8. Кризис течения в сжимаемых жидкостях. Запирание по расходу.

Кризис течения – третье общее свойство сплошных сред, наряду с продольным расширением и поперечным сжатием частиц среды при ускорении. При кризисе течения межмолекулярные силы не способны удержать среду от резкого расширения.

В капельных жидкостях кризис течения приводит к кавитации, а в газах разрушение межмолекулярных связей приводит не только к еще большему продольному расширению, но и к поперечному. Поэтому сверхкритическое ускорение газов требует расширяющегося канала.

Статическое давление, при котором возникает кризис течения, зависит от рода газа, определяемого показателем адиабаты:

При достижении этого давление расстояние между молекулами становится критическим, а скорость становится равной местной скорости звука в данном сечении. При дальнейшем ускорении межмолекулярные силы начинают убывать обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

Запирание канала по расходу – достижение предельного значения расхода для данного канала. При постоянном давлении перед сечением, попытка увеличить расход путем уменьшения давления за сечением приводит к увеличению интенсивности кавитации в капельных жидкостях. Для газов см. вопрос 28.

10. Напряжения, действующие в жидкостях. Силы, вызванные вязкостью.

Рассмотрим частицу объемом . Парные касательные напряжения, действующие на поверхности частицы:

Первая буква индекса обозначает ось, перпендикулярную граням, а вторая – ось, в направлении которой действует напряжение. Данные напряжения вызывают деформационное движение и вращение вокруг внутренних осей, оцениваемое ротором скорости .

Нормальные напряжения, состоящие из статического давления и добавочных напряжений , вызванных взаимосвязью нормальных напряжений и объемной деформации .

коэффициент второй вязкости, отражающий явление времени релаксации – времени, которое требуется для установления нового давления и термодинамического равновесия при изменении плотности. Для одноатомных газов , для большинства многоатомных .

Равнодействующая сила напряжений в направлении оси равна:

В общем виде:

Результирующая сила всех напряжений будет равна векторной сумме равнодействующих сил по каждой оси:

11. Работа, тепло и ускорение, вызванные силами вязкости. Примеры проявления составляющих вязкости, вихревой эффект.

Вязкость – свойство сплошных сред оказывать сопротивление сдвигу двух слоев среды относительно друг друга. Сдвиг сопровождается только изменением формы, но не объема.

Секундная работа сил вязкости, совершаемая массой газа внутри объема равна сумме произведений нормальных и касательных компонент вязкостных сил на скорость, в направлении которой действует та или иная компонента:

Пренебрегая величинами второго порядка малости, окончательно работа вязкостных сил равна:

Для всех координатных осей:

13. Методы исследования течений сплошных сред (подходы Эйлера и Лагранжа, физическое и численное моделирование).

Подход Лагранжа заключается в том, что в начальный момент времени фиксируется произвольная частица, начальное положение которой оценивается радиус-вектором с координатами , называемыми переменными Лагранжа:

По изменению координат рассчитываются скорости течения:

Движение считается известным, если определены параметрические уравнения траекторий всей совокупности частиц, задающих в начальный момент состояние потока на входе в изучаемую область.

Подход Эйлера изучает изменение параметров течения для выбранной фиксированной точки пространства, через которую с течением времени последовательно проходит множество частиц. Для определения течения требуется знать поле скоростей в любой момент времени для всей исследуемой области: