3. Проекція Гауса-Крюгера

Завдячує своєю назвою німецькому математику К. Гаусу (1777-1855 рр.), який розробив теорію поперечно-циліндричної рівнокутної проекції для використання її у даній системі, та німецькому астроному і геодезисту С. Крюгеру, продовжувачу роботи Гауса.

Особливістю зональної системи Гауса-Крюгера є те, що земну поверхню умовно поділяють уздовж меридіанів на 60 зон по 6^о довготи кожна. Відлічують зони від Гринвіцького меридіана на схід.

Для зображення кожної зони проекції Гауса земний еліпсоїд проектують на циліндр, вісь якого перпендикулярна до осі обертання Землі, а бічна поверхня дотикається до осьового меридіана кожної зони. У результаті дістають плоске зображення 1/60 частини земної поверхні, яка називається геодезичною зоною.

Уся поверхня земної кулі має вигляд шістдесяти таких зон, дотичних по екватору.

На розгорнутій бічній поверхні циліндра осьовий меридіан та екватор будуть прямими взаємно перпендикулярними лініями, решта паралелей та меридіанів – кривими. Тому середній меридіан та екватор і є осями зональної системи координат. Зокрема, вісь абсцис (вісь Х) – осьовий (середній) меридіан зони, вісь ординат (вісь У) – екватор, а точка перетину осьового меридіана й екватора – початок відліку координат. На північ від екватора (ординати) значення абсцис додатні, а на південь – від’ємні. Відповідно і значення ординат на схід від осьового меридіана зони (абсциси) додатні , а на захід – від’ємні.

Протяжність кожної зони від екватора до Північного полюса становить 90^о широти, або 10 000 км, а протяжність дуги екватора – 6^о довготи, або 666 км (округлено), тобто 333 км на захід і схід від середнього меридіану зони. На північ від екватора довжина дуг паралелей протяжністю 6 градусів довготи у кілометрах зменшується пропорційно косинусу широти.

Усі точки (пункти) території України мають додатні абсциси, а ординати у східній частині всіх зон - додатні, а в західній – від’ємні. Для зручності, щоб перетворити від’ємну ординату в додатну, треба ординати відлічувати від осі Х, уявно перенесеної на 500 км на захід. Такі ординати називаються перетвореними (Рис. 3).

Рис. 3 Зональна система координат

У зв’язку з тим, що кожна зона має власну вісь абсцис і початок координат, точки з однаковою абсцисою й ординатою повторюються в усіх зонах. Тому перед числом, що характеризує перетворену ординату, потрібно писати номер зони.

Знаючи географічні координати точки, можна за спеціальними таблицями Гауса або формулами визначити її прямокутні координати і навпаки, за прямокутними координатами точки знайти її географічні координати.