28. Медиана вариационного ряда, ее определение для дискретного и интервального ряда.

Медиана — это значение признака, которое лежит в основе ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала вычисляют полусумму частот , а затем определяют, какое значение варианта приходится на нее. (Если отсортированный ряд содержит нечетное число признаков, то номер медианы вычисляют по формуле:

М_е = (n_{(число признаков в совокупности)} + 1)/2,

в случае четного числа признаков медиана будет равна средней из двух признаков находящихся в середине ряда).

При вычислении медианы для интервального вариационного ряда сначала определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем — значение медианы по формуле:

где:

— искомая медиана

— нижняя граница интервала, который содержит медиану

— величина интервала

— сумма частот или число членов ряда

- сумма накопленных частот интервалов, предшествующих медианному

— частота медианного интервала

29. Абсолютные показатели колеблемости (вариации) признака в ряду.

Основными показателями, характеризующими силу колеблемости уровней, выступают показатели, характеризующие вариацию значений признака в пространственной совокупности. Однако вариация в пространстве и колеблемость во времени принципиально различны.

Вариация - различия признака в пространственной совокупности.

Колеблемость - отклонение уровней динамического ряда от тренда.

Колебания всегда происходят во времени, не может существовать колебаний вне времени, в фиксированный момент. На основе качественного содержания понятия колеблемости строится и система ее показателей.

Абсолютные показатели силы колебаний уровней:

• амплитуда отклонений уровней отдельных периодов или моментов от тренда (по модулю),

• среднее линейное отклонение (абсолютное отклонение уровней от тренда / по модулю),

• среднее квадратическое отклонение уровней от тренда.

29. Относительные показатели колеблемости (вариации) признака в ряду, области их целесообразного применения.

Относительные показатели колеблемости — аналоги коэффициента вариации:

• относительное линейное отклонение от тренда;

• коэффициент колеблемости.

1) Амплитуда отклонений уровней отдельных периодов или моментов от тренда (по модулю)

вычисляется сложением (по модулю) самого низкого значения отклонения уровня отдельных периодов от тренда ( ) и самого высокого значения отклонения.

2) Среднее линейное отклонение a(t)=∑|yi-y(^)|/n-p

3) Среднее квадратическое отклонение Сигма(t)=√((∑(yi-y(^)i)^2)/(n-p))

где: n – число уровней ряда; yi – фактический уровень ряда; y(^)i - выравненный (расчетный) уровень ряда; P – число параметров тренда.

Знак времени «t» в скобках после обозначения показателя означает, что это показатель не обычной пространственной вариации, а показатель колеблемости во времени.

Относительные показатели колеблемости вычисляются делением абсолютных показателей на средний уровень за весь изучаемый период:

4. Коэффициент колеблемости v(t)=(сигма(t))/y(-)