4. Приложение первого закона термодинамики к идеальным газам (изохорный, изобарный процессы).

Изохорный процесс:

V=const dV=0

dQ=dU+pdV

dQ=dU

для изохорного процесса известно:

dQ=ldV+C_VdT

проинтегрируем это выражение и получим:

Q_V=∆U=C_V(T₂-T₁)

В изохорном процессе сообщенная системе теплота идет на увеличение ее внутренней энергии, при отсуствии всех видов работы.

Изобарный процесс:

dp=0 p=const

dQ=dU+pdV

проинтегрируем это выражение и получим:

Q_p=C_V(T₂-T₁)+p(V₂-V₁)

воспользуемся ур-ем Менделеева-Клайперона:

pV=RT

Q_p=C_V(T₂-T₁)+R(T₂-T₁)=(C_V+R)( T₂-T₁)

C_V+R=C_p

Q_p=C_p(T₂-T₁)=∆H

5. Приложение первого закона термодинамики к идеальным газам (изотермический, адиабатический процессы).

Изотермический процесс:

dQ=dU+pdV при T=const dT=0

dQ=dU+ pdV=C_VdT+ pdV

dQ= pdV

воспользуемся ур-ем Менделеева-Клайперона:

pV=nRT

n=1 моль

p=RT/V

dQ=(RT/V)dV

проинтегрируем это выражение и получим:

A=Q=RTln(V₂/V₁)

p₁V₁=p₂V₂

A=Q=RTln(p₁/p₂)

Вся теплота которая сообщается системе идет на совершении системой работы.

Адиабатический процесс:

Q=0

dQ=dU+pdV

dU+pdV=0

C_pdT+pdV=0

Воспользуемся ур-ем Менделеева-Клайперона:

C_VdT+RT(dV/V)=0

Разделим полученное выражение на температуру:

C_V(dT/T)+R(dV/V)=0

C_V(dT/T)+(C_p-C_V) (dV/V)=0

Разделим на C_V:

(dT/T)+(C_p/C_V)( dV/V)-( dV/V)=0

(C_p/C_V)=k – адиабатический коэффициент.

(dT/T)+k( dV/V)-( dV/V)=0

проинтегрируем это выражение и получим:

lnT+(k+1)lnV=const

TV^k-1=const

pV^k=const - выводится из ур-я Менделеева-Клайперона

данные уравнения являются уравнениями Пуансона.

Уравнение описывает равновесную адиабату.

Процесс происходит так быстро, что тепловая изоляция не нарушается; с другой стороны процесс идет так медленно, что p, V, T являются одинаковы по всему объему системы.

6. Теплоемкость и ее зависимость от температуры.

Теплоемкость – кол-во тепла которое необходимо сообщить телу чтобы его температура повысилась на 1 градус(⁰С либо К). Разделяют: удельную и молярную.

Удельная – кол-во тепла необходимое для повышения на 1 градус тепл. на ед. массы в-ва.

Молярная - кол-во тепла необходимое для повышения на 1 градус тепл. на ед. моль в-ва.

Теплоемкость бывает истинная и средняя.

Истинная – отношение бесконечно малого кол-ва тепла к бесконечно малого изменения температуры.

Средняя – отношение конечного тепла к полному изменению температуры наблюдаемом в данном термодинамическом процессе:

C_ист=lim(Q/dT)=dQ/dT

c{с чертой на верху}=q/∆T

истинная вычисляется из средней теплоемкрсти

Q=c{с чертой на верху}∆T={интеграл} C_истdt

c{с чертой на верху}=(1/dT) {интеграл} C_истdt

для нахождения истинной и средней теплоемк. ее необходимо продифференцировать. Теплоемкость в общем случае не является функцией состояния процесса т.к. хар-ет тепло. нагрева на 1 ⁰С . Величина теплоемкости зависит от природы и строения , которое в термодинамике не рассматривается. Теплоемкость представляет собой то кол-во энергии, которое необходимо для увеличения скорости движения его частей. Скорость зависит от температуры. Зависимость теплоемкости от температуры устанавливает квантовая механика: C_a=3R

при Т стремящейся к 0 (теор. Дебая):

C=aT³

Дюлона Пти:

C_тв=25,1 Дж/моль ⁰С

В термодинамике зависимость С от Т проявляется в виде степенного ряда:

C=a+bT+nT²+…