Магнитные цепи с постоянной магнитодвижущей силой.

Разветвленная магнитная цепь.

В неразветвленной цепи магнитный поток Ф неизменен во всех сечениях и справедливо скалярное уравнение, позволяющее определить магнитную индукцию Bi на i-м участке магнитной цепи при известной площади поперечного сечения Si i-го участка.

Bi = Ф/Si.

По основной кривой намагничивания материала и известному

значению Bi определяется напряженность магнитного поля Hi i-го участка ферромагнитной части магнитной цепи. Напряженность магнитного поля Hi может быть определена и по известной зависимости μ =f(В) материала

Hi = Bi /μ μ0.

Отношение МДС вдоль всей цепи ( ∫ Нdl= wІ = F) к магнитному

потоку Ф является магнитным сопротивлением этой цепи:

Rм = (wI)/Ф,

а уравнение

Ф = (wI)/ Rм

называется законом Ома для магнитной цепи.

МДС вдоль замкнутой магнитной цепи можно представить в виде суммы МДС на отдельных разнородных участках цепи, как

wI= = + = U_мфер + U_мδ,

где Uмфер – падение магнитного напряжения на ферромагнитном участке, А;Uмδ – падение магнитного напряжения в зазоре, А.

Магнитное сопротивление

Rм = ( )/Ф= ₊₌ R_мфер + R_мδ,

где Rм фер–магнитное сопротивление ферромагнитного сердечника, Гн-1; Rмd – магнитное сопротивление воздушного зазора, Гн-1.

Магнитное сопротивление i-го участка длиной li

Rмi= li/( μа Si).

При постоянной площади сечения сердечника операция интегрирования заменяется умножением

= H_cpl_cp

где lср= lфер – средняя длина сердечника магнитопровода, м.

Уравнение для представления МДС цепи записывается

Как

wI = Uмфер+ Uмδ = Нфер lфер+ Н= (Rм фер+ Rм) Ф

и соответствует второму закону Кирхгофа.

Магнитные цепи с переменной магнитодвижущей силой.

Магнитная цепь с переменной МДС - это цепь, магнитный поток

в которой возбуждается переменным током. Она представляет собой катушку индуктивности с ферромагнитным (стальным) сердечником (магнитопроводом). При подключении к источнику синусоидального напряжения

u(t)= U_m sin ωt

в цепи катушки появляются переменный ток i(t) и переменная МДС wi (w - число витков катушки), под действием последней в сердечнике возникает основной переменный магнитный поток Ф(t).

Незначительная часть создаваемого потока рассеивается - замыкается по воздуху (поток рассеяния Фр), его силовые линии сцепляются только с витками обмотки, что приводит к линейной связи потокосцепления и тока

Ψ_р = L_p i,

где L_p - индуктивность рассеяния, Гн.

Вектор результирующего магнитного потока Фрез равен векторной сумме составляющих (основной поток и поток рассеяния не совпадают по фазе):

Ф_рез = Ф + Ф_р.

Нелинейные свойства ферромагнитного материала ведут к нелинейной связи потокосцепления основного потока и тока

Ψ( i) = L(i) i,

где L(i) – индуктивность как функция тока. Значение магнитного потока Ф определяется по магнитной индукции магнитного поля В, которая зависит от напряженности магнитного поля (B=µH).

Для такой цепи на основании второго закона Кирхгофа относительно мгновенных значений может быть записано выражение для напряжения на зажимах катушки

u = – e – e_p +Ri = Ri +L_р +

где e = - = -w -- ЭДС самоиндукции основного потока, В;

e_p = - = -w - ЭДС самоиндукции потока рассеяния, В;

R - активное сопротивление обмотки катушки, Ом.

Вследствие наличия переменного магнитного потока сердечник перемагничивается с частотой тока f, благодаря чему в процессе его циклического перемагничивания за несколько полупериодов устанавливается замкнутая симметричная петля гистерезиса.

При синусоидальном напряжении в силу нелинейности зависи-

мости Ψ(i) ток в обмотке несинусоидальный. Если пренебречь потоками рассеяния и активным сопротивлением обмотки, то

u = U_m sin ωt = − e

и Ф = -

Поскольку напряжение не имеет постоянной составляющей, то ее не будут иметь ни ток i, ни МДС (wi). Магнитный поток Ф в сердечнике является синусоидальным, отстает по фазе от напряжения на четверть периода (π/2), и его амплитуда

Ф_m=

Действующее значение ЭДС в катушке со стальным сердечником

E = Ф_m

и, так как Е_m ≈ U_m, амплитудное значение магнитного потока определяется действующим значением синусоидального напряжения, подводимого к катушке, его частотой и числом витков катушки:

Ф_m=U/(4,44wf) = B_m S_c, где Sc – площадь поперечного сечения магнитопровода.

Магнитный поток в сердечнике с воздушным зазором (для случая переменной МДС) по закону Ома

Ф(t) = =,

где µ_k − магнитная проницаемость, соответствующая напряженности магнитного поля H_k участка цепи длиной l_k и площадью сечения S_k; S₀ − площадь сечения магнитопровода в воздушном зазоре δ.

Воздушный зазор увеличивает (за счет составляющей δ/µ₀S₀)магнитное сопротивление цепи Rм, что в соответствии с приведенным выше выражением должно привести к существенному уменьшению магнитного потока, однако этого не происходит. При неизменном значении питающего напряжения амплитуда магнитного потока (как показано ранее) остается неизменной. Это обеспечивается возрастанием действующего значения тока катушки (за счет изменения угла сдвига фаз φ между напряжением и током катушки вследствие уменьшения ее реактивного сопротивления) до значения, при котором сохраняется постоянство амплитуды магнитного потока Ф.

Путем изменения величины воздушного зазора в магнитопроводе можно регулировать значение тока катушки индуктивности (дросселя) при включении ее в цепь переменного тока.