3 Транспортная задача

Торговый дом имеет четыре супермаркета, расположенные в четырех районах P, Q, R, S. Поставки продукции в эти супермаркеты осуществляются с двух, всегда полностью заполненных, складов А и В, площади которых вмещают по 40 контейнеров.

Прогнозирование спроса, выполненное службой маркетинга, показывает, что потребность супермаркетов в продукции в скором времени составит 50, 25, 30 и 35 контейнеров в день, соответственно.

Поэтому, планируется построить третий склад, который также всегда будет полностью заполнен и площадь которого вместит 60 контейнеров.

В таблице 1 приведены транспортные затраты (в руб.), соответствующие перевозкам одного контейнера со складов А и В и нового склада в каждый из супермаркетов. При этом рассматриваются два варианта размещения нового склада.

Менеджеру торгового дома требуется выбрать и обосновать оптимальный вариант размещения нового склада. Указать соответствующие оптимальные затраты. Результаты представить в графической форме.

Решить в среде EXCEL.

Среди задач линейного программирования особое место занимает транспортная задача. Ее методы широко используются в экономике и бизнесе, особенно в транспортных и дистрибьютерских фирмах.

Традиционная постановка транспортной задачи такова:

Имеются m поставщиков и n потребителей. У поставщиков сосредоточен однородный груз в количестве a₁, a₂,…..a_m.

Спрос потребителей на груз: в₁, в₂,….в_n.

Известны стоимости (тарифы) с_ij на перевозку единицы груза от i-го поставщика к j- му потребителю.

Требуется составить оптимальный план перевозок грузов такой, чтобы:

1. вывести весь груз поставщиков

2. удовлетворить весь спрос потребителей

3. минимизировать суммарные затраты.

Построение математической модели:

Пусть х_{ij –} количество груза, перевозимого от i-го исх. пункта к j-му пункту потребления.

х₁₁ + х₁₂+ ….+х_1n= а₁

х₂₁ + х₂₂+ ….+х_2n= а₂ →все грузы должны быть вывезены

……………………..

х_m1 + х_m2+ ….+х_mn= а_m

х₁₁ + х₂₁+ ….+х_m1= b₁

х₁₂ + х₂₂+ ….+х_m2= b_{2 →} весь спрос удовлетворен

…………………….

х_1n + х_2n+ ….+х_mn= b_n

F =

Таблица 1 – Транспортные затраты

Склад	P	Q	R	S
A	70	85+ 16	55- 16	120
B	110-16	90	75	110+ 16
С (вариант 1)	115	115- 16	70	90
D (вариант 2)	135	95	80	75+ 16

Склад	P	Q	R	S
A	70	101	39	120
B	94	90	75	126
С (вариант 1)	115	99	70	90
D (вариант 2)	135	95	80	91

Таблица 2 – Первый вариант размещения нового склада

Пост.	1	2	3	4	ЗАПАСЫ
Потр.
1	70	101	39	120	40
2	94	90	75	126	40
3	115	99	70	90	60
СПРОС	50	25	30	35	140

Таблица 3 – Второй вариант размещения нового склада

Пост.	1	2	3	4	ЗАПАСЫ
Потр.
1	70	101	39	120	40
2	94	90	75	126	40
3	135	95	80	91	60
СПРОС	50	25	30	35	140

Так как , следовательно, задача – закрытая. Доказано, что закрытая транспортная задача всегда имеет оптимальное решение.

Для решения задачи нужно воспользоваться функцией Excel «Поиск решения».

Рисунок 4 – Исходные данные для задачи с размещением первого склада

Рисунок 5 – Результат для задачи с размещением первого склада

Хопт =

Общие затраты на доставку всей продукции, для оптимального решения, составляют 11205 ден. ед.

Рисунок 6 – Исходные данные для задачи с размещением второго склада

Рисунок 7 – Результат для задачи с размещением второго склада

Хопт =

Общие затраты на доставку всей продукции, для оптимального решения, составляют 11190 ден. ед.

Таким образом, менеджеру компании предпочтительнее выбрать второй вариант размещения склада, т.к. там меньше общие затраты.