1. Выбирается величина, по которой будет происходить подстройка

2. вводится значение второй величины

3. При нажатии на кнопку «моделировать» рассчитывается значение выбранной величины.

4. Если вводятся значения, при которых попадание невозможно, то появляется сообщение, повествующее об этом.

3. Далее нажимается кнопка «Моделировать» в основном окне для, непосредственно, моделирования системы.

4. С результатами можно ознакомиться как с помощью строящегося графика, так и с помощью таблицы, в которую выводятся значения времени и координат частицы. Также имеется возможность сохранить результаты из таблицы в текстовый файл.