непрерывность формирования ускорений поступательного движения, но уже пара таких конструкций, работающих в противофазе, обеспечивают полную равномерность её ускоренного движения

На (рис. 4) и (рис. 5) представлены в упрощённом виде более совершенные конструкции, обеспечивающие двунаправленное преобразование электрической энергии бортовых аккумуляторов в кинетическую энергию поступательного и вращательного движения транспортных систем и обратно.

Рис. 4:

Рис. 5:

Такие конструктивные исполнения основаны на использовании в качестве тел вращения электромеханических преобразователей энергии в виде электрических машин постоянного или переменного тока, одновременно выполняющих функции и тел вращения, и источников формирования сил и моментов при обеспечении процессов рекуперации преобразуемой энергии в замкнутой транспортной системе.

Для управляемого изменения направления вектора тяги замкнутой транспортной системы путём формирования управляемых угловых ускорений её общего момента инерции на стапеле определённым образом размещаются несколько единичных тяговых устройств (рис. 6) в виде, например, полюсов

1 ÷ 80:

Рис. 6:

6. Скорости, ускорения и полная кинетическая энергия замкнутой системы

Содержание

Для исследования движения замкнутой системы, состоящей, например, из двух взаимодействующих физических точек в пространстве, функции их скоростей, в соответствии с (38), представим в виде:

Ñ	= Ñ					+Ñ
2
1	1		1		1	1		1	(50)
Ñ	= Ñ		2		2	+Ñ		2	(51)
	2					2

14

Скалярные и векторные произведения этих функций имеют вид:

							Ñ					Ñ							Ñ																				Ñ																Ñ																			Ñ
				=		1				2						=		‰ 1												2							+2														Ž1			‰				1							2				2+															1Ž			= 1
														1													1																	2																																2																		1 2 2															1					1				2 2
																					1													1														1									2							2					2													2
																													Ñ																							2Ñ											Ñ																		Ñ1																Ñ										Ñ										Ñ
				1							2		Ñ																													1						+																				1 2											+										1				2											1	+											1					2				=
										=
=						1								2				cos						(Ñ				ÂÑ						) +																				2						cos						(Ñ ÂÑ								) +																							cos				(Ñ				ÂÑ				) +															cos			(Ñ ÂÑ )			(52)
													Ñ													1				2																																																																												2																					1		2
			=				Ñ		×							=1‰								1													+2															Ž	× ‰1																			+														Ž =1
						1					2
												1																																																									2																																				2											1				2 2
																						1													1						1								1										2											2								2
									=																	×																				+											Ñ			×														2Ñ					+																	×										+											×										=
																												2																						1													2																		1												1						2										1
																			Ñ					=															Ñ 2
	В итоге сумма																										Ñ1						2					1																					2				+				1		2						1															2			+		1				Ñ 2					1					Ñ1					2			+							2			1		2	(53)
										Ñ																																			1Ñ 2																		Ñ																		Ñ 2																																						Ñ 1
																											ÑÑ			×Ñ																																					ÑÑ		×Ñ																										ÑÑ				×Ñ																					ÑÑ			×Ñ
																		скалярного (52) и векторного (53) произведений представляет собой функцию не
действительных, а сумму четырёх комплексных величин:
					=						+								= Š											Ñ							Ñ			) +						ÑÑ						×Ñ										2																																		2
																													(		1Â 2																				cos• 1																1												2				+ 1								2
																									cos																					1							2			Ñ				1										2
																																																												Â		Ñ							ÑÑ				×Ñ
																																											+ Š (																							) +					1				2				•																			+
																																																																																																																								1 2
																																											+ Šcos( 1Â 2) + 1																																2				• 1											1			2					+
																																																								Ñ						Ñ							ÑÑ				×Ñ																														cos 1									2									×Ñ						1		2	(54)
																																																																																																											Ñ			ÂÑ								ÑÑ
	Комплексная функция (54) указывает на то, что когда при																																																																	исследовании замкнутых систем с взаи-
																																																																									+		‰					(									) +										Ž

модействующими телами используется абсолютное дифференциальное исчисление6, то даже сам смысл представлений о реальной их скорости совершенно не коррелирует с тем, что следует из законов Ньютона, выполнение которых предусмотрено исключительно только в инерциальных системах отсчёта, не способных приобретать ускорения.

А поскольку мы исследуем комплексную функцию, описывающую общее состояние движения двух идентичных физических точек в пространстве относительно друг друга, то естественно полагать, что характеризующие их однородные физические величины равны друг другу, а все направляющие векторы взаимно ортогональны, в результате чего все косинусы углов между ними равны нулю и в итоге (54)

принимает вид:

=

+

+

Ñ2

2

2

2

Ñ2

Ñ2

2

(55)

Ñ1

Ñ1

Ñ1

А теперь, умножив обе

части (55) на массу

физической точки, получаем функцию полной кинети-

Ñ

Ñ

×

Ñ

×

Ñ

×

ческой энергии системы, но уже в несколько уточнённой форме, учитывающей составляющие кинетических энергий по направлениям распределения скоростей поступательного, вращательного и кориолисова движений физических точек в пространстве:

2

2

2

2

(56)

ÑΣ

Ñ

ÑÑ1×Ñ2

ÑÑ1×Ñ2

ÑÑ1×Ñ2

В результате

преобразований получаем наиболее общий вид функции кинетической энергии замкну-

=

=

+

+

той системы:

=

+

+1

Ñ

2

Σ

Ñ1×Ñ2

2

2

Ñ1×Ñ2

Ñ1×Ñ2

2

1

2

(57)

где:

энергия вращательного движения;

2

Ñ

— кинетическая энергия ко-

— кинетическаяÑ

Ñ

Ñ

риолисова движения;

Ñ

— направляющий

2 — кинетическая энергия поступательного движения;

вектор, характеризующий векторное произведение векторов скоростей

вращательного движения физи-

ÑÑ

×Ñ

ческих точек; 1

2 — направляющий вектор, характеризующий векторное произведение векторов ско-

ростей

ÑÑ

×Ñ

1

2

— направляющий вектор,

поступательного и вращательного движения физических точек;

характеризующий векторное произведение векторов скоростей

поступательного движения физических

ÑÑ ×Ñ

точек.

6«Современная механика основывается на ряде закономерностей, установленных в форме, независимой от коор-

динатных систем, применяемых при получении и исследовании упомянутых закономерностей. Такая форма называется инвариантной. Математическим аппаратом, который позволяет находить основные соотношения механики в инвариантной форме, является тензорное, или абсолютное дифференциальное исчисление.» [Кильчевский Н. А. Курс теоретической механики. Том 1. (Кинематика, статика, динамика точки). М., 1972, 456 стр. с илл. (стр. 25)]

15

Вид функции (57) кинетической энергии замкнутой системы как раз и позволяет теперь объяснить, почему до сих пор её полная энергия в общем случае представлялась только исключительно скалярной величиной без учёта тех взаимосвязанных её внутренних процессов, которые определяются не только скалярными величинами, но и направлениями возможных изменений скоростей поступательного и вращательного движения входящих в её состав масс физических точек.

Ведь когда в (57) не учитываются направляющие векторы, то получается форма записи скалярной функции полной кинетической энергии замкнутой системы взаимодействующих тел, два слагаемых в которой соответствуют общеизвестной теореме Кёнига, а третье слагаемое теперь позволяет отражать составляющую кинетической энергии, обусловленную наличием кориолисова движения:

Σ = 2 + 2 + 2	(58)
Содержание

16