Плазменная электроника / ПлЭ Часть 1

Отношение длины свободного пути молекулы к характерному размеру объема, в котором находится газ, называемое критерием Кнудсена ( Kn / L ), характеризует степень разреженности газа. В зависимости от этого значения различают вакуум: низкий, средний, высокий и сверхвысокий.

Низкий вакуум (от 105 Па до 102 Па) – состояние газа, при котором частота столкновений между молекулами преобладает над частотой столкновений молекул газа со стенками, что соответствует условию Kn 1, а длина свободного пробега молекул газа намного меньше размеров вакуумной каме-

ры ( L) .

Средний вакуум (от 102 Па до 10–1 Па) – состояние газа, при котором частоты соударений молекул друг с другом и со стенками одинаковы: L ,

а Kn 1.

Высокий вакуум (от 10–1 Па до 10–5 Па) – состояние газа, при котором столкновения молекул со стенками вакуумной камеры преобладают над столкновениями между молекулами газа ( L) : Kn 1.

Сверхвысокий вакуум – ниже 10–5 Па, когда L .

Для создания и поддержания вакуума, а также для вакуумных измерений, используется совокупность взаимосвязанных устройств и связывающих их вакуумных трубопроводов, называемая вакуумной системой.

В высоком вакууме и при высоких температурах частицы настолько удалены друг от друга, что энергией их взаимодействия можно пренебречь. В этом случае газы подчиняются простым закономерностям, свойственным идеальному газу.

Идеальный газ – теоретическая модель газообразного состояния, в которой частицы газа представляют собой упругие материальные точки; взаимодействие между ними ограничиваются упругими столкновениями; пространство, занимаемое молекулами ничтожно мало по сравнению с пространством свободным от молекул.

ПРОСТО ИНФОРМАЦИЯ

Частицы классического идеального газа (описываются законами классической физики) движутся независимо друг от друга, так что давление идеального газа на стенку равно сумме импульсов, переданных за единицу времени отдельными частицами при столкновениях со стенкой, а энергия – сумме энергий отдельных частиц

W ( p,V ,T ) 0

13

Уравнение состояния газа f ( p,V ,T ) 0 однозначно определяется значениями давления (p), объема (V) и температуры (T). Эти термодинамические параметры связы-

вает уравнение	состояния идеального газа (уравнение Менделеева–Клапейрона):
pV n RT , где	n число молей; R 8.314 Дж/(моль К) – универсальная газовая по-

стоянная.

При нормальных условиях ( p 1 атм = 1.013 105 Па и T 0 ºС = 273.15 К), один моль идеального газа занимает V 22.4 л (закон Авогадро).

Число молекул газа в одном моле – NA 6.022 1023 моль–1, число Авогадро. Общее число молекул ( N ) равно числу молекул в одном моле ( NA ) умножен-

ному на число молей: N n NA .

Закон идеального газа: pV n RT (N / NA ) RT . Постоянная Больцмана k R / NA 1.38 10–23 Дж/ К Уравнение Клапейрона: pV N k Т .

Закон Дальтона: полное давление смеси химически не взаимодействующих газов равно сумме парциальных давление отдельных газов: p pi p1 p2 ... pn .

Объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона) может быть записан в форме: p1V1 / Т1 p2V2 / Т2 , pV / Т const.

Частными случаями этого уравнения являются законы:

– Бойля-Мариотта, при постоянной массе и температуре ( T const – изотермический процесс) произведение давления газа на его объем есть величина постоянная:

p1V1 / Т p2V2 / Т , T const, p1V1 p2V2 , pV const;

– Гей-Люссака, при постоянной массе и давлении ( p const – изобарический процесс) газа его объем прямо пропорционален его абсолютной температуре:

p1V1 / Т p2V2 / Т , p const, V1 / Т1 V2 / Т2 , V / T const, V V0 (1 T ) ;

– Шарля, при постоянной массе и объеме (V const – изохорический процесс) давление газа прямо пропорционально его абсолютной температуре:

p1V1 / Т p2V2 / Т , V const,

p1 / Т1 p2 / Т2 ,

р / Т const,

p p0 (1 T ) .

Кинетическая энергия частиц соотносится с импульсом частицы следующим об-

разом: W p2 / 2m , где p2 квадрат вектора импульса p [ p

x

, p

y

, p

z

], откуда

1

3/ 2

2

2

2

px

p y pz

f ( px , p y , pz )

exp

.

2mkT

2 mkT

14

4.Процессы в разрядном промежутке

5.Типы взаимодействия сталкивающихся частиц

Электрические свойства газов определяются возможностью ионизации атомов или молекул, при которой в газе появляются положительно и отрицательно заряженные частицы: положительные и отрицательные ионы и электроны. Такой газ называют ионизованным. При отсутствии заряженных частиц газы являются хорошими диэлектриками. С ростом концентрации зарядов электропроводность газов увеличивается.

Средняя длина свободного пробега электронов в вакууме заметно превышает расстояние между электродами. При повышении давления движущиеся электроны начинают взаимодействовать (сталкиваться) с атомами газа, и длина свободного пробега у них становится меньше расстояния между электродами: катодом и анодом. Характер соударений между электронами и атомами во многом определяет особенности газового разряда.

Совокупность явлений, обусловленная прохождением электрического тока через газовый промежуток, характеризующийся слабыми связями между составляющими его частицами и большой их подвижностью, под действием электрического поля, сопровождающаяся изменением его состояния, называется электрическим разрядом в газе.

В обычных газах кинетическая энергия хаотического движения частиц мала по сравнению с энергией связи электронов внешних оболочек с ядрами, и в процессе столкновения внутренняя электронная структура частиц не изменяется. При повышении температуры кинетическая энергия сталкивающихся частиц увеличивается и может приводить к изменению внутренней электронной структуры и, в частности, к образованию заряженных частиц – ионов и свободных электронов; появлению возбужденных молекул и атомов, имеющих как электронное, так и колебательное и вращательное возбуждение.

Явления, наблюдаемые в газонаполненном промежутке, определяются элементарными процессами, приводящими к изменению как энергетического, так и качественного состояния взаимодействующих частиц. Среди наиболее важных процессов в объеме выделяются: возбуждение, ионизация, перезарядка и рекомбинация (рис. 1.2).

15

В разрядном промежутке наблюдается принципиальная разница в характере взаимодействия электрона и иона с атомом. Электроны, даже в слабых полях, имеют относительно большую скорость, и их взаимодействие с атомом носит характер удара, поэтому их взаимодействия могут быть описаны на основе классических законов сохранения энергии и импульса при соударениях.

Катод

	Возбуждение		Возбуждение			A	Возбуждение
	A		h A	Рекомби-				A	h
		Излучение
Упругий				нация			Ионизация		A
						A
		A	h
удар				A				Отрицательные
	Тепловая					Ионизация
			Ионизация					ионы
	энергия
						A			A
A	A	A	A	A	A		A

Анод

Рис. 1.2. Физические процессы, протекающие

вмежэлектродном промежутке газового разряда

Вкинетической теории газов объяснение газовых законов строится на предположении, что молекулы представляют собой не имеющие структуры упругие шарики, взаимодействие между которыми отсутствует за исключением тех моментов, когда они приближаются друг к другу на очень малые расстояния. Это позволяет описать движение молекул газа, используя классические законы механики для упругого удара. Однако для обсуждения многообразных процессов, протекающих при газовых разрядах, подобное представление уже непригодно, так как оно является весьма упрощенным.

Вдальнейшем изложении газовые молекулы рассматриваются в соответствии с теорией Бора. Подобное представление позволяет представить правильное объяснение явлениям, а многие из них удается описать и количественно, причем необходимость использования волновой механики возникает лишь в редких случаях.

Взаимодействие сталкивающихся атомных частиц происходит в от-

носительно малой области пространства и в течение относительно малого промежутка времени. Поэтому начальное и конечное состояния частиц до и после столкновения можно описывать как состояния невзаимодействующих

16

частиц. В этой асимптотической области пространства, траектории сталкивающихся частиц прямолинейны.

Процессы столкновения частиц, в зависимости от характера изменения их внутренней энергии, удовлетворяют соотношению

2	2	2	2
0.5m1v1 0.5m2v2 0.5m1v1 0.5m2v2				W ,
где m1 и m2 – массы сталкивающихся частиц; v1			и v2	– скорости сталкиваю-
щихся частиц до столкновения;
	v1 и	v2 – скорости сталкивающихся частиц

после столкновения; W – изменение внутренней энергии одной из частиц или обеих, в результате взаимодействия, разделяются на упругие и неупругие.

Упругие соударения – тип соударений, при которых между частицами происходит обмен импульсом и кинетической энергией, но их внутренняя энергия и состояния остаются неизменными ( W 0 ).

Неупругие соударения – тип соударений, приводящий к изменению внутренней (потенциальной) энергии и протеканию процессов ионизации или возбуждения (соударения первого рода).

Класс неупругих столкновений частиц значительно шире и разнообразнее упругих. При неупругом столкновении полное количество движения также сохраняется, но полная кинетическая энергия системы уменьшается или увеличивается в результате возбуждения (или потери возбуждения) одной или обеих сталкивающихся частиц. Переход частицы из метастабильного (возбужденного) состояния в основное, когда внутренняя энергия полностью или частично переходит в энергию поступательного движения, происходит за счет неупругих со-

ударений второго рода.

При одной и той же скорости ударяющейся частицы ( v1 ) при условии, что v2 = 0, по закону сохранения энергии, максимальное приращение внутренней энергии ( W ) определяется:

W 0.5m1v12[m2 /(m1 m2 )].

17

6.Структура атома и первый постулат Бора.

7.Структура атома и второй постулат Бора.

8.Расчет состояний атома водорода по Бору.

Атомы и молекулы обладают сложной внутренней структурой и

могут находиться в различных энергетических состояниях.

Атом – микроструктура, основой которой является положительно заряженное ядро, состоящее из положительно заряженных протонов 11 р (ядро простейшего атома – водорода, mp 1.67265∙10–27 кг = 938.28 МэВ/с2) и

электрически нейтральных нейтронов 01n ( mn 1.67500∙10–27 кг = 939.57 МэВ/с2). Нейтроны и протоны – составные элементы атомного ядра, объединяются общим наименованием нуклоны.

Атомная оболочка образована вращающимися вокруг ядра отрицательно заряженными электронами e (стабильная элементарная частица с единичным электрическим зарядом, me 9.11∙10–31 кг). Разрешенными для электронов являются только те круговые орбиты, на длине которых ( 2 r ) укладывается

целое число длин	( ) волн де Бройля 2 r n , где n 1, 2, 3 …;
h / p h / mv , где	h 6.626·10–34 Дж с = 4.14·10–15 эВ·с – постоянная

(квант действия) Планка.

Число электронов, вращающихся вокруг ядра, соответствует порядковому номеру элемента в Периодической системе элементов Д. И. Менделеева. Наиболее устойчивым состоянием атома является такое, при котором электроны находятся на наиболее близких к ядру энергетических уровнях.

Валентные электроны, находящиеся на внешних орбитах, связаны с ядром слабее, чем электроны, которые находятся на внутренних, более близких к ядру орбитах. Радиусы разрешенных орбит вращения электронов атома водорода ( Z 1) определяются из условий квантования Бора.

Первый постулат Бора или постулат стационарных состояний: атомная система может находиться только в особых стационарных или квантовых состояниях – электроны двигаются по определенным орбитам, каждой из которых соответствует определенная энергия Wn .

В стационарном состоянии, при движении по орбите, электрон не излучает. Этот постулат находится в противоречии с классической механикой,

18

согласно которой энергия движущегося электрона может быть любой. Противоречит он и электродинамике Максвелла, так как допускает возможность ускоренного движения электронов без излучения электромагнитных волн.

Правило квантования круговых орбит утверждает, что в стационарном состоянии электрон, двигаясь по круговой орбите, имеет дискретные (квантованные) значения момента импульса: Ln mevnrn n(h / 2 ) , где ve – скорость электрона на n-ой орбите; rn – радиус n-ой орбиты электрона.

Второй постулат Бора – атом излучает лишь тогда, когда электрон переходит с одной орбиты на другую. При переходе электрона из одного состояния с энергией Wn в другое – с энергией Wm излучается квант h , энер-

гия которого равна разности энергий стационарных состояний:
h mn (Wm Wn ) ,	(1.3)

где Wm – энергия верхнего состояния (W2 ); Wn – энергия нижнего состояния

(W1 ).

Второй постулат Бора противоречит электродинамике Максвелла, так как в этом случае частота излучения определяется только изменением энергии атома и никак не зависит от характера движения электрона.

Расчет состояний атома водорода по Бору. Следуя правилам кванто-

вания и рассматривая движение электрона в водородоподобной системе, ограничиваясь его круговыми стационарными орбитами, вычислены радиусы стационарных орбит и значения энергетических уровней.

На электрон, вращающийся по круговой орбите некоторого радиуса rn ,

действует центростремительное ускорение ( v 2 / rn ), создаваемое в соответствии с законом Кулона силой притяжения между отрицательно заряженным электроном и положительно заряженным ядром: Fк (4 0 ) 1(Ze)e / rn2 , где Ze – заряд ядра; Z – число положительных элементарных зарядов (протонов). Для атома водорода Z +1.

По второму закону Ньютона F ma . В случае круговых орбит момент

импульса движущейся частицы (угловой момент)		кратен величине n(h / 2 )
т. е. mеvnrn n(h / 2 ) , где mе	– масса электрона;	vn – скорость электрона;
n 1, 2… – квантовое число; rn	– радиус стационарной круговой орбиты, от-

куда скорость электрона vn n (h / 2 ) (1/ mern ) .

19

Используя a vn2 / rn и, исходя из условия, что центробежная сила уравновешивается силой притяжения электрона к ядру (уравнение Резерфорда)

m 2	/ r	(4	0	)	1(Ze)e / r 2	, получено, что радиусы разрешенных круговых
e n	n				n
орбит определяются выражением:
						r n2	0h2	,	(1.4)
						n

e2 me

где n 1, 2, 3…– квантовые числа, указывающие на степень удаленности электронной орбиты от ядра.

У ближайшего к ядру уровня ( n 1) – радиус первой орбиты или первый

боровский радиус, равен r1 = 0.529·10–10 м.

Число энергетических уровней, или электронных слоев, в атоме соответствует номеру периода, в котором находится элемент. Радиусы последующих

от ядра орбит пропорциональны n2 (табл. 1.1).

Так как радиусы стационарных орбит измерить невозможно, то для проверки теории обращаются к таким величинам, которые могут быть измерены экспериментально. Такой величиной является энергия, излучаемая и поглощаемая атомом водорода.

Каждый из допустимых уровней, на котором может находиться электрон, обладает своей определенной энергией. Полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий

				W W							W						0.5m v2					eU ,
									кин					пот					e
где eU e [(4	0	)	1(Ze / r )] – потенциал точечного заряда.
								n
Откуда энергия уровня
						4	me								4	me								4	me
W	1				e						1			e						1			e				.	(1.5)
		2				2		2				2			2			2			2			2		2
	n			8 0h						n				4 0h						n		8 0h
Для водорода			( Z 1) низший энергетический																					уровень				соответствует
n 1, а энергия W –13.6 эВ 8.48·1019																			Дж (1 эВ 1.6·10–19 Дж 2.3·1014
	1

Гц = 8 000 см–1).

Отсюда следует, что энергетические состояния атома образуют последовательность энергетических уровней, изменяющихся в зависимости от значе-

ния n. Энергии более высоких орбит соответственно равны: Wn 13.6 / n2 .

20

							Таблица 1.1.
Радиусы стационарных орбит и энергия уровней
n, (1, 2, 3 …)	1		2	3		4	5
r 10–10, м	0.529		2.12	4.76		8.46	13.23
n
Wn , эВ	– 13.6		– 3.39	– 1.51		– 0.85	– 0.544
Низший энергетический		уровень (или состояние)				с n 1,	имеющий
энергию W1 , называется основным состоянием атома (рис. 1.3). Более высо-
кие состояния ( n 1 и W2 , W3		и т. д.) называются возбужденными состоя-

ниями. Энергетические уровни сближаются к границе, соответствующей значению n . Согласно теории Бора, электрон в атоме водорода может находиться на любом из разрешенных уровней, но никогда не может оказаться между этими уровнями.

Пример, электрон, находясь на орбите с квантовым числом n 2 и энергией

W2 –3.4	эВ, возвращается на первую стационарную орбиту n 1 с энергией
W1 –13.6 эВ. При переходе (W2 W1) высвобождается энергия W = 10.2
эВ, с	частотой	излучения		(W2 W1) / h	и	длиной		волны
2 1 с / hc /(W2 W1) ,			где c	3.0·108 м/c –	скорость		света,	откуда
2 1 1.22·10–7 м		122	нм (ультрафиолетовая область),			т.	е. определена

первая (резонансная) Лаймановская линия излучения.

21

9. Ионизация в газоразрядном промежутке

Валентные электроны обладают наибольшим запасом энергии и участвуют в создании химической связи между атомами, определяя активность вещества. Электроны, покинувшие свою орбиту и перемещающиеся между атомами, называются свободными. Нейтральный в электрическом отношении атом, теряя или приобретая электроны, становится положительно или отри-

цательно заряженным ионом: e A A e e (стрелка обозначает и об-

ратный процесс рекомбинации), A В A В e и e A A h .

Прямая (однократная) ионизация атома ( e A A e e ) проис-

ходит в результате обмена энергией между налетающим электроном и одним из валентных электронов атома. При этом энергия, переданная валентному электрону, должна быть выше энергии связи его с атомом, то есть больше энергии ионизации атома. Поэтому этот процесс имеет пороговый характер.

Ступенчатая ионизация протекает после нескольких соударений с электронами, в результате чего атом или молекула многократно возбуждают-

ся, и ионизация происходит из возбужденного состояния, ( e A A e ;

A e А е ). Плотность свободных электронов,					образуемых в резуль-
тате	ступенчатой	ионизации	в	единицу	времени,	равна:

dne / dt (kион nа n )nе , где kион – константа прямой ионизации; na n – плотность атомов, находящихся в состоянии n; ne – плотность электронов. Свойства сильно возбужденного атома не зависят от сорта атома, т. к. определяются кулоновским взаимодействием электрона с зарядом атомного остатка. Поэтому константы прямой ионизации возбужденного атома одинаковы для атомов произвольного сорта.

Способность атома терять или приобретать электроны количественно определяется энергией ионизации атома и энергией сродства к электрону.

Энергия ионизации – это то количество энергии, которое необходимо для разрушения связи между электроном и невозбужденным атомом Wi eUi , где Ui – потенциал ионизации, это разность потенциалов, которую должен пройти электрон в электрическом поле, чтобы приобрести энергию, достаточную для отрыва валентного электрона и образования положительно заряженного атома (рис. 1.7). Если полученные после ионизации свободные

22