25. Консервативность законов сохранения. Уравнение неразрывности в общем виде (консервативное и неконсервативное). Частные случаи уравнения неразрывности.

Консервативность законов сохранения заключается в том, что при их рассмотрении для выделенного объема принимается, что внутри этого объема не происходит генерации или поглощения вещества, а возможное изменение массы вещества в объеме осуществляется только за счет его притока или оттока через поверхность, ограничивающей данный объем.

Консервативное уравнение неразрывности:

Дивергенция массовой плотности тока определяется локальной производной от плотности:

Дивергенция скорости зависит от относительной полной производной по времени :

Неконсервативное уравнение неразрывности:

удельный единичный объемный источник вещества, удельный единичный массовый источник вещества. Скорость изменения объема жидких частиц определяется интенсивностью источников (стоков) .

Частные случаи уравнения неразрывности.

Для сжимаемого стационарного течения: постоянство массовой плотности тока в канале постоянного сечения:

Для канала переменного сечения выполняется равенство массовых расходов газа. В расширяющемся канале массовая плотность тока вдоль канала убывает, в сужающемся – растет.

Для несжимаемого канала с постоянной плотностью тока. Дивергенция скорости определяется скоростью относительной объемной деформации.

Изменение объема частиц отсутствует, постоянным является как массовый, так и объемный расход жидкости вдоль любого произвольного канала, а движение частиц сопровождается только изменением их массы, но не объема.

Для несжимаемого потока:

Уменьшение площади поперечного сечения приводит к росту скорости потока, а увеличение площади вызывает торможение.

Конфузор – суживающийся канал для несжимаемого потока; любой канал, вызывающий ускорение газа – для сжимаемого потока.

Диффузор – расширяющийся канал для несжимаемого потока; любой канал, в котором происходит торможение газа – для сжимаемого потока.

28. Анализ формулы расхода. Запирание каналов по расходу. Воздействия, способные вызвать запирание каналов по расходу.

Формула массового расхода.

газодинамическая функция расхода, , , приведенная скорость.

Анализ формулы (при изменении одного из параметров).

коэффициент, определяющий род газа. Чем меньше молярная масса газа, тем меньший расход протекает через заданное сечение при неизменных скорости и полных параметрах. Влияние рода газа определяется газовой постоянной, повышение которой ведет к снижению .

площадь поперечного сечения канала. Ее увеличение, при прочих равных условиях, приводит к росту расхода.

полное давление. Его увеличение при ведет к повышению статического давления и плотности газа, а значит и расхода.

температура торможения. При увеличении (нагревании газа) происходит расширение и снижение плотности газа, что приводит к уменьшению расхода.

При изменении нескольких параметров (в дозвуковых потоках): нагрев приводит к расширению и увеличению физической скорости потока, вызванному расширением. ГДФ и , массовая плотность тока при этом растут, так как скорость меняется быстрее плотности. Рост этих функций компенсирует снижение массового расхода за счет нагрева и расширения, и расход остается неизменным. Нагрев при этом не должен вызывать потерь энергии в потоке.

Запирание канала по расходу.

Явление достижения максимальной звуковой скорости потока на входе в канал, где сечение канала минимальное (критическая площадь канала). при этом достигает единицы ( , кризис течения), расход принимает максимальное значение: .

Если канал на входе сужается, минимальная (критическая) площадь сечения становится ближе к выходу, на входе при этом снижается максимально возможная скорость потока, уменьшается и расход канала.

Сужение канала на входе влияет на сверхзвуковой ( ) поток также, как и на дозвуковой, с отличием в том, что сужение канала вызывает дополнительное торможение потока, которое компенсируется дополнительным ускорением на входе в канал, для поддержания постоянной критической скорости в критическом сечении.

Если за участком постоянного (или сужающегося) сечения расположить расширяющийся канал, то при постоянной площади критического сечения , то есть увеличение будет вызывать снижение функции , рост скорости сверхзвукового потока до . Расход при этом останется .

Факторы, влияющие на предельный расход канала.

При заданной геометрии канала расход зависит от параметрической величины :

На выходе (а) из канала скорость потока увеличивается с ростом массового расхода. При достижении и , если дальнейший рост скорости невозможен и . Если , то чем больше площадь выходного сечения, тем больше скорость истечения. Для этого достаточно, чтобы статическое давление на выходе выло равно давлению во внешней среде или соответствовало определяемой геометрией скорости:

При этом предельная скорость истечения достигается при .

Увеличение параметра , при заданной величине расхода, увеличивает скорость дозвукового истечения, и не влияет на скорость сверхзвукового истечения, которая изменяется за счет площади , при закрытом по расходу канале (при давлении ниже расчетной величины). Увеличение при постоянной скорости ведет к снижению .

На входе (б) рост расхода при увеличивает дозвуковую (канал открыт по расходу) и уменьшает сверхзвуковую скорость истечения (канал закрыт по расходу). Если , на входе достигается , . При , скорость остается дозвуковой (сверхзвуковой), . С ростом увеличивается, уменьшается. Пока канал не закрыт по расходу, рост не влияет на изменение (в случае идеального канала). В реальном канале изменение площади ведет к изменению потерь энергии и изменению расхода. В случае запирания канала рост приводит к уменьшению , и наоборот, при условии что в .