Нахождение параметров линейной функции
Пусть экспериментальные
данные надо представить линейной
функцией
.
Требуется подобрать такие значения
и
,
для которых функция
(3.4)
будет минимальной. Необходимые условия минимума функции (3.4) сводятся к системе уравнений
После
преобразований получаем систему двух
линейных уравнений с двумя неизвестными
,
(3.5)
решая
которую находим искомые значения
параметров
и
.
Нахождение параметров квадратичной функции
Если аппроксимирующей
функцией является квадратичная
зависимость
то её параметры
находят из условия минимума функции
.
(3.6)
Условия минимума функции (3.6) сводятся к системе уравнений
После преобразований получаем систему трёх линейных уравнений с тремя неизвестными
,
(3.7)
при
решении которой находим искомые значения
параметров
и
.
Выполнение работы
Нахождение параметров линейной функции
-
С помощью таблицы Excel подставим в систему 3.5 (см. в теории выше) наши значения из условия задачи.
-
Далее так же с помощью Excel найдем параметры a, b и невязку- Q .
-
Затем строим график аппроксимирующей линейной зависимости.
|
x |
y |
x^2 |
x*y |
y лин |
d |
d^2 |
|
30,56 |
15,2 |
|
38,496 |
|
1,2 |
2,325 |
1,44 |
2,79 |
2,551833 |
-0,22683 |
0,051453 |
|
15,2 |
8 |
|
20,282 |
|
1,4 |
2,515 |
1,96 |
3,521 |
2,547095 |
-0,0321 |
0,00103 |
|
|
|
|
|
|
1,6 |
2,638 |
2,56 |
4,2208 |
2,542357 |
0,095643 |
0,009148 |
|
0,595238 |
-1,13095 |
a= |
-0,02369 |
|
1,8 |
2,7 |
3,24 |
4,86 |
2,537619 |
0,162381 |
0,026368 |
|
-1,13095 |
2,27381 |
b= |
2,580262 |
|
2 |
2,696 |
4 |
5,392 |
2,532881 |
0,163119 |
0,026608 |
|
|
|
|
|
|
2,2 |
2,626 |
4,84 |
5,7772 |
2,528143 |
0,097857 |
0,009576 |
|
|
|
|
|
|
2,4 |
2,491 |
5,76 |
5,9784 |
2,523405 |
-0,0324 |
0,00105 |
|
|
|
|
|
|
2,6 |
2,291 |
6,76 |
5,9566 |
2,518667 |
-0,22767 |
0,051832 |
|
|
|
|
|
|
15,2 |
20,282 |
30,56 |
38,496 |
|
невязка |
0,177065 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: аппроксимировали экспериментальные данные линейной зависимостью y=-0,02369x-2,580262 с невязкой Q=0,177065