19.Ур плос через 3 точки
Т:М1(х1 у1 z1) M2(x2 y2 z2) M3(x3 y3 z3) имеет вид
x-x1 y-y1 z-z1
x2-x1 y2-y1 z2-z1 =0
x3-x1 y3-y1 z3-z1
_______________________
20.
Расстояние
от точки , до плоскости, заданной
уравнением ,
вычисляется по формуле:
Док:расст-проэкция точки на норм вектор плоскости,т.е. корд n{a b c}* на хуя нулевые/ на модуль n
21.Условия парал и перпенд плоскостей
L1:Ax+By+Cz+D1=0
L2:A2x+B2y+C2z+D2=0
1)L1||L2=>A1A2+B1B2+C1C2=0
Док:
Условие параллельности плоскостей заключается в параллельности нормалей. а условие перпендикулярности плоскостей – в перпендикулярности нормалей или равенстве нулю их скалярного произведения
____________________________
22.Каннонич урав прямой
x-x0/p=y-y0/q=z-z0/r
Доказательство:
векторы парал,когда он парал направляешему
вектору,т.е. они пропорциональны
___________________________
23.Уравнение прямой через две точки м1(x1 y1 z1) и m2(x2 y2 z2)
____________________________
24. угол междц прямыми(угол между их направляющими векторами) прямые заданы общим уравнениями
. Для того чтобы прямые
параллельны
S1||s2=>l1||l2
перпендикулярны,
25. Угол между прямой и плоскостью Углом между прямой и плоскостью будем называть угол, образованный прямой и её проекцией наплоскость Плоскость
задана общ уравнением Ax+By+Cz+d=0
у нее есть норм вектор {ABC}
а прямая задана канон уравнением
x-x0/p=y-y0/q=z-z0/r
и унее есть направл вектор s{pqr},то
L1 || В когда n векторВ перпенд S вектору L. Прямая и плоскость перпендикулярны, когда направляющий вектор прямой s и нормальный вектор n плоскости || __________________________ 26. Комплекстные числа- Выражеие вида z=a+bi где а и и-дейст.числа,i- символ,удов-ий условию i2=-1. i – мнимая единица, а- дейст.часть,и-мнимая часть числа z Z=a+bi-алгеб.форма Действия: 1)z1+z2= (a1+-a2)+(b1+b2)i 2) z1*z2=(a1a2-a1b2)+(a1b2+b1a2)i 3)z1/z2=(a1a2+b1b2)+(a1b2-b1a2)i/a22+b22
|
(кооф
S1
S2=0=>L1
перп L2)
27.Модуль и аргум комп числ
Модуль
z=a+bi
назыв число |z|=
=к
Каж ком числ можно сопоставить точку с корд (а$d)/Byjulf комп числа изоб виде вектора |z|-расст от 0 до z
b z
a
сумма и разность z1 и z2 изоб как сумма и разность векторов
Аргумент –угол между полод напр Ох и лучем Оя
z
в ф
а
cos ф=а/|z|
sun ф=b/|z|
изза переодичности триган функции арго пред неоднозначно
z=|z|(cos ф+ I sin ф)- триган форма
z=|z|*ei*ф-показ фун
|z1|*|z2|,argz=ф1+ф2
|z1|/|z2|, arg =ф1-ф2