. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ “МИСИС”

Кафедра БИСУП

Курсовая работа на тему:

Математические методы в экономике

Вариант: 16

Выполнила: студентка гр. МИБ-11-1

Мельникова Т.М.

Преподаватель:

Литвин И.З.

Москва 2011

Содержание

Введение………………………………………………………………………………………....3

1 Модель межотраслевого баланса…..………………….. …………………………………….4

2 Задача линейного программирования…………………………………………………….....7

3 Транспортная задача………………….....................................................................................17

3 Задача о назначениях…………………....................................................................................23

3 Решение игр………………….................................................................................................. 27

3 Игры с природой…………………...........................................................................................30

Выводы………………….............................................................................................................33

Литература……………………………………………………………………….................…...34

Введение

Математические методы являются важнейшим инструментом анализа экономических явлений и процессов, построения теоретических моделей, позволяющих отобразить существующие связи в экономической жизни, прогнозировать поведение экономических субъектов и экономическую динамику.

Одним из самых перспективным направлений в математических методах в экономике на данный момент является экономико-математическое моделирование с использованием комплексных переменных.

Математика как основа теории принятия решений широко применяется для управления (планирования, прогнозирования, контроля) экономическими объектами и процессами.

Целью курсовой работы является подготовить слушателя к самостоятельному проведению бизнес-операционного исследования, основными этапами которого являются построение математической модели, решение управленческой задачи и анализ практических результатов.

В процессе написания курсовой работы будут решены следующие задачи:

1. Приобретение практических навыков построения экономико-математических моделей

2. Обучение применению компьютерных технологий при решении задач

3. Обучение постановке экономической задачи и переводу ее на математический язык.

1 Модель межотраслевого баланса

Задана таблица межотраслевого баланса:

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли				Валовый продукт Х	Конечный продукт У
	1	2	3	4
Металлургия	30	30	50	35	205	60
Нефтехимия	25	50	40	42	182	25
Оборонка	30	40	35	50	190	35
Машиностроение	30	50	50	35	205	40

- составить матрицу прямых затрат

- проверить ее продуктивность

- рассчитать валовый продукт, соответствующий увеличению конечного продукта на (0,5V = 0,5 * 16 = 8) 8 %.

- расчеты выполнить в среде EXCEL.

1. Требуется найти совокупный продукт (Х=?), при котором конечный продукт достигнет уровня

Y= =

2. Матрица прямых продуктивных затрат имеет следующий вид:

30/205; 30/182; 50/190; 35/205

А = 25/205; 50/182; 40/190; 42/205

30/205; 40/182; 35/190; 50/205

30/205; 50/182; 50/190; 35/205

А =

Матрица продуктивна, если наибольшая из сумм элементов в столбцах не превосходит единицы, причем для хотя бы одного столбца сумма меньше единицы => матрица А продуктивна.

Анализ таблицы приводит к следующей системе балансовых соотношений:

Система балансовых соотношений:

x₁ = a₁₁ x₁ + a₁₂ x₂ +… a_1n x_n + y₁

x₂ = a₂₁ x₁ + a₂₂ x₂ +… a_2n x_n + y₂ (1)

…………………………………..

x_n = a_n1 x₁ + a_n2 x₂ +… a_nn x_n + y_n

В матричной форме:

x = Ax + y, где ,

А- матрица прямых материальных затрат.

Из матричного уравнения сразу следует:

x = (E – A)^-1 y (2)

Правую часть формулы (2) удобно вычислить в EXCEL:

1. Выделить диапазон ячеек для размещения обратной матрицы.

2. На верхней панели нажать f _x.

3. Выбрать функцию МОБР в категории Математические.

4. Указать диапазон ячеек, в которых размещена матрица Е-А.

5. Нажать клавиши CTRL + SHIFT + ENTER

6. Записать результат.

Чтобы умножить полученную обратную матрицу на вектор у нужно

1. Выделить диапазон ячеек для размещения результатов умножения.

2. На верхней панели нажать f _x.

3. Выбрать функцию МУМНОЖ в категории Математические.

4. Указать диапазоны ячеек, в которых размещены матрица (Е-А)^-1 и у.

6. Нажать клавиши CTRL + SHIFT + ENTER

В результате расчетов в среде Excel получается следующее:

Рисунок 1 – Решение задачи в среде Excel

Таким образом,

Х =

Это означает, что чтобы обеспечить требуемый конечный продукт, металлургия должна произвести совокупный продукт в объеме , нефтехимия - , оборонка - , машиностроение - .