Представление неточных и нечетких знаний

Рассмотрим множество u = {u}

Нечетким подмножеством A на множестве u называется совокупность пар, которая представлена формулой:

Далеко = {0,15 / 20, 0,85 / 50}

Где выражение отображает множество u в единичный отрезок от 0 до 1 и называется функцией принадлежность нечеткого множества А.

Значение функции принадлежности ….… будет называться степенью принадлежности.

Интерпретация степенью принадлежности является субъективной мерой того, насколько элемент соответствует понятию, смысл которого формируется нечетким множеством.

Т.о. нечеткое множество А области рассуждения u характеризуется функцией принадлежности.

Носителем нечеткого множества А называется множество таких элементов u, для которых положителен. Одноточечным нечетким множеством называется множество, носитель которого состоит из единственной точки.

- степень принадлежности.

Определенное (четкое) одноточечное множество обозначается через .

Нечеткое множество можно рассматривать как объединение составляющих его одноточечных множеств:

Если носитель А состоит из конечных числа элементов, то интегрирование можно заменить суммированием.

Знак суммирования обозначает сложение множеств, а не суммирование конечных элементов.

Несколько = 0,5/3 + 0,8/4 + 1/6 + 0,8/7 + 0,5/8

Есть интервал с элементами от 0 до 100 и нужно определить понятия молодой и старый.

Операции с нечеткими множествами

1) Операция дополнения соответствует логическому отрицанию.

2) Операция объединения

При определении степени … к новому нечеткому множеству выбирается большое из .

3) Пересечение. Соответствует связке И. Для определения степени принадлежности выбирается меньшее.

4) произведение

Пример:

Принадлежность для каждого точного значения к одному из термов лингвистической переменной определяется функцией принадлежности. Т.е. процедура определения функции принадлежности называется фазификацией – переход нечеткости. Функция принадлежности может быть любой, но сформировались стандартные формы, которым можно привести любую функцию принадлежности.

Стандартные функции принадлежности

1. Для каждого терма взятого лингвистической переменной найти числовое значение или диапазон значений, наилучшим образом характеризующих данный терм. Т.к. это значение является прототипом термо, то для них выбирается единичное значение функции принадлежности.

2. После выполнения шага 1 необходимо определить значение параметра принадлежности с значением ноль….

3. После определения экстремальных значений (шаг 1 и шаг 2) нужно определить промежуточные значения.

4. Выбрать вид функции из числа стандартных.

Дефазификация

На этом этапе происходит переход от нечетких форм к четким.

Существует большое количество способов дефазификации.

1. Центр тяжести.

2. Первый максимум

- найти минимальной значение из максимальных.

3. Средний максимум

4. Высокая дефазификация

Указывается срез фигуры.

Преимущества и недостатки нечеткой логики

Преимущества нечеткой логики:

1. Способность количественно учитывать качественную информацию.

2. Способность моделировать нелинейную систему и выражать её в форме лингвистических правил. Это свойство позволяет создать прозрачность системы.

3. Способность работать с неточными или шумными данными.

Недостаток:

1. Узкая специализация (нет возможности добавлять).

2. Отсутствие стандартной методики конструирования нечетких систем.