2 Варианты индивидуальных расчетно-проектировочных работ

ЗАДАЧА 1

Тема: растяжение-сжатие стержней

Цель: освоение методики расчета стержней на прочность и жесткость в условиях растяжения-сжатия

Консольный стержень со ступенчатым изменением сече­ния нагружен тремя осевыми сосредоточенными силами (рис. 1.1). Сечения стержня на разных участках (рис.1.2) пред­ставлены набором следующих профилей: квадрат, прямоуго­льник, круг, квадратное и прямоугольное коробчатые сечения, кольцо. Требуется:

1) построить эпюру нормальной силы;

2) принимая [σ] = 160 МПа, найти размер "а" поперечного сечения, для чего определить его необходимую величину из условия прочности и округлить ее до целого числа (в мм), у которого последняя цифра равна 0, 2, 5 или 8;

3) построить эпюру нормальных напряжений;

4) построить эпюру перемещений сечений по длине стержня. Расчетные данные взять из таблицы 1.1, последовательность сечений участков, начиная со свободного конца бруса (A₁ , А₂ , А₃), принять в соответствии с табл. 1.2 (см. набор сечений на рис. 1.2). Положить Е = 2·10⁵ МПа.

Таблица 1.1

№	Данные	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	l,мм	200	260	240	280	220	120	140	160	180	200
2	F1,кН	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
3	F2,кН	20	60	50	30	40	50	90	60	80	70
4	F3,кН	70	40	60	50	30	80	100	110	90	120

Таблица 1.2

Схема	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
Набор	123	234	345	456	124	235	346	134	245	356	145	256	361
Схема	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Набор	361	412	523	654	543	432	321	643	532	421	316	641	531

ЗАДАЧА 2

Тема: грузоподъемность статически неопределимых конструкций

Цель: освоение методики анализа работы статически неопределимых стержневых конструкций

Предлагается исследовать статически неопределимую систему, состоящую из шарнирно опертого абсолютно жёсткого бруса и двух стержней, работающих на растяжение и сжатие (рис. 2.1). Требуется:

определить степень статической неопределимости системы, составить схему сил и схему перемещений;

найти внутренние силы и напряжения в стержнях, выразив их через силу F;

установить допускаемое и предельное значения силы F из расчёта по наибольшим напряжениям (по максимальным);

вычислить перемещение выделенной точки S. При расчёте принять: предел текучести σ_т=240 МПа, нормированный запас прочности n_т=1,5; модуль упругости Е=2·10⁵ МПА. Исходные данные взять из таблицы 2.1;

определить допускаемое и предельное значения F из расчёта по предельной грузоподъёмности;

Сравнить соответствующие значения предельных сил, определённых по максимальным напряжениям (п.3) и по предельной грузоподъёмности (п.5). Примечание. Возможность потери устойчивости сжатых стержней не учитывать.

Таблица 2.1

№	Данные	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	А, мм^2	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280
2	а , м	1,1	1,2	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9	2,0
3	в, м	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5	2,7	2,8	2,9	3,0	2,6
4	с, м	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,6	0,8	0,9	1,0

ЗАДАЧА 3

Тема: геометрические характеристики сложных сечений

Цель: освоение методики расчета геометрических характеристик сложных сечений

Для сечения (рис. 3.1), состоящего из прокатных профилей (лист размером b×t, равнобокий уголок, швеллер или двутавр), требуется:

начертить сечение в некотором масштабе;

определить положение центра тяжести сечения;

найти величины осевых и центробежного моментов инерции относительно центральных осей сечения;

установить положение главных центральных осей инерции;

вычислить главные моменты инерции сечения и изобразить главные центральные оси на чертеже.

Исходные данные взять из таблицы 3.1.

Таблица 3.1

№	Данные		1	2	3	4	5
1	b, мм		200	400	300	400	200
2	h, мм		6	12	8	10	8
3	двутавр, швеллер, N		12	20	10	22	16
4	уголок	N	4	6,3	9	5	7,5
		d, мм	4	6	8	5	7

Продолжение таблицы 3.1

№	Данные		6	7	8	9	0
1	в, мм		400	300	500	400	300
2	t, мм		8	12	14	8	10
3	двутавр, швеллер, N		30	18	27	14	24
4	уголок	N	10	4,5	7	5,6	8
		d, мм	8	4	6	5	7

ЗАДАЧА 4

Тема: прочность и жесткость валов

Цель: освоение методики расчета прочности и жесткости валов работающих только на кручение

К стальному валу диаметром D с отверстием диаметром d (рис. 4.1) приложены четыре крутящих момента, один из которых (Т₄) неизвестен. Требуется:

найти величину и направление момента Т₄;

построить эпюру крутящих моментов;

исходя из условия прочности, подобрать диаметр вала;

построить эпюру касательных напряжений и углов закручивания;

определить угол поворота выделенного сечения S относительно левого конца вала.

Принять l=2,0 м; G=8·10⁴ МПа. Данные взять из таблицы 4.1; номера крутящих моментов в последовательности i, j, k, l задать из набора цифр к схеме в таблице 4.2.

Таблица 4.1

№	Данные	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	[τ],МПа	20	30	40	20	30	40	20	30	40	30
2	Т1, kHм	0,5	0,7	0,9	0,6	0,8	0,9	0,4	0,7	0,9	1,0
3	Т2, kHм	1,0	1,1	1,3	0,9	1,2	1,2	1,0	0,8	0,7	0,5
4	Т3, kHм	0,8	1,0	1,1	1,2	1,3	1,3	1,2	1,1	1,4	1,5

Таблица 4.2

Схема	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Набор	1234	1342	1432	1423	1324	1243	2134	2341	2143	2314	2431	2413

Продолжение таблицы 4.2

Схема	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
Набор	3124	3142	3241	3214	3421	3412	4123	4132	4231	4213	4321	4312	1234

ЗАДАЧА 5

Тема: расчеты на прочность при чистом изгибе

Цель: освоение методики анализа внутренних силовых факторов при чистом изгибе

К консоли приложена внешняя нагрузка (рис.5.1).

Требуется:

построить эпюры Q и M;

подобрать размер «а» сечения из условия прочности для заданного типа сечения из набора, приведенного на рис. 1.2. Выполнить чертёж сечения с определёнными размерами. Исходные данные и номер типа сечения балки приведены в таблице 5.1. Принять [σ]=160 МПа, l=2,0 м. Для номеров схемы 1…12 положить α=2, для номеров 13…25 α=1.

Таблица 5.1

№	Данные	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	F, kH	3	4	5	6	7	3	4	5	6	7
2	g, kH/м	2	3	4	5	6	2	3	4	5	6
3	М, kHм	5	10	15	20	25	8	10	12	14	16
4	тип сечения	6	5	4	3	2	1	3	4	5	6

ЗАДАЧА 6

Тема: расчеты на прочность при поперечном изгибе

Цель: освоение методики анализа прочности стержней сложного сечения в условиях поперечного изгиба

Двухопорная балка нагружена внешней нагрузкой (рис.6.1). Требуется:

выполнить необходимые расчёты и построить эпюры Q и М;

подобрать прокатные профили из условия прочности для заданного типа сечения из набора на рис.6.2.

Исходные данные и номер типа сечения приведены в таблице 6.1. Принять [σ]=180 МПа, l=4,0 м. Для номеров 1…12 положить α=1, для номеров 13…25 α=2.

Таблица 6.1

№	Данные	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	F, kH	10	20	30	40	50	15	25	35	45	50
2	g, kH\м	2	3	4	5	6	2	4	6	8	10
3	М, kHм	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
4	тип сечения	5	4	3	2	1	5	4	3	2	1

ЗАДАЧА 7

Тема: прочность при изгибе статически неопределимых стержней

Цель: освоение методики раскрытия статической неопределимости стержней, подбора размеров сечения деревянных балок

К деревянной балке (рис.7.1) приложена сила F и момент М. Требуется:

раскрыть статическую неопределимость системы;

построить эпюры Q и М;

подобрать размеры для указанного типа сечения;

построить эпюры углов поворота сечений Θ и прогибов у.

Для номеров схемы 1…12 сечения в форме прямоугольника, высота которого в полтора раза больше основания (h=1,5b); для номеров 13…25 сечение в виде круга диаметром d. Исходные данные взять из таблицы 7.1. Принять [τ]=0,1[σ].

Таблица 7.1

№	Данные	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	F, kH	2	4	6	8	10	3	5	7	9	11
2	М, kHм	3	5	7	9	11	4	6	8	10	12
3	l, м	2	4	6	8	10	2	4	6	8	10
4	[σ], МПа	4	6	8	10	12	12	10	8	6	4

ЗАДАЧА 8

Тема: анализ внутренних силовых факторов в статически неопределимой раме

Цель: освоение методики раскрытия статической неопределимости рам методом сил

Плоская статически неопределимая рама (рис. 8.1) с постоянным поперечным сечением нагружена силой F, моментом М и равномерно распределённой нагрузкой g. Требуется:

установить степень статической неопределимости рамы, определить основную и эквивалентную системы;

раскрыть статическую неопределимость системы методом сил;

построить эпюру продольных N и поперечных Q сил, а также изгибающих моментов М.

Исходные данные взять из таблицы 8.1. Принять l=2,0 м.

Таблица 8.1

№	Данные	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	F, kH	5	4	3	2	1	10	9	8	7	6
2	М, kHм	2	4	6	8	10	3	5	7	9	11
3	g, kH/м	1	3	5	7	9	2	4	6	8	10
4	l1/l	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	0,5

ЗАДАЧА 9

Тема: плоское напряженное состояние

Цель: освоение методики определения экстремальных значений напряжений в точке деформируемого тела

Задан элемент объёма, находящийся в условиях плоского напряженного состояния (рис. 9.1). Требуется:

определить нормальное и касательное напряжения на площадках, расположенных под углом α к заданным на схеме;

найти положение главных площадок и площадок сдвига;

определить главные напряжения и экстремальные касательные напряжения;

привести пример детали или конструкции под нагрузкой, в точках которой реализуется аналогичное напряженное состояние.

Данные взять из таблицы 9.1.

Таблица 9.1

№	Данные	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	σx, МПа	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
2	σy, МПа	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100
3	α, град	30	40	50	60	70	30	40	50	60	70
4	τ, МПа	60	70	80	90	100	10	20	30	40	50

ЗАДАЧА 10

Тема: расчеты на прочность в условиях сложного сопротивления

Цель: освоение особенностей методики использования условий прочности при сложном нагружении

Вал нагружен силами F₁, F₂ и крутящими моментами T₁, T₂, T₃, (рис 10.1). Требуется:

из условия равновесия найти крутящий момент Т₃;

построить расчётную схему и эпюру крутящих моментов;

построить расчётную схему и эпюру изгибающих моментов;

найти опасное сечение, указать опасную точку и на основании условия прочности подобрать диаметр вала, приняв для номеров схемы 1…12 третью теорию прочности и [σ]=80 МПа, а для номеров 13…25 четвёртую теорию и [σ]=120 МПа.

Данные взять из таблицы 10.1. Приняв l=2,0 м.

Таблица 10.1

№	Данные	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	F1, kH	5	4	3	2	1	9	8	7	6	5
2	F2, kH	10	11	12	13	14	15	14	13	12	11
3	T1, kHм	1	3	5	7	9	10	8	6	4	2
4	Т2, kHм	2	4	6	8	10	9	7	5	3	1

ЗАДАЧА 11

Тема: динамическое нагружение стержневых конструкций

Цель: освоение методики учета динамического приложения нагрузки применительно к изгибаемым стержням

Груз весом G падает на упругую стальную балку (рис.11.1).

Требуется проверить выполнение условия прочности по динамическим напряжениям, если [σ]=160 МПа. Данные по вариантам схемы и типам сечения приведены в табл. 11.1 (набор возможных типов сечений принять в соответствии с рис. 6.2);остальные данные взять из таблицы 11.2. Массу балки не учитывать.

Таблица 11.1

Варианты	1,7,13,19,25	2,8,14,20	3,9,15,21	4,10,16,22	5,11,17,23	6,12,18,24
l1/l	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7
тип сечения	1	2	3	4	5	2

Таблица 11.2

№	Данные	1	2	3						4	5		6	7	8	9	0
1	l, м	1,0	1,2	1,4						1,6	1,8		2,0	2,2	2,4	2,6	2,8
2	G, кН	0,2	0,3	0,4						0,5	0,6		0,7	0,8	0,9	1,0	1,2
3	Н, мм	40	50	60						70	80		90	100	110	120	130
4	Швеллер, двутавр, N			12	14	16	18	20	22	24		27		30		33

ЗАДАЧА 12

Тема: устойчивость сжатых стержней

Цель: освоение методики подбора сечения относительно гибких сжимаемых стержней

Подобрать размеры поперечного сечения (типы сечений см. на

рис. 1.2) для сжатого стального стержня (рис. 12.1).

Исходные данные взять из таблицы 12.1. Принять φ₀₁=0,5.

Таблица 12.1

№	Данные	1	2	3	4	5
1	l,м	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8
2	F,кН	100	200	300	400	500
3	[σ],МПа	100	120	140	160	180
4	тип сечения	1	2	3	4	5

Продолжение таблицы 12.1

№	Данные	1	2	3	4	5
1	l,м	1,9	2,0	2,1	2,2	2,4
2	F,кН	100	200	300	400	500
3	[σ],МПа	100	120	140	160	180
4	тип сечения	6	2	4	5	6