- •Вопросы к зачету по высшей математике.
- •Определитель (детерминант) – многочлен от элементов квадратной матрицы. (обозначается ∆, det a, |a|, d)
- •(Практика) 2х2, 3х3, 4х4
- •В том случае, если определитель матрицы равен нулю – обратной матрицы не существует.
- •Система линейных алгебраических уравнений - это система уравнений вида, где
- •X1, x2, …, xn — неизвестные, которые надо определить. A11, a12, …, amn — коэффициенты системы — и b1, b2, … bm — свободные члены — предполагаются известными.
- •19. Ранг системы векторов - это количество линейно-независимых векторов в ней и равен ранUу матрицы, составленной из координат этих векторов (как найти ранг матрицы – вопрос 6).
- •20. Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный отрезок, то есть такой отрезок, один из концов которого выделен и называется началом, а другой — концом.
- •22. Если хотя бы один из векторов — нулевой, то остальные вектора тоже считаются компланарными.
- •24. Уравнение в отрезках по осям: где a, b - величины отрезков, отсекаемых прямой на осях координат.
- •25. Каноническое уравнение прямой:
- •27. Если x1 и y1 - координаты точки a, а x2 и y2 - координаты точки b, то координаты X и y точки c, делящей отрезок ab в отношении , определяются по формулам и .
- •28. Числовая последовательность — это последовательность элементов числового пространства.
- •29. A называется пределом последовательности , если почти для всех an выполняется
- •31. У каждой последовательности существует не более одного предела.
- •32. F(х) – функция одной переменной, х называется независимой переменной (аргументом), у – зависимой (функцией).
- •33. Предельная точка множества. Точка р называется предельной точкой множества м, если в любой окрестности точки р имеется, по крайней мере, ещё одна точка множества м, кроме точки р.
- •43. Функция, непрерывная в точке , является ограниченной в некоторой окрестности этой точки.
- •44. Функция, непрерывная на отрезке, равномерно непрерывна на нём.
- •45. Производной функции в точке называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента , при , то есть
19. Ранг системы векторов - это количество линейно-независимых векторов в ней и равен ранUу матрицы, составленной из координат этих векторов (как найти ранг матрицы – вопрос 6).
Базис векторного пространства – линейно независимая система векторов такая, что любой вектор пространства представляется в виде их линейной комбинации (короче говоря – это несколько векторов, которые не выражаются друг через друга, а остальные векторы можно выразить через эти).
20. Вектором, как на плоскости, так и в пространстве, называется направленный отрезок, то есть такой отрезок, один из концов которого выделен и называется началом, а другой — концом.
Определения: Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Длиной (модулем) ненулевого вектора называется длина отрезка AB.
Если два ненулевых вектора коллинеарны, а их лучи сонаправлены, то векторы называются сонаправленными. () Если лучи не сонаправлены, то противонаправленными ().
Два вектора называются равными, если они сонаправлены и их длины равны.
От любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.
Два вектора называются противоположными, если их длины равны, и они противоположно направлены.
Действия: сумма 2-х векторов - по треугольнику или по параллелограмму.
(переместительный закон)
(сочетательный закон)
Разность векторов:
(первый распределительный закон)
(второй распределительный закон)
Для коллинеарности одного вектора к другому достаточно чтобы существовало такое число λ, что
Для того, чтобы точка C лежала на прямой AB, необходимо и достаточно, чтобы существовало такое число λ, что .
Для параллельности прямых AM и BN необходимо и достаточно, чтобы существовало такое число λ, что
21. Базисом на плоскости и пространстве называется максимальная линейно независимая на плоскости или в пространстве система векторов (добавление к системе еще одного вектора делает ее линейно зависимой). (что такое базис – вопрос 19).
Базис называется ортонормированным, если его векторы попарно перпендикулярны и равны единице. Базисные векторы ортонормированного базиса обозначаются i, j, k. Радиус-вектор точки это вектор, идущий из начала координат в эту точку.
22. Если хотя бы один из векторов — нулевой, то остальные вектора тоже считаются компланарными.
Тройка векторов, содержащая пару коллинеарных векторов, компланарна.
Смешанное произведение компланарных векторов равно 0.
Компланарные векторы — линейно зависимы
Необходимым и достаточным условием коллинеарности ненулевого вектора и вектора является существование такого числа Х, которое удовлетворяет равенству .
Скалярное произведение:
ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ
23. Уравнение прямой с угловым коэффициентом по точке и угловому коэффициенту y=y0+k(x−x0) Уравнение по 2-м точкам:
24. Уравнение в отрезках по осям: где a, b - величины отрезков, отсекаемых прямой на осях координат.
Параметрические уравнения: