Логическая модель представления знаний

<ушел курить>

Знания отображаются совокупностью таких формул, а получение новых знаний сводится к реализации процедур логического вывода.

Любую логическую модель можно записать в виде:

S=<B,F,A,R>

Где B – это счетное множество базовых символов (алфавит), F – множество называемое формулами, A – выделенное подмножество априори истинных формул, R – конечное множество отношений между формулами называемыми правилами вывода.

Логика высказываний (пропозициональная логика) – это формальная теория, основным объектом которой служит понятие логического высказывания.

Пропозициональные связки:

¬ (отрицание, НЕ)

^ (конъюнкция, И)

▼ (дизъюнкция, ИЛИ)

→ (импликация, ЕСЛИ-ТО)

Основной задачей логики высказываний является … если дана оценка, т.е. определены истинные значения входящих в нее переменных.

р	¬р
0	1
1	0

p	q			p→q
0	0	0	0	1
0	1	0	1	1
1	0	0	1	0
1	1	1	1	1

Законы де Моргана

1. ¬(p▼q) = (¬p^¬q)

2. ¬(p^q) = (¬p▼¬q)

Закон контрапозиции

Закон поглощения

Законы дистрибутивности

Для представления математического знания, математической логики пользуются логическими формализмами – главным образом исчислением предикатов.

Логика предикатов

Логика предикатов – это формальное исчисление, допускающие высказывание относительно переменных, фиксированных функций и предикатов.

Язык логики предикатов строится на основе сигнатуры (запись), состоящей множества функциональных символов F и множества предикатных символов P. С каждым функциональным и предикатным символом связана арность (местность), т.е. число возможных аргументов, кроме того, используются дополнительные символы такие как:

Квантр всеобщность (все, всякий, любой каждый)

Квантр существования (некоторый, существует, имеется, найдется)

Терм – есть символ переменной, либо имеет вид f(t₁,…,t_n), где f – функциональный символ арности, а t₁ – это термо.

Атом – имеет вид P(t₁,…,t_n), где Р – предикатный символ.

<уснул>

Формально предикатом называется функция, аргументами которой могут быть произвольные объекты из некоторого множества, а значения функции всегда истина или ложь.

Государство X граничит с государством Y.

Предикаты представляют с собой функции, возможными аргументами которых, являются объекты некоторой области рассмотрения, а значениями истинные оценки. Функция соответствующая предикату севернее сопоставляет истину каждой паре географических точек, первая из которых действительно расположена севернее второй.

Логическая форма высказывания «некто умен» может быть выражена в формуле ExP(x)

Каждый знает кого нибудь AxEyR(x,y)

Кватицируемые переменные пробегают по множеству людей, а R соответствует двухместному предикату ЗНАЕТ.

Существует опасность для курящего человека заболеть раком ExR(x)→P(x)

Каждый житель щвейцарии

Ax(ФРАНЦ(x)илиНЕМ(х)или…)

Закон перестановка квантеров:

Законы взаимовырадимости

Д.З: Для каждой великой вещи найдется вещь величиной еще больше и для каждой вещи малой найдется вещь в которую частица меньшая.

Преобразование предикатных формул и их приведение к нормальной, сколемовской стандартной форме. Каузальная форма.

Пусть задана формула А логики предикатов. Формула Б называется предваренной нормальной формой формулы А, если она удовлетворяет ниже перечисленным требованиям:

1. Формулы А и Б равносильны;

2. Формула Б удовлетворяет следующим условиям:

   1. Используются логические операции НЕ, И, ИЛИ, при этом отрицание применяется только в атомарных формах;

   2. Операции применения квантеров следуют за операциями алгебры высказывания.

3. … форма включается в себя префикс, образованный квантерами всеобщности и существования и матрицу, под которой понимается формула не содержащая квантификацию.

, где Q – это один из квантеров всеобщности существования, а А – это формула не имеющая квантеров.

Пример:

Приведение логики предикатов к скалемовской форме призвано обеспечить дальнейшее упрощение логических представлений и облегчить введение машинных процедур в логику предикатов.

Отправной точкой скалемизации является предваренная нормальная форма.

Цель скалемизации – исключение квантера существования.

Каузальной формой называется такая скалемовская форма, матрица которой приведена к конъюнктивной нормальной форме.

Любая скалемовская форма допускает эквивалентную каузальную форму.