21 Основные законы теплового излучения: законы Планка,Ламберта. Степень черноты.

Закон Планка. Интенсивности излучения абсолютно черного тела и любого реального тела зависят от температуры и длины волны.

Абсолютно черное тело при данной температуре испускает лучи всех длин волн от λ= 0 до λ= ∞, но распределение энергии вдоль спект­ра различно.

По мере увеличения длины волны энергия лучей возрастает, при некоторой длине волны достигает максимума, затем убывает. Кроме того, для луча одной и той же длины волны энергия его увеличивается с возрастанием температуры тела, испускающего лучи (рис. 9.1).

Планк теоретически, исходя из электромагнитной природы излу­чения и используя представление о квантах энергии, установил сле­дующий закон изменения интенсивности излучения абсолютно черного тела в зависимости от температуры и длины волны

, (9.3)

где е – основание натуральных логарифмов; с₁=3,74·10^-16 Вт/м2 – первая постоянная Планка; с₂ = 1,44·10^-2 м·град – вторая постоянная Планка; λ – длина волны; Т – температура излучающего тела, ⁰К.

для любой температуры интенсивность излучения возрастает от нуля при λ= 0 до своего наибольшего значения при определенной длине волн, а затем убывает до нуля при λ= ∞. При повышении температуры интенсивность излучения для каждой длины волны возрастает.

Закон Ламберта. Энергия, излучаемая телом, распростра­няется в пространстве с различной интенсивностью. Закон, устанавли­вающий зависимость интенсивности излучения от направления, назы­вается законом Ламберта.

Согласно закону Ламберта количество энергии, излучаемое эле­ментом поверхности dF₁ в направлении элемента dF₂, пропорциональ­но произведению количества энергии, излучаемого по нормали dQ_n, на величину пространственного угла и cosφ, составленного направле­нием излучения с нормалью (рис.9.3, а)

, (9.11)

где E_n – энергия излучения в направлении нормали.

Следовательно, наибольшее количество энергии излучается в пер­пендикулярном направлении к поверхности излучения, т.е. при φ= 0. С увеличением φ количество энергии излучения уменьшается и при φ = 90° равно нулю.

уравнение закона Ламберта (9.11) принимает вид

. (9.11^/)

Последняя формула получена для интегрального излучения эле­мента dF₁, но она останется в силе и для монохроматического излу­чения.

Формула является основой для расчета лучистого тепло­обмена между поверхностями конечных размеров.

Закон Ламберта полностью справедлив для абсолютно черного или серого тела, а для тел, обладающих диффузным излучением, только в пределах

φ = 0-60°.

22 Основные законы теплового излучения: законы Кирхгофа,Стефана-Больцмана. Степень черноты.

Закон Кирхгофа. Для всякого тела энергия излучения и энергия поглощения зависят от температуры и длины волны. Различ­ные тела имеют различные значения Е и А. Зависимость между ними устанавливается законом Кирхгофа. Рассмотрим теплообмен излуче­нием между двумя параллельными пластинами с неодинаковыми тем­пературами, причем первая пластина является абсолютно черной с тем­пературой T_s, вторая – серой с температурой Т. Расстояние между пластинами значительно меньше их размеров, так что излучение каж­дой из них обязательно попадает на другую.

Вторая поверхность излучает на первую по закону Стефана –Больцмана энергию Е, которая полностью поглощается черной по­верхностью. В свою очередь первая поверхность излучает на вторую энергию E_s. Часть энергии Е_sА поглощается серой поверхностью, а остальная энергия (1 -А) Е_s, отражается на первую и ею полно­стью поглощается. При этих условиях серая поверхность получает энергию в количестве Е_sА, а расходует Е. Следовательно, уравнение теплового баланса имеет вид

.

При равенстве температур Т и Т_s т6епловой поток Q равен нулю. Отсюда получаем

или . (9.9)

Так как вместо второго тела можно взять любое другое, то уравне­ние (9.9) справедливо для любых тел и является математическим вы­ражением закона Кирхгофа.

Отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех серых тел, находящихся при одинако­вых температурах, и равно излучательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.

Из закона Кирхгофа следует, что если тело обладает малой погло-щательной способностью, то оно одновременно обладает и малой излу­чательной способностью (полированные металлы). Абсолютно черное тело, обладающее максимальной поглощательной способностью, имеет и наибольшую излучательную способность.

Закон Кирхгофа остается справедливым и для монохроматического излучения.

Из закона Кирхгофа также следует, что степень черноты серого тела при одной и той же температуре численно равна коэффициенту по­глощения А

.

Закон Стефана – Больцмана. Аналитическое выражение закона Стефана – Больцмана можно получить, используя закон Планка. Тепловой поток, излучае­мый единицей поверхности черного тела в интервале длин волн от от λ до λ +dλ, может быть определен из уравнения

.

Элементарная площадка на рис.9.1, ограниченная кривой Т = const, основанием dλ и ординатами λ и , определяет количество энергии излучения dE_s и называется плотностью ин­тегрального излучения абсолютно черного тела для длин волн dλ. Вся же площадь между любой кривой Т = const и осью абсцисс равна интегральному излучению черного тела в пределах от λ=0 до λ= ∞ при дан­ной температуре, или

, (9.5)

где σ_s = 5,67·10^-8 Вт/(м²·⁰К⁴) – постоянная Стефана- Больцмана.

Таким образом, плотность интегрального полусферического излуче­ния (тепловой поток) абсолютно черного тела прямо пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени.

Обычно в технической литературе закон Стефана– Больцмана пишут в следующем виде

, (9.6)

где C_s – коэффициент излучения абсолютно черного тела

C_s= 5,67 Вт/[м²/(⁰К⁴)].

Все реальные тела, используемые в технике, не являются абсолют­но черными и при одной и той же температуре излучают меньше энер­гии, чем абсолютно черное тело. Излучение реальных тел также за­висит от температуры и длины волны. Чтобы законы излучения черного тела можно было применить для реальных тел, вводится понятие о сером теле и сером излучении. Под серым из­лучением понимают такое, которое, аналогично излучению черного тела, имеет сплошной спектр, но интенсивность лучей для каждой волны длины при любой температуре составляет неизменную долю от интенсивности излучения черного тела (рис. 9.2). Следователь­но, должно существовать следующее соотношение

. (9.7)

Величину называют спектральной степенью черноты. Она зависит от физических свойств тела. Степень черноты серых тел всегда меньше единицы.

Большинство реальных твердых тел с определенной степенью точ­ности можно читать серыми телами, а их излучение – серым излyчением.

Плотность интегрального излучения серого тела равна

. (9.8)

Плотность интегрального излучения серого тела составляет долю, равную от плотности интегрального излучения абсо­лютно черного тела.

Величину Вт/[(м²·К)⁴] на­зывают коэффициентом излучения серого тела. Величина С реальных тел в общем случае зависит не только от физических свойств тела, но и от состояния поверх­ности или от ее шероховатости, а также от температуры и длины волны.