9. Принятие решений в условиях риска

10. Принятие решений в условиях неопределенности.

Условиями неопределённости считается ситуация, когда результаты принимаемых решений неизвестны. Неопределенность подразделяется на стохастическую (имеется информация о распределении вероятности на множестве результатов), поведенческую (имеется информация о влиянии на результаты поведения участников), природную (имеется информация только о возможных результатах и отсутствует о связи между решениями и результатами) и априорную (нет информации и о возможных результатах). Задача обоснования решений в условиях неопределённости всех типов, кроме априорной, сводится к сужению исходного множества альтернатив на основе информации, которой располагает лицо, принимающее решение (ЛПР). Качество рекомендаций для принятия решений в условиях стохастической неопределенности повышается при учете таких характеристик личности ЛПР, как отношение к своим выигрышам и проигрышам, склонность к риску. Обоснование решений в условиях априорной неопределенности возможно построением алгоритмов адаптивного управления^[1]

11. Классические критерии принятия решения (минимаксный критерий, критерий Байеса-Лапласа, критерий Сэвиджа).

Лаплас

 1^о. Минимаксный критерий .

Правило выбора решения в соответствии с минимаксным критерием (ММ-критерием) можно интерпретировать следующим образом:

матрица решений дополняется ещё одним столбцом из наименьших результатов e_ir  каждой строки. Необходимо выбрать те варианты в строках которых стоят наибольшее значение e_irэтого столбца.

Выбранные т.о. варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Это свойство позволяет считать ММ-критерий одним из фундаментальных.

Применение ММ-критерия бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение следующая:

1^o. О возможности появления внешних состояний F_j ничего не известно;

2^o. Приходится считаться с появлением различных внешних состояний F_j;

3^o. Решение реализуется только один раз;

4^o. Необходимо исключить какой бы то ни было риск.

2^o.  Критерий Байеса – Лапласа.

Обозначим через q_i – вероятность появления внешнего состояния F_j.

Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом:

матрица решений дополняется ещё одним столбцом  содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты, в строках которых стоит наибольшее значение e_ir этого столбца.

При этом предполагается, что ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами:

  1^о. Вероятности появления состояния F_j известны и не зависят от времени.

  2^о. Решение реализуется (теоретически) бесконечно много раз.

  3^о. Для малого числа реализаций решения допускается некоторый риск.

При достаточно большом количестве реализаций среднее значение постепенно стабилизируется. Поэтому при полной (бесконечной) реализации какой-либо риск практически исключён.

Т.о. критерий Байеса-Лапласа (B-L-критерий) более оптимистичен, чем минимаксный критерий, однако он предполагает большую информированность и достаточно длительную реализацию.

Критерий Сэвиджа — один из критериев принятия решений в условиях неопределённости. Условиями неопределённости считается ситуация, когда последствия принимаемых решений неизвестны, и можно лишь приблизительно их оценить. Для принятия решения используются различные критерии, задача которых — найти наилучшее решение максимизирующее возможную прибыль и минимизирующее возможный убыток.

Критерий заключается в следующем:

1. Строится матрица стратегий. Столбцы соответствуют возможным исходам. Строки соответствуют выбираемым стратегиям. В ячейки записывается ожидаемый результат при данном исходе и при данной выбранной стратегии.

2. Строится матрица сожаления. В ячейках матрицы величина сожаления — разница между максимальным результатом при данном исходе (максимальном числе в данном столбце) и результатом при выбранной стратегии. Сожаление показывает величину, теряемую при принятии неверного решения.

3. Минимаксное решение соответствует стратегии, при которой максимальное сожаление минимально. Для этого для каждой стратегии (в каждой строке) ищут максимальную величину сожаления. И выбирают то решение (строку), максимальное сожаление которого минимально.