Статистическая оценка параметров регрессии и корреляции. Расчет прогнозных значений. Оценка точности прогноза.

ЗАДАЧА.

Номер региона	Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., x	Среднедневная заработная плата, руб., y
	78	133
	82	148
	87	134
	79	154
	89	162
	106	195
	67	139
	88	158
	73	152
	87	162
	76	159
	115	173

ТРЕБУЕТСЯ:

1. Определить параметры уравнения парной линейной регрессии.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, среднюю ошибку аппроксимации, коэффициент детерминации.

3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции:

а) по критерию Фишера;

б) по критерию Стьюдента;

в) путем расчета доверительного интервала параметров.

4. Выполнить прогноз заработной платы y при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума x – 107% от среднего уровня.

5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.

РЕШЕНИЕ:

а) Вводим данные в таблицу (Excel) – столбцы №, x, y :

№	x	y	yx	y-yx	Ai
	78	133	149	-16	11,85
	82	148	152	-4	3,00
	87	134	157	-23	17,19
	79	154	150	4	2,81
	89	162	159	3	1,93
	106	195	175	20	10,50
	67	139	139	0	0,26
	88	158	158	0	0,03
	73	152	144	8	5,16
	87	162	157	5	3,06
	76	159	147	12	7,60
	115	173	183	-10	5,66
Итого	1027	1869
Среднее	85,6	155,8			5,76
б	12,95	16,53
б^2	167,74	273,35

б) Рассчитываем параметры уравнения с помощью статистической функции ЛИНЕЙН. Получаем следующую статистику:

	0,92	77,0
	0,28	24,21
R^2	0,52	12,55	Sост
Fф	10,83	10	Ч.с.с
	1705,33	1574,92

Записываем уравнение парной линейной регрессии:

Экономический смысл уравнения: с увеличением прожиточного минимума x на 1 руб. – среднедневная заработная плата y возрастает в среднем на 0,92 руб.

а) Рассчитываем коэффициент корреляции

• по формуле: ;

• с помощью статистической функции КОРРЕЛ - .

Связь между переменными x и y прямая, средняя, близкая к сильной, т.е. величина среднедневной заработной платы в значительной мере зависит от среднедушевого прожиточного уровня.

б) Для определения средней ошибки аппроксимации рассчитываем столбцы y_x, y-y_x, A_i:

,

Получаем значение средней ошибки аппроксимации %. Это означает, что, в среднем, расчетные значения зависимого признака отклоняются от фактических значений на 5,8%. Величина ошибки аппроксимации говорит о хорошем качестве модели.

в) Величина коэффициента детерминации получена с помощью функции ЛИНЕЙН R² =0,52, то есть в 52% случаев изменения среднедушевого прожиточного минимума приводят к изменению среднедневной заработной платы. Другими словами – точность подбора уравнения регрессии 52% - средняя.