Плазменная электроника / ПлЭ Часть 1

электроны имеют достаточную энергию, то каждый из них в дальнейшем способен ионизировать новый атом, что приводит к лавинообразному нарастанию количества электронов и ионов.

	Ui, В	He (24.47)
				Ne (21.56)
	20
	15		F		Ar (15.75)		Kr (13.99)
					Cl				Xe
А							Br
			О					I	(12.13)
	10
			B		S		Se
								In
	5	Li		Na
							Rb (4.18)		Cs
		(5.39)		(5.14) K (4.34)
	0
		2	10		18	28	36	46	54	N
Рис. 1.7. Схематический	Рис. 1.8.			Зависимость потенциала ионизации
процесс прямой ионизации			от порядкового номера элемента

На рис. 1.8 показан характер изменения энергии отрыва первого электрона от атома в зависимости от порядкового номера элемента. Кривая имеет явно выраженный периодический характер. Наименьшей энергией ионизации обладают элементы первой s-группы, наибольшей – s- и p-элементы восьмой группы (инертные газы: He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn)). Возрастание энергии ионизации при переходе от группы к группе обусловливается заполнением внешних электронных оболочек.

Первый, второй, третий и четвертый потенциалы ионизации некоторых газов представлены в таблице 1.5.

Таблица 1.5.

Потенциалы ионизации, [B]

№	1	2	7	8	10	18	36	54
газ	H	He	N	O	Ne	Ar	Kr	Xe
Ui 1	13.6	24.58	14.54	13.62	21.56	15.76	13.99	12.13
Ui 2		54.40	29.60	35.11	41.07	27.60	24.56	21.20
Ui 3			47.43	54.93	63.46	40.90	36.9	32.1
Ui 4			77.45	77.39	97.16	59.79	52.5	45
Ui 5			97.86	113.87	126.4	75.0	64.7	57

23

Отрицательный ион – это присоединение свободного электрона ато-

мом ( О , О2 , Н , NО2 , OН ). Процесс протекает с выделением энергии, так как энергия устойчивого отрицательного иона несколько меньше энергии исходного атома. Энергия связи избыточного электрона называется энергией сродства к электрону и для различных газов колеблется от 0.75 до 4.5 эВ. Силы связи избыточного электрона являются короткодействующими. Поэтому возбуждение вызывает столь значительное ослабление сил кулоновского притяжения к экранированному ядру, что электрон не может уже оставаться устойчиво связанным. В инертных газах, а также в азоте отрицательные ионы не образуются.

24

10. Расчет сечения ионизации

Медленно движущийся ион, приближаясь к молекуле, вызывает лишь смещение еѐ электронных уровней, а не переход электронов с одного уровня на другой. Таким образом, вероятность ионизации зависит не столько от энергии, сколько от скорости ударяющей частицы. Для эффективной ионизации оптимальные скорости как ионов, так и электронов должны быть порядка 106–107 м/с. Такие скорости достигаются для электронов при их энергии 10–100 эВ, а для однозарядных ионов – 10–100 кэВ. Таким образом, максимум сечения ионизации достигается при определенном значении скорости ударяемых частиц. Отмеченная особенность позволяет оценить вероятность ионизации ионами на основе известной вероятности для электронов. При грубых оценках можно принять, что сечение ионизации ионами приближенно составляет половину от аналогичного сечения для электронов, обладающих той же скоростью, что и ионы.

При одинаковых скоростях удары нейтральных молекул эффективнее ударов ионов. Это связано с тем, что электрическое поле нейтральной молекулы изменяется сильнее, чем поле иона, и взаимодействие протекает быстрее, приближаясь по характеру к удару.

В области малых энергий преобладают упругие соударения, вероятность которых достаточно велика. Когда энергия электронов достаточна для возбуждения и ионизации атомов газа, наблюдаются как упругие, так и неупругие столкновения. С ростом энергии вероятность процессов столкновений падает из-за уменьшения времени взаимодействия электрона с атомом.

Сечение ионизации ( i ) электронным ударом, определяется энергией электрона Wе eU и в этом случае зависимость носит пороговый характер: при eU eUi сечение ионизации i 0 , при условии превышения энергии электрона над eUi сечение ионизации мало, так как при малых скоростях первичных и вторичных электронов велика вероятность рекомбинации медленных электронов и ионов. По мере роста eU с увеличением скорости первичных и вторичных электронов уменьшается вероятность их рекомбинации с ионами, и i растет.

При очень больших энергиях ( eU ) сечение ионизации ( i ) уменьшается, так как электроны «проскакивают мимо атома», не успевая его ионизировать, и при этом уменьшается время нахождения электрона вблизи атома, т.

25

е. зависимость i f (eU ) имеет максимум (рис. 1.5). Как показывают расчеты, максимальная вероятность ионизации имеет место, когда скорости ионизирующего и орбитального электрона сравниваются. Это соответствует наибольшему времени взаимодействия.

Для расчета сечения ионизации атомов электронами используются различные аппроксимационные формулы.

Зависимость эффективного сечения однократной ионизации от энергии ионизирующих электронов (eU) аппроксимируется формулой Маргулиса

		U U
i (U ) (U Ui ) exp			i	,

где U – потенциал, определяющий энергию ионизирующих электронов; Ui –

потенциал ионизации атома или молекулы; α и β – параметры, зависящие от рода газа (Н2 – 3.6·10–22 м2/эВ и 85 В; He – 0.65·10–22 и 160; Ne – 0.94·10–22 и

300; Ar– 8.5·10–22 и 110; N2 – 5.9·10–22 и 160; O2 – 5.8·10–22 и 160, соответст-

венно).

При небольшом превышении энергии электронов над пороговым значением энергии ионизации, используется линейная аппроксимация выражение

для i можно представить в виде
i (U ) Сi (U Ui ) ,	(1.33)

где Сi – коэффициент пропорциональности, характеризующий наклон кри-

вых сечения ионизации у пороговых значений (Н2 – 4.8·10–22; He – 1.3·10–22; Ne – 1.58·10–22; Ar – 20.0·10–22; N2 – 8.5·10–22; O2 – 5.65·10–22 м2/В).

В широком диапазоне изменения напряжения U используется аппрокси-

мация Лотца–Дрэвина (H.W. Drawin Z. Phys. 164, 513, 1961):

Ui H

2

2 U U

i

U

(U ) 2.66(S

) n

ln 1,25

,

(1.34)

i

1H2

U

Ui

1

2

Ui

где

S

2

0.88·10–20 м2 – площадь первой Боровской орбиты или попереч-

1H

ное сечение атома водорода; n – число валентных электронов на внешней оболочке ионизируемого атома; Ui H2 13.6 В – первый потенциал иониза-

ции атома водорода; 1 0.7…1.3 и 2 0.7…3.0 – расчетные коэффициенты. Если электрон обладает достаточно большой энергией, то при его столкновении с атомом возможен одновременный отрыв нескольких электронов –

26

многократная ионизация. Эксперимент и расчет показывают, что при увеличении кратности ионизации на единицу максимальное сечение ионизации i уменьшается примерно на порядок (например, если максимальное сечение однократной ионизации для аргона составляет 3.4·10–20 м2, то для двукратной ионизации – 3.4·10–21 м2; для неона Ne+, Ne+ +, Ne+ + +: 8.5·10–21, 6·10–22 и 3·10–23 м2 соответственно). Кроме существенного снижения сечения многократной ионизации, следует также учитывать увеличение пороговой энергии, необходимой для отрыва электронов с нижележащих энергетических уровней.

11. Функции распределения

Рассмотренные выше зависимости сечения ионизации ( i f (U ) ) относятся к монохроматическому пучку электронов. В газовом разряде электроны имеют широкий диапазон энергий, описываемый функцией распределения электронов по энергиям. Электроны в газоразрядной плазме приобретают свою энергию под действием электрического поля. Расход энергии происходит за счет упругих и, особенно, неупругих столкновений с атомами. Кроме этого, в плазме возможен также обмен энергией между электронами. В зависимости от соотношения между всеми этими факторами устанавливаются различные распределения электронов по энергиям. В равновесных условиях

для температуры электронов Т е

чаще всего встречается распределение Мак-

свелла:

2 1

еU

fe (еU, kTe )

еU

(1.35)

exp

kT

kT

kT

e

e

e

или в случае интенсивной ионизации в функции распределения уменьшается количество «быстрых» электронов и она трансформируется в функцию распределения Дрюйвестейна:

2

1

еU

(еU )

(еU,W ) 1.04

0.55

,

(1.36)

f

e

exp

2

e

We

We

We

где We (eE) e – энергия, сообщаемая полем электрону на пути свободного пробега e ; E – напряженность электрического поля в плазме.

27

При равной средней энергии электронов в указанных распределениях Максвелловское распределение дает большее число высокоэнергетичных электронов в плазме, чем распределение Дрюйвестейна (рис. 1.5). Высокоэнергетичный хвост функции распределения определяет эффективность процессов возбуждения и ионизации. Обычно реальные энергетические распределения электронов находятся между ними.

Для оценки эффективности ионизации необходимо учитывать распределение электронов плазмы по энергиям, тогда частота ионизации газа электронным ударом i может быть вычислена из соотношения:

i (kTe )	i (U ) fe (U , kTe ) dU ,	(1.37)

Ui

где kTe – средняя энергия электронов.

В газоразрядной плазме, как правило, средняя энергия электронов ( kTe ) значительно меньше энергии ионизации атома (Wi ). В этом случае однократная ионизация происходит только за счет быстрых электронов, соответствующих «хвосту» функции распределения.

28

12. Процесс возбуждения нейтрального атома

Возбуждение нейтрального атома происходит при столкновении ато-

ма с электроном, не обладающим достаточной энергией для ионизации. В этом случае один из электронов способен перейти на более высокий энерге-

тический уровень ( e A Aв e ) (рис. 1.9). Согласно теории Бора, электрон может находиться на любом из разрешенных уровней.

Как было показано, уровни энергии атома водорода определяются главным квантовым числом n. Если отсчитывать энергию уровня W от основного

состояния, то по формуле Бора Wn Ui (1 1/ n2 ) можно определить энергию возбуждения. Основному состоянию водорода соответствует n 1, низшему, возбужденному, n 2 , т. е. энергия (потенциал) первого возбужденного уровня составляет Wn1 (3/ 4)Ui 10.2 эВ, второго Wn2 (8/ 9)Ui 12.1 эВ и т. д., при этом уровни все сильнее сгущаются по мере приближения к границе непрерывного спектра – потенциалу ионизации Ui 13.6 эВ.

А	Ав*	Ав*	А
		t ~
		10–7…10–9с	W2 – W1= h
Рис. 1.9.	Схематический процесс возбуждения

У атомов инертных газов первые возбужденные уровни расположены столь же высоко, их энергии составляют примерно 0.7–0.8 потенциала ионизации, но схемы их уровней существенно сложнее, чем у водорода, и даже низшие возбужденные уровни следуют друг за другом через малые энергетические промежутки, не так, как в атоме водорода. У атомов других элементов, в отличие от инертных газов, и у молекул, как правило, имеются и относительно низко лежащие уровни с небольшими энергиями возбуждения, порядка одного или несколько электрон-вольт.

В возбужденном состоянии атом находится примерно 10–7–10–9 с, после чего переходит или в нормальное состояние, или в другое возбужденное состояние с меньшей энергией. При этом спонтанном (самопроизвольном) переходе атом отдает полученную им энергию в виде кванта электромагнитно-

29

го излучения Aв A h , определяемого, согласно второму постулату Бора, разностью энергии электрона на верхнем и нижнем уровнях h W2 W1 .

В квантовой механике доказывается, что возможны только такие переходы, при которых орбитальное квантовое число l меняется на единицу. Говорят, квантовое число l имеет правило отбора l 1. Это правило – следствие закона сохранения момента количества движения. При этом изменение главного квантового числа n может быть любое.

Спонтанное излучение представляет собой случайный процесс, поэтому акты спонтанного излучения квантовых частиц не зависят друг от друга и, следовательно, такое излучение некогерентно (разность фаз не постоянна).

Если испускаемые кванты относятся к видимой части электромагнитного спектра, то данный переход сопровождается свечением газа.

Наряду с неустойчивыми уровнями возбуждения, в которых переход электрона на стационарные уровни происходит самопроизвольно, инертные газы и пары имеют и устойчивые уровни возбуждения, называемые мета-

стабильными. Так атом гелия имеет два метастабильных уровня 21s0 и 23s0 , возбуждающиеся электронным ударом и время жизни которых достигает 1 мс. Самопроизвольный переход в нижнее энергетическое состояние в это случае имеет чрезвычайно малую вероятность. Следовательно, средний срок

жизни атомов в метастабильном состоянии может достигать 103 1 с. Заселенность метастабильных уровней падает с ростом давления, что объясняется увеличением частоты столкновений метастабильных атомов с атомами, находящихся в основном состоянии.

Изменение метастабильного состояния атома возможно при внешнем энергетическом воздействии и переводе электрона на более высокий энергетический уровень, с которого он способен перейти на основной уровень с превращением энергии возбуждения атома в энергию излучения. Самый нижний уровень из метастабильных уровней называется резонансным.

В газоразрядной плазме, как правило, средняя энергия электронов kTe значительно меньше энергии ионизации атома Wi . В этом случае однократная ионизация может происходить только за счет быстрых электронов, соответствующих «хвосту» функции распределения.

При наличии в газе метастабильных атомов наряду с прямой ионизацией имеет место ступенчатая ионизация, когда под действием электронных со-

30

ударений атомы переходят в метастабильное состояние e A Aм e , а

при последующих столкновениях с другими электронами e Aм A e e

или при взаимодействии между собой Aм Aм A A e ионизируются. Ступенчатая ионизация имеет место в тех случаях, когда газ оказывается

ионизированным, несмотря на то, что разность потенциалов между электродами меньше, чем величина первого потенциала ионизации данного газа.

Ступенчатая ионизация осуществляется также при достаточной концентрации электронов в плазме, когда возбужденный атом не успевает перейти в основное состояние между двумя последовательными столкновениями с

электронами е A A е , е A е А e . Следует также отметить, что сечение ионизации возбужденного атома превышает сечение атома в основном состоянии. Это связано с тем, что в возбужденном атоме внешний валентный электрон, который перешел на более высокий энергетический уровень, находится на орбите с большим радиусом. Следовательно, возбужденный атом представляет собой мишень для бомбардирующих электронов большую, чем атом в основном состоянии.

Возбуждение и ионизация атомов происходит также под воздействием фотонов при условии, что энергия кванта соответствует энергии возбуждения h eUв или энергии ионизации h eUi .

31

13 Процесс перезарядки в газовом разряде

Процесс перезарядки происходит тогда, когда быстро движущийся ион при взаимодействии с нейтральным атомом газа способен захватить у него

валентный электрон и превратиться в нейтральный атом: A1 A2 A1 A2 . При движении ионов в разрядном промежутке помимо упругих соударений существует процесс, относящийся к неупругим соударениям и приводящий к потере импульса и направленной скорости иона. Это процесс резо-

нансной		перезарядки (взаимодействие				частиц	одного	вещества
A A		A A	2	), обладающий большой вероятностью и оказывающий
1	2	1
сильное влияние на подвижность ионов.
						Процесс	перезарядки	сводится
				А	к тому, что при сближении иона и
					атома на некоторое критическое рас-
	А				стояние потенциальный барьер меж-
				+	ду ними уменьшается до уровня
					энергии валентного электрона. В
					этом случае внешние орбитали иона
				А	и атома пересекаются, образуя еди-
	+
					ную молекулярную орбиталь.
				+		При последующем разлете атом-
					ных	частиц потенциальный барьер
	Рис. 1.15. Схематический процесс				между ними возрастает, и электрон с

перезарядки	молекулярной орбитали с равной ве-
	роятностью переходит либо

на орбиталь иона, либо на орбиталь бывшего атома. Если электрон переходит на орбиталь налетающего иона, то образуется атом с высоким уровнем энергии и малоподвижный ион (рис. 1.15).

Механизм перезарядки, происходящей при сближении атома и иона на расстоянии, соответствующем пересечению энергетических термов сталкивающихся частиц, является классическим механизмом перезарядки.

Процессы перезарядки в собственном газе имеют резонансный характер, поэтому сечения их велики, даже больше чем сечения упругого рассеяния. Время электронного перехода определяется скоростью электрона в атоме

32