Uch_posobie_MiR (typo vsya zachita)

IV. ЦИФРОВЫЕ ВОЛЬТМЕТРЫ

Основные положения цифровых методов измерения.

Как правило измеряемая величина аналоговая. Преобразование аналогового сигнала в цифровой с основными этапами представлено на рис. 49. Процесс преобразования включает:

x(t)		x(ti)		kDx(ti)		N
	Дискретизация		Квантование		Кодирование
	x(t)

а)

t

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

xд(t)

x6

x5

x4

б)

x3

x2

x1

t

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

xд-к(t)

x6

x5

x4

в)

x3

x2

x1

t

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

xк(t)

t

г)

Рис. 49. Преобразование аналогового сигнала в цифровой

51

Дискретизация.

Под дискретизацией понимают такую операцию, в результате которой аналоговая входная величина x(t) сохраняет свои значения лишь для определенных моментов времени, называемых моментами дискретизации. Интервал времени Dt между двумя последовательными моментами дискретизации называют шагом дискретизации. Дискретизация наиболее точна при Dt 0.

Однако согласно теореме Котельникова, если непрерывная функция x(t) удовлетворяет условиям Дирихле, и её спектр ограничен некоторой частотой fс, то существует такой максимальный интервал Dt между отсчётами, при котором имеется возможность безошибочно восстанавливать дискретизируемую функцию x(t) по дискретным отсчётам. Этот максимальный интервал равен:

Dt 21fс .

Ряд Котельникова:

x(t) x(iDt) sin (t iDt) .
i	(t iDt)

Рис. 50. Отклик ФНЧ на -импульс С точки зрения практической реализации очень важным является то, что

функция отсчётов полностью соответствует изменению во времени напряжения на выходе идеального ФНЧ с верхней границей пропускания ωс последовательность идеально узких импульсов с амплитудой, соответствующей значениям непрерывной функции в точках отсчёта. На графике (рис. 50) представлен отклик ФНЧ на - импульс.

Квантование.

Под квантованием понимают операцию замены истинных мгновенных значений измеряемой величины ближайшими фиксированными значениями из известной совокупности дискретных величин, называемых уровнями квантования. Разность Dx между двумя уровнями называют шагом квантования.

Операция квантования сопровождается появлением случайных погрешностей округления (шумов квантования). Если полагать, что случайные погрешности округления распределены равномерно, то Dmax = 0,5Dx; а среднеквадратическая

52

ошибка квантования (средняя мощность шумов квантования): 2 Dx2 12 .

Кодирование.

Практически цифровое кодирование осуществляется в два этапа. Вначале квантованные величины преобразуют в пропорциональное число кратковременных импульсов (унитарный код), каждая группа импульсов равна числу шагов квантованного отсчёта. А затем исходный код преобразуется в позиционные коды.

n

Nb aibi ,

i m

где b – основание системы счисления (равно числу знаков в системе счисления); i

– номер разряда (позиции); bi – весовой коэффициент, i-го разряда; а = 0…(b – 1) – разрядный коэффициент.

Десятичный код: 523 = 5·102 + 2·101 + 3·100. Двоичный код: 101 = 1·22 + 0·21 + 1·20.

Двоично-десятичный код: (8-4-2-1) – группы по четыре символа.

Структурная схема цифрового вольтметра.

						Индикатор
Входное			АЦП			Дешифратор
устройство
						Интерфейс
							к ЭВМ

Рис. 51. Структурная схема цифрового вольтметра Если не учитывать предварительный преобразователь, то основные метроло-

гические свойства (точность, быстродействие, помехозащищенность) цифровых вольтметров определяется способом преобразования измеряемого постоянного напряжения в дискретный сигнал измерительной информации. Различают цифровые вольтметры прямого и уравновешивающего преобразования.

1. Время-импульсный преобразователь.

На рис. 52, 53 приведены структурная схема и временные диаграммы, поясняющие работу вольтметра с АЦП с время-импульсным преобразованием. Входное напряжение Uвх поступает на схему сравнения. Генератор пилообразного напряжения (ГЛИН) формирует линейно нарастающее напряжение с постоянной крутизной S = tg , а схемы сравнения фиксируют моменты (отсчёты) его равенства соответственно нулевому потенциалу U1 и измеряемому напряжению U2. Триггер формирует из этих отсчётов стробирующий импульс U3. Генератор счётных импульсов

53

формирует последовательность кратковременных импульсов U4 строго стабильной частотой F0 – частота следования импульсов.

Uвх			Схема	U2
			сравнения (1)

				U3		Селектор	U5
Uглин		ГЛИН	Триггер
						импульсов

к счётчику и U4 дешифратору

	Схема	U1		Генератор
				счётных
	сравнения (2)
				импульсов

Рис. 52. Структурная схема АЦП с время-импульсным преобразованием

U(t)	Uглин
		Uвх
	tg
t1	t2	t
	Tx
U1
U2		t
U3		t
U4		t
		F0
U5		t
	Nx	t

Рис. 53. Временные диаграммы АЦП с время-импульсным преобразованием

54

Откуда:

T t		t ;	tg S;	T	Uвх	;	N		T F .
	2							x
x		1		x	S				x 0

Т.е. число импульсов пропорционально приложенному напряжению:

Nx FS0 Uвх .

Точность преобразования определяется значением и стабильностью частоты счётных импульсов, линейностью и стабильностью пилообразного напряжения, длительностью переходных процессов во временном селекторе и точность работы схем сравнения.

При измерениях возможны следующие погрешности (рис. 54): помеха от сети 50 Гц; вызванная нелинейностью пилообразного напряжения; погрешность дискретности – равная одному счётному импульсу, обусловлена случайностью взаимного расположения интервала Tx и последовательности счётных импульсов.

U(t)	50 Гц
	Uглин
	Uвх
	t
U(t)

U(t)
	Tx
U(t)
Uвх
t
U(t)	t
U(t)	Nx = 6

U(t)

t

Nx = 7

U(t)

DN

t

U(t)

DN t

t

t

t

а)

б)

в)

Рис. 54. (а) – помехи от сети 50 Гц; (б) – погрешность, вызванная нелинейностью пилообразного напряжения; (в) – погрешность дискретности

2. АЦП с двойным интегрированием.

Обладает повышенной помехоустойчивостью, за счёт предварительного преобразования измеряемого напряжения:

1 Tи

Uвых RC 0 Uвх (t)dt ,

где RC – постоянная интегрирования; Tи – интервал интегрирования.

Цикл измерения Tц состоит из двух этапов (заряда и разряда конденсатора), а также паузы до следующего цикла.

55

			C
Uвх	1		R
	0			U1	Схема
	2
					сравнения
	Eоп
		Uупр	Схема
			управления
			ключами		50 Гц
1			Генератор
0			счётных
2			импульсов		к дешифратору
	Uгси				и счётчику

Рис. 55. Схема АЦП с двойным преобразованием Первый этап (ключи в положении 1).

На вход интегратора (рис. 55, 56) поступает напряжение Uвх. Так как интервал интегрирования выбран равным периоду сети Tи = t2 – t1 = 2·10-2 c = Tc, то в момент t2 напряжение на выходе интегратора равно:

	1	t2			dt Uвх					t ) Uвх Tс
U (1)			U	вх			(t		2
вых	RC t					RC				1	RC
		1
	U(t)									Uвх
											t
										Eоп
	Uупр					Tц
											t
				Tи
	U1
										(1)
									Uвых		t
		t1				t2	t3
	Uгси		Кл.(1)			Кл.(2)		Кл.(0)
											t
						Nx

Рис. 56. Временные диаграммы АЦП с двойным преобразованием Второй этап (ключи в положении 2).

На вход интегратора проступает эталонное напряжение Еоп, полярность которого противоположна полярности Uвх. Второй этап закончится в момент t3, когда

56

выходное напряжение интегратора станет равным нулю и сработает схема сравнения. При этом ключи займут нулевое положение.

1

t3

Uвх Tс

Eоп

U (2)

U (1)

E dt

(t

t

) 0

RC

3

вых

вых

оп

RC

RC

2

t

2

(t t

) T ;

T

Uвх Tс

;

N

F T

F0 Tс

U

N

U

.

x

вх

x

вх

3 2

x

x

Eоп

0 x

Eоп

Из полученных соотношений следует, что Nx не зависит от постоянной интегрирования RC. Это означает, что долговременная нестабильность параметров R и C интегратора не окажет заметного влияния на точность преобразования, а также в связи с синхронизацией от сети запуск ключей осуществляется в момент прохождения помехи 50 Гц через ноль.

При измерениях возможна погрешность дискретности (рис. 54).

3. АЦП с частотно-импульсным преобразованием.

Состоит из аналогового интегратора, схемы сравнения, схемы формирования прямоугольных импульсов напряжения (ФПИН) – импульсов сброса, селектора импульсов и генератора счётных импульсов – рис. 57. Схема ФПИН включена в цепь обратной связи преобразователя, работает в ждущем режиме и генерирует импульсы постоянной амплитуды Е0 и неизменной длительности t0.

C

Uвх

R1

U1

U2

Схема

Селектор

U4

к счётчику

R2

Eпор

сравнения

импульсов

импульсов

U3

Схема

Формирователь

формирования

интервалов

E0t0

прямоугольных

времени

импульсов

Рис. 57. Схема АЦП с частотно-импульсным преобразованием Допустим, что в исходном режиме конденсатор С разряжен и выходное напря-

жение интегратора равно нулю. Пусть в момент времени t = 0 на вход интегратора поступило постоянное напряжение Uвх. При этом выходное напряжение интегратора будет линейно расти со скоростью, пропорциональной абсолютному значению Uвх. Затем это напряжение поступает на схему сравнения. Через интервал времени Dt, длительность которого обратно пропорциональна Uвх (рис. 58: Uвх > Uʹвх и это соответствует тому, что t < tʹ), выходное напряжение интегратора достигает значения Епор. В этот момент срабатывает схема сравнения и посылает в цепь обратной связи корот-

57

кий импульс. Под его влиянием схема ФПИН создает одиночный прямоугольный импульс сброса, полярность которого противоположна полярности Uвх. Параметры импульса Е0 и t0 выбраны так, что при его поступлении конденсатор С полностью разряжается, а выходное напряжение интегратора понижается до нуля. Затем всё повторяется. Очевидно, что крутизна выходного напряжения интегратора, а, следовательно, и частота импульсов сброса Fх находятся в прямой зависимости от Uвх (рис. 58).

	U(t)	Uвх > U'вх
	Uвх
	U'вх

	U1		t
U(t)			U'1
			Eпор
	Dt		t
		Dt'	t0
U2
	Tx
U'2		T'x	t
U(t)		E0t0	t
			t
U3
		DT
U4			t
			t
		Nx

Рис. 58. Временные диаграммы АЦП с частотноимпульсным преобразованием Работу АЦП можно описать следующим уравнением:

1

t t0

1

t0

Uвх

( t t0 )

E0 t0

R1

E0 t0

U

dt

E dt 0;

t t

T ;

; T

;

вх

0

CR

CR

0

x

CR

CR

x

R

U

вх

1

0

2

0

1

2

2

F

R2

1

U

; F k U

;

N F

T ; N k

U

;

k

k T .

вх

вх

2

вх

2

x

R1

E0 t0

x 1

x

1

4. АЦП поразрядного уравновешивания.

Суть метода, также называемого методом взвешивания, заключается в сравнении измеряемого напряжения с рядом образцовых напряжений, значения кото-

58

рых различаются по определенному закону, например, по закону последовательного расположения разрядов двоичного кода. Число, соответствующее набору образцовых напряжений, которым компенсируется измеряемое значение, представляет это значение в закодированной форме. Таким образом напряжение преобразуется в числовой эквивалент (рис. 59, 60).

Uвх

Входной

Компаратор

ЦАП

блок

2n – 1

20

Блок

Дешифратор

Индикатор

управления

Рис. 59. Схема АЦП поразрядного уравновешивания

U(t)

25

24

23

22

21

20

1

0

0

0

1

1

t1: Uоп < Uвх

Uвх

t2: Uоп > Uвх

35 В

t3: Uоп > Uвх

t4: Uоп > Uвх

t5: Uоп < Uвх

t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t

t6: Uоп = Uвх

Рис. 60. Временные диаграммы АЦП поразрядного уравновешивания

5. Параллельные АЦП.

Преобразователи этого типа осуществляют одновременно квантование сигнала с помощью набора компараторов, включенных параллельно источнику сигнала (рис. 61). Пороговые уровни компараторов установлены с помощью резистивного делителя в соответствии с используемой шкалой квантования. В этом случае напряжение Uвх сравнивается с образцовым напряжением Eоп, которое подается на делитель, образуя дискретный пошаговый ряд убывающих значений. Полученный в результате сравнения набор сигналов, состоящий из единиц и нулей дешифрируется в двоичный код. Такая чрезвычайно простая структура параллельных АЦП делает их самыми быстрыми из известных преобразователей.

59

	E0		Uвх
R					К1
							К
R					К2		о
							д
							и
R					К3		р
							у
							ю
R					К4		щ
							а
R					К5		я
							л
R					К6		о
							г
							и
R					К7		к
							а

R

Рис. 61. Схема параллельных АЦП

60