13. Задачи в обучении математике

Задачи в школьном курсе математики являются и целью, и средством обучения. Они способствуют достижению всех целей обучения: воспитательных, развивающих, образовательных. Возможны различные подходы к определению последовательности в изучении теоретического материала и решении задач:

а) изучается небольшой блок теоретического материала, затем решаются задачи, связанные с ним (традиционный подход);

б) ведется «опережающее» изучение теоретического материала, после изучения крупного блока теории решаются задачи сразу по всему материалу этого блока (технология модульного обучения);

в) используется метод отсроченного доказательства (теоретический материал темы рассматривается вначале на ознакомительном уровне, теоремы пока не доказываются; после ознакомления с формулировками определений и теорем сразу переходят к решению задач; по мере приобретения навыков решения задач обращаются к изучению доказательств теорем теоретической части курса, причем многие из этих доказательств проводятся учениками самостоятельно).

В МПМ существуют различные подходы к классификации задач. По характеру объектов задачи делят на практические и теоретические. По характеру требования выделяют задачи:

1) на нахождение искомого;

2) на преобразование заданного объекта;

3. на построение некоторого объекта;

4. на доказательство.

По соотношению числа условий и требования различают:

1. определенные задачи, в которых задано необходимое и достаточное количество условий для решения задачи;

2. неопределенные задачи, в которых не достает условий для решения;

3. переопределенные задачи, в которых имеются лишние условия. Если лишние условия – следствия остальных, то их можно отбросить. Если же лишние условия противоречат остальным, то задача не имеет решения.

По дидактической цели задачи бывают:

1. мотивирующие, используемые для формирования у школьников соответствующей мотивации;

2. иллюстративные, с помощью которых вводятся новые понятия;

3. тренировочные, применяемые для выработки умений и навыков;

4. контролирующие, с помощью которых производится контроль и оценка знаний, умений и навыков.

По характеру мыслительной деятельности различают стандартные (алгоритмически разрешимые) и нестандартные (не имеющие общего алгоритма решения) задачи. Стандартные задачи в свою очередь могут быть шаблонными (алгоритм решения известен ученикам) и нешаблонными (общий алгоритм решения еще не известен). Нестандартные и нешаблонные задачи объединяют в одну группу – группу творческих задач.

Задачу принято считать решенной, если найденное решение безошибочно, обосновано и носит исчерпывающий характер. Процесс решения математической задачи содержит следующие этапы: анализ условия и требования задачи; поиск способа решения; осуществление решения; анализ проведенного решения.

При решении текстовых задач используют метод математического моделирования:

1 этап Формализация – построение математической модели.

2 этап. Решение задачи внутри модели.

3 этап. Интерпретация – перевод полученных результатов на язык исходной задачи.