1.Кинематика материальной точки. Системы отсчета. Траектория, перемещение, путь, средняя путевая и средняя скорость по перемещению. Кинема́тика точки — раздел кинематики, изучающий математическое описание движения материальных точек. Основной задачей кинематики является описание движения при помощи математического аппарата без выяснения причин, вызывающих это движение.Основная задача механики – определить положение тела в любой момент времени.Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве с течением времени относительно других тел.Материальная точка – тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.Система отсчета – тело отсчета, система координат, связанная с ним, и прибор для измерения времени.Перемещение – направленный отрезок (вектор) между начальным и конечным положением тела.Траектория (l) – линия, вдоль которой движется тело.Путь (S) – длина траектории.Скорость (V) – величина, показывающая какой путь проходит тело за единицу времени.Скорость движения Средняя путевая скорость Мгновенная скорость/ скорость движения За единицу скорости принимают скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором тело за одну секунду перемещается на один метр.Ускорение – это величина, показывающая, как изменяется скорость за одну секунду.При движении материальной точки М ее координаты   и радиус-вектор   изменяются с течением времени t.Поэтому для задания закона движения м.т. необходимо указать либо вид функциональной зависимости всех трех ее координат от времени: (1.2)либо зависимость от времени радиус-вектора этой точки (1.3)Три скалярных уравнения (1.2) или эквивалентное им одно векторное уравнение (1.3) называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.

2. Мгновенная скорость. Путь, как интеграл.Мгновенная скорость или скорость в данный момент времени. Если в выражении перейти к пределу, устремляя   к нулю, то мы получим выражение для вектора скорости м.т. в момент времени t прохождения ее через т.М траектории. В процессе уменьшения величины   точка N приближается к т.М, и хорда МN, поворачиваясь вокруг т.М, в пределе совпадает по направлению с касательной к траектории в точке М. Поэтому вектор   и скорость v движущейся точки направлены по касательной траектории в сторону движения. Вектор скорости v материальной точки можно разложить на три составляющие, направленные вдоль осей прямоугольной декартовой системы координат. где  - проекции вектора скорости на оси координат х, у, z. Подставляя в (1.6) значения для радиус-вектора материальной точки (1.1) и выполнив почленное дифференцирование, получим: Из сопоставления выражений (1.7) и (1.8) следует, что проекции скорости материальной точки на оси прямоугольной декартовой системы координат равны первым производным по времени от соответствующих координат точки: Поэтому численное значение скорости: Движение, при котором направление скорости материальной точки не изменяется, называется прямолинейным. Если численное значение мгновенной скорости точки остается во время движения неизменным, то такое движение называется равномерным.Если же за произвольные равные промежутки времени точка проходит пути разной длины, то численное значение ее мгновенной скорости с течением времени изменяется. Такое движение называют неравномерным.

3. Равномерное и равнопеременное движения. Координатное и графическое представления.Равномерное прямолинейное движениеРавномерным прямолинейным движением называется такое прямолинейное движение, при котором материальная точка (тело) движется по прямой и в любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.Вектор скорости равномерного прямолинейного движения материальной точки направлен вдоль ее траектории в сторону движения. Вектор скорости при равномерном прямолинейном движении равен вектору перемещения за любой промежуток времени, поделенному на этот промежуток времени:Примем линию, по которой движется материальная точка, за ось координат ОХ, причем за положительное направление оси выберем направление движения точки. Тогда, спроецировав векторы r и v, на эту ось, для проекций ∆rx = |∆r| и ∆vx = |∆v| этих векторов мы можем записать: , отсюда получаем уравнение равномерного движения: Т.к. при равномерном прямолинейном движении S = |∆r|, можем записать: Sx = Vx · t. Тогда для координаты тела в любой момент времени имеем:

где - координата тела в начальный момент t = 0.Равнопеременное прямолинейное движениеРавнопеременным называется движение, при котором скорость тела (материальной точки) за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т.е. на равные величины. Это движение может быть равноускоренным и равнозамедленным.Если направление ускорения а совпадает с направлением скорости V точки, движение называется равноускоренным. Если направление векторов а и V противоположны, движение называется равнозамедленным.При равнопеременном прямолинейном движении ускорение остается постоянным и по модулю и по направлению (а = const). При этом среднее ускорение а_ср равно мгновенному ускорению а вдоль траектории точки. Нормальное ускорение при этом отсутствует (а_n=0).Изменение скорости ∆v = v - v₀ в течении промежутка времени ∆t = t - t₀ при равнопеременном прямолинейном движении равно: ∆v = a·∆t, или v - v₀ = a·(t - t₀). Если в момент начала отсчета времени (t₀) скорость точки равна v₀ (начальная скорость) и ускорение а известно, то скорость v в произвольный момент времени t: v = v₀ + a·t. Проекция вектора скорости на ось ОХ связана с соответствующими проекциями векторов начальной скорости и ускорения уравнением: v_х = v_0х ± a_х·t. Аналогично записываются уравнения для проекций вектора скорости на другие координатные оси.Вектор перемещения ∆r точки за промежуток времени ∆t = t - t₀ при равнопеременном прямолинейном движении с начальной скоростью v₀ и ускорением а равен:

а его проекция на ось ОХ (или перемещение точки вдоль соответствующей оси координат) при t₀ = 0 равна:

Путь S_x, пройденный точкой за промежуток времени ∆t = t - t₀ в равнопеременном прямолинейном движении с начальной скоростью v₀ и ускорением а, при t₀ = 0 равен: Так как координата тела равна х = х₀ + S, то уравнение движения тела имеет вид: Возможно так же при решении задач использовать формулу:

4. Криволинейное движение. Нормальное и тангенциальное ускорение.Криволинейное движение – это движения, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии. (движение всегда с ускорением)Частный случай – движение по окружности.

При криволинейном движении ускорение представляем, как сумму нормального и тангенциального ускорения. - нормальное ускорение, направлено к центру кривизны траектории и характеризует изменения скорости по направлению:

- тангенциальное ускорение направлено по касательной к траектории и характеризует изменения скорости по модулю.

5. Движение точки по окружности. Угловые перемещение, скорость, ускорение. Связь между линейными и угловыми характеристиками. Частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением.

где r – радиус окружности.Вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости. Кроме центростремительного ускорения, важнейшими характеристиками равномерного движения по окружности являются период и частота обращения. Вращательное движение тела или точки характеризуется углом поворота, угловой скоростью и угловым ускорением.Угол поворота φ - это угол между двумя последовательными положениями радиуса вектора r, соединяющего тело или материальную точку с осью вращения. Угловое перемещение измеряется в радианах.Угловая скорость (w) – векторная физическая величина, показывающая, как изменяется угол поворота в единицу времени и численно равная первой производной от угла поворота по времени, т.е. Направление вектора угловой скорости совпадает с направлением вектора углового перемещения, т.е. вектора, численно равного углу φ и параллельного оси вращения; оно определяется по правилу буравчика: если совместить ось буравчика с осью вращения и поворачивать его в сторону движения вращающейся точки, то направление поступательного перемещения буравчика определит направление вектора угловой скорости. Точка приложения вектора произвольна, это может быть любая точка плоскости, в которой лежит траектория движения. Удобно совмещать этот вектор с осью вращения.

При равномерном вращении численное значение угловой скорости не меняется, т.е. ω = const. Равномерное вращение характеризуется: - периодом вращения Т, т.е. временем, за которое тело делает один полный оборот, период обращения измеряется в с;- частотой, измеряемой в Гц и показывающей число оборотов в с; - круговой (циклической,угловой) частотой (это та же самая угловая скорость). Угловая скорость может меняться как по величине, так и по направлению. Векторная величина, характеризующая изменение угловой скорости в единицу времени и численно равная второй производной от углового перемещения по времени, называется угловым ускорением: Если положение и радиус окружности, по которой происходит вращение не изменяется со временем, то направление векторов углового ускорения и угловой скорости совпадают, если вращение ускоренное, и противоположны, если вращение замедленное. При равномерном движении по окружности тангенциальная составляющая ускорения равна нулю, т.е. модуль линейной скорости постоянен и определяется соотношением Но т.к. направление скорости постоянно изменяется, то существует нормальное ускорение Т.о., линейная скорость направлена по касательной к окружности в каждой точке по движению; ускорение перпендикулярно скорости и направлено к центру кривизны. Связь между линейными и угловыми величинами, характеризующими движениеОтдельные точки вращающегося тела имеют различные линейные скорости v, которые непрерывно изменяют свое направление и зависят от угловой скорости ω и расстояния r соответствующей точки до оси вращения. Точка, находящаяся на расстоянии r от оси вращения проходит путь ΔS = rΔφ. Поделим обе части равенства на

Переходя к пределам при , получим или .Таким образом, чем дальше отстоит точка от оси вращения, тем больше ее линейная скорость. По определению ускорения, или что значения линейной скорости, тангенциального и нормального ускорений растут по мере удаления от оси вращения. Формула устанавливает связь между модулями векторов v, r, ω, которые перпендикулярны друг к другу.

6. Динамика материальной точки. Сила и движение. Инерциальные системы отсчета и первый закон Ньютона.Динамика изучает движение тела в связи с теми причинами (взаимодействиями между телами), которые обуславливают тот или иной характер движения.В основе классической (ньютоновской) механики лежат три закона динамики, сформулированные Ньютоном в 1687 г. Эти законы возникли как результат обобщения большого количества опытных фактов.Инерциальные системы отсчета и первый закон Ньютона:Формулировка первого закона Ньютона такова: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямо­линейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Оба названных состояния отличаются тем, что ускорение тела равно нулю. Поэтому формулировке первого закона можно придать следующий вид: скорость любого тела остается постоянной, пока воздействие на это тело других тел не вызовет ее изменения. Первый закон Ньютона выполняется не во всякой системе отсчета. Рассмотрим две системы отсчета, движущиеся друг относительно друга с некоторым ускорением. Если относительно одной из них тело покоится, то относительно другой оно, очевидно, будет двигаться с ускорением. Следовательно, первый закон Ньютона не может выполняться одновременно в обеих системах.истема отсчета, в которой выполняется первый закон Ньютона, называется инерциальной, поэтому первый закон называют иногда законом инерции. Система отсчета, в которой первый закон Ньютона не выполняется, называется неинерциальной системой отсчета. Инерциальных систем существует бесконечное множество. Любая система отсчета, движущаяся относительно некоторой инерциальной системы прямолинейно и равномерно, будет также инерциальной. Опытным путем установлено, что система отсчета, центр которой совмещен с Солнцем, а оси направлены на соответствующим образом выбранные звезды, является инерциальной. Эта система называется гелиоцентрической (гелиос - по-гречески солнце). Любая система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно гелиоцентрической системы, будет инерциальной.Земля движется относительно Солнца и звезд по криволинейной траектории, имеющей форму эллипса. Криволинейное движение всегда происходит с некоторым ускорением. Кроме того, Земля совершает вращение вокруг своей оси. По этим причинам система отсчета, связанная с земной поверхностью, движется с ускорением относительно гелиоцентрической системы отсчета и не является инерциальной. Однако ускорение такой системы настолько мало, что в большом числе случаев ее можно считать практически инерциальной. Но иногда неинерциальность системы отсчета, связанной с Землей, оказывает существенное влияние на характер рассматриваемых относительно нее механических явлений.

7. Фундаментальные взаимодействия. Силы различной природы (упругие, гравитационные, трения), второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона.Фундаментальные взаимодействия — различные, не сводящиеся друг к другу типы взаимодействия элементарных частиц и составленных из них тел. На сегодня достоверно известно существование четырех фундаментальных взаимодействий: гравитационного, электромагнитного, сильного и слабого взаимодействий.Гравитация (всемирное тяготение, тяготение) (от лат. gravitas — «тяжесть») — дальнодействующее фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все материальные тела.Электромагнитное взаимодействие — одно из четырёх фундаментальных взаимодействий. Электромагнитное взаимодействие существует между частицами, обладающими электрическим зарядом.Сильное взаимодействие (цветовое взаимодействие, ядерное взаимодействие) — одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в физике. Сильное взаимодействие действует в масштабах атомных ядер и меньше, отвечая за притяжение между нуклонами в ядрах и между кварками в адронах.Слабое взаимодействие, или слабое ядерное взаимодействие — одно из четырех фундаментальных взаимодействий в природе. Оно ответственно, в частности, за бета-распад ядра. Это взаимодействие называется слабым, поскольку два других взаимодействия, значимые для ядерной физики (сильное и электромагнитное), характеризуются значительно большей интенсивностью.

Название силы	Природа взаимодействия	Формула	Зависимость силы от расстояния или относительной скорости	Зависит ли сила от массы взаимодействующих тел	Как направлена сила
Сила тяготения	Гравитационная		Явл функцией расстояния м/у взаимод телами	Прямо пропорц массам взаимод тел	Вдоль прямой, соед взаимод тела
Сила упругости	Электромагнитная		Явл функцией расстояния (зав от деформации)	Не зависит	Противопол направл перемещ частиц при деформ
Сила трения: А) сухого Б) жидкого	электромагнитная		Явл функцией скорости относит-ого движения	Не зависит	Противопол направл вектора скорости

Второй закон Ньютона:Второй закон Ньютона описывает движение частицы, вызванное влиянием окружающих тел, и устанавливает связь между ускорением частицы, ее массой и силой, с которой на нее действуют эти тела: Если на частицу с массой т окружающие тела действуют с силой , то эта частица приобретает такое ускорение , что произведение ее массы на ускорение будет равно действующей силе. Математически второй закон Ньютона записывается в виде: На основе этого закона устанавливается единица силы — 1 Н (ньютон). 1 Н — это сила, с которой нужно действовать на тело массой 1 кг, чтобы сообщить ему ускорение 1 м/с².

Если сила , с которой тела действуют на данную частицу, известна, то записанное для этой частицы уравнение второго закона Ньютона называют ее уравнением движения. Второй закон Ньютона утверждает, что скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе: это уравнение называется уравнением движения тела.Второй закон Ньютона часто называют основным законом динамики, так как именно в нем находит наиболее полное математическое выражение принцип причинности и именно он, наконец, позволяет решить основную задачу механики. Для этого нужно выяснить, какие из окружающих частицу тел оказывают на нее существенное действие, и, выразив каждое из этих действий в виде соответствующей силы, следует составить уравнение движения данной частицы. Из уравнения движения (при известной массе) находится ускорение частицы. Зная же ускорение можно определить ее скорость, а после скорости — и положение данной частицы в любой момент времени. Практика показывает, что решение основной задачи механики с помощью второго закона Ньютона всегда приводит к правильным результатам. Это и является экспериментальным подтверждением справедливости второго закона Ньютона.Масса в механике – это мера инертности тела; мера гравитационных свойств.Третий закон Ньютона ( не вып-ся в электродинамике)Третий закон Ньютона утверждает, что силы, с которыми действуют друг на друга взаимодействующие тела, равны по величине и противоположны по направлению, т.е.

Из третьего закона Ньютона вытекает, что силы возникают попарно: всякой силе, приложенной к какому-то телу, можно сопоставить равную ей по величине и противоположно направленную силу, приложенную к другому телу, взаимодействующему с данным.

8. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести и вес тела. Закон всемирного тяготения – две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

, где G – гравитационная постоянная = 6,67* ННа полюсе – mg= = ,На экваторе – mg= –m

Если тело над землей – mg= = ,g=G Сила тяжести – это сила с которой планета действует на тело. Сила тяжести равна произведению массы тела и ускорения свободного падения.Вес – это сила воздействия тела на опору, препятствующую падению, возникающую в поле сил тяжести.P=mg, p=m(g+a)

9. Силы сухого и вязкого трения. Движение по наклонной плоскости.Силы трения возникают, когда есть контакт м/у телами.

Силами сухого трения называют силы, возникающие при соприкосновении двух твердых тел при отсутствии между ними жидкой или газообразной прослойки. Всегда направлены по касательной к соприкасающимся поверхностям.Сила трения покоя равна по величине внешней силе и направлена в противоположную сторону.F тр покоя = -FСила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную направления движения, зависит от относительной скорости тел. Сила вязкого трения – при движении твердого тела в жидкости или газе.При вязком трении нет трения покоя.Зависит от скорости тела.При малых скоростях

При больших скоростях Движение по наклонной плоскости:Покой , mg+N+ =0 (все под вектором), ox: 0=mgsinα- Движение , ox: ma=mgsinα- =mgsinα-µmgcosα=0 y: 0=N-mgcosα, µ=tgα

10.Упругое тело. Силы и деформации при растяжении. Относительное удлинение. Напряжение. Закон Гука. При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить свои прежние размеры и форму тела – сила упругости.1.Растяжение x>0, Fy<0

2.Сжатие x<0, Fy>0При малых деформациях (|x|<<l) сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположно-направленную частиц тела при деформации. где k – жесткость тела (Н/м) зависит от формы и размера тела, а также от материала.ε= – относительная деформация.σ = = S – площадь поперечного сечения деформированного тела – напряжение.ε = E – модуль Юнга зависит от свойств материала.Δl=x -

11. Импульс системы материальных точек. Уравнение движения центра масс. Импульс и его связь с силой. Столкновения и импульс силы. Закон сохранения импульса.Импульсом, или количеством движения материальной точки называется векторная величина, равная произведению массы материальной точки m на скорость ее движения v. – для материальной точки; – для системы материальных точек (через импульсы этих точек); – для системы материальных точек (через движение центра масс).

Центром масс системы называется точка С, радиус-вектор r_C которой равен ,где где - масса и радиус-вектор каждой частицы системы, M - масса всей Уравнение движения центра масс: Смысл уравнения таков: произведение массы системы на ускорение центра масс равно геометрической сумме внешних сил, действующих на тела системы. Как видим, закон движения центра масс напоминает второй закон Ньютона. Если внешние силы на систему не действуют или сумма внешних сил равна нулю, то ускорение центра масс равно нулю, а скорость его неизменна во времени по модулю и наплавлению, т.е. в этом случае центр масс движется равномерно и прямолинейно.В частности, это означает, что если система замкнута и центр масс ее неподвижен, то внутренние силы системы не в состоянии привести центр масс в движение. На этом принципе основано движение ракет: чтобы ракету привести в движение, необходимо выбросить выхлопные газы и пыль, образующиеся при сгорании топлива, в обратном направлении.

Закон Сохранения Импульса Для вывода закона сохранения импульса рассмотрим некоторые понятия. Совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое, называется механической системой. Силы взаимодействия между материальными точками механической системы называются внутренними. Силы, с которыми на материальные точки системы действуют внешние тела, называются внешними. Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной). Если мы имеем механическую систему, состоящую из многих тел, то, согласно третьему закону Ньютона, силы, действующие между этими телами, будут равны и противоположно направлены, т. е. геометрическая сумма внутренних сил равна нулю.Рассмотрим механическую систему, состоящую из n тел, масса и скорость которых соответственно равны т₁, m₂, . .., т_n и v₁, v₂, .. ., v_n. Пусть F'₁, F'₂, ..., F'_n — равнодействующие внутренних сил, действующих на каждое из этих тел, a f₁, f₂, ..., F_n — равнодействующие внешних сил. Запишем второй закон Ньютона для каждого из n тел механической системы:

d/dt(m₁v₁)=F'₁+F₁,

d/dt(m₂v₂)=F'₂+F₂,

d/dt(m_nv_n)= F'_n+F_n.Складывая почленно эти уравнения, получимd/dt (m₁v₁+m₂v₂+... + m_nv_n) = F'₁+F'₂+...+ F'_n+F₁+F₂+...+ F_n.Но так как геометрическая сумма внутренних сил механической системы по третьему закону Ньютона равна нулю, то

d/dt(m₁v₁+m₂v₂ + ... + m_nv_n)= F₁ + F₂+...+ F_n, или dp/dt=F₁+ F₂+...+ F_n, (9.1)где импульс системы. Таким образом, производная по времени от им пульса механической системы равна гео метрической сумме внешних сил, действующих на систему.В случае отсутствия внешних сил (рассматриваем замкнутую систему) Это выражение и является законом сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, хотя он и получен как следствие законов Ньютона. Эксперименты доказывают, что он выполняется и для замкнутых систем микрочастиц (они подчиняются законам квантовой механики). Этот закон носит универсальный характер, т. е. закон со хранения импульса — фундаментальный закон природы.

12. Работа, совершаемая постоянной и переменной силой. Мощность.Работа силы F на перемещение Δr называется скалярная величина dA = F*dr = F*cosα*ds = Fsds, где α – угол м/у векторами F и dr, ds=(dr) – элементарный путь, Fs – проекция вектора F на dr

Единица работы – джоуль. 1 Дж – работа соверш силой в 1 Н на путь в 1 м.Мощность характеризует быстроту совершения работы и равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка приложения этой силы.N = F*V единица мощности – ватт.1 ВТ – мощность, при которой за время 1 сек совершается работа 1 Дж

13. Кинетическая энергия и связь энергии и работы.Физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости – кинетическая энергия. – это энергия, которой обладает тело вследствие своего движения. Изменение работы A= Работа равнодействующих сил, приложенный к телу, равна изменению кинетической энергии тела. Выражается в Дж.

Если начальная скорость движения тела массой m равна 0 и тело увелич свою скорость до V, то работа силы равна конечному значению кинетической энергии тела.A= Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью V, равна работе, которую даолжна совершить сила, действующая на покоящееся тело, чтобы сообщить ему эту скорость.

14. Потенциальные и непотенциальные поля. Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия.

Силу  , действующую на материальную точку, называют консервативной или потенциальной, если работа  , совершаемая этой силой при перемещении этой точки из произвольного положения 1 в другое 2, не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло: Изменение направления движения точки вдоль траектории на противоположное вызывает изменение знака консервативной силы, так как величина   меняет знак. Поэтому при перемещении материальной точки вдоль замкнутой траектории  , например  , работа консервативной силы равна нулю.

Примером консервативных сил могут служить силы всемирного тяготения, силы упругости, силы электростатического взаимодействия заряженных тел. Поле, работа сил которого по перемещению материальной точки вдоль произвольной замкнутой траектории равна нулю, называется потенциальным.Потенциальные силы создают стационарное поле, в котором работа силы зависит только от начального и конечного положений перемещаемой точки. Работа потенциальной силы при перемещении точки по замкнутой траектории L равна нулю. Если внешние тела, создающие рассматриваемое поле, могут двигаться относительно инерциальной системы, то это поле не будет стационарным. Но нестационарное поле потенциально, если работа, совершаемая силой F при мгновенном переносе точки ее приложения вдоль любой траектории L, равна нулю. К непотенциальным относятся диссипативные и гироскопические силы. Диссипативными силами называются силы, суммарная работа которых при любых перемещениях замкнутой системы всегда отрицательна (например, силы трения). Гироскопическими силами называются силы, зависящие от скорости материальной точки, на которую они действуют, и направленные перпендикулярно к этой скорости (например, сила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля на движущуюся в нем заряженную частицу). Работа гироскопических сил всегда равна нулю.Потенциальная энергия - это энергия, обусловленная взаимным расположением тел и характером их взаимодействия. При соответствующих условиях возможно изменение потенциальной энергии, за счет чего совершается работа. Для поднятия тела массой m на высоту   необходимо совершить работу против сил тяготения Р: ,знак минус перед интегралом, т.к. сила Р направлена в сторону противоположную изменению h.Проинтегрируем это выражение:

Эта энергия пойдет на увеличение энергии замкнутой системы тело-Земля т.е. численно равна Считая поверхности Земли  , получим Эта энергия  системы тело - Земля и является потенциальной энергией тела, поднятого на высоту h:

15. Закон всемирного тяготения. Поле тяготения, его напряженность и потенциальная энергия гравитационного взаимодействия.

Между всякими 2 материальными точками действуют силы взаимного притяжения, которые прямо пропорциональны массам точек и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними (закон всемирного тяготения)Где F- сила взаимного притяжения мат точек, m1 и m2 – их массы, r – расстояние м/у точками, G – гравитационная постоян. = 6,67* Гравитационное поле (поле тяготения) – один из видов физического поля, посредством которого осущ гравитац взаимодейств (притяжение) тел.Пример. Солнце и планеты солнечной системы, планеты и их спутники.Силовой хар-ой полей служит напряженность – векторная величина, где F – сила тяготения, действ на матер точку массой m, помещен в некоторую точку поля. Напряженность гравит поля, создав планетой массу M которой можно считать распределен сферич-симметрич, где r – расстояние от центра планеты до интерес нас точки поля, наход вне планеты. Потенциалом гравитац поля назыв скалярная величина, где П – потенциальн энергия матер точки массой m, помещен в данную точку поля. Потенц энергию бесконечно удаленных друг от друга матер точек принято считать = 0.

16. Работа по перемещению тела в поле тяготения.Гравитационные поля (поля тяготения) являются потенциальными, то есть работа поля по перемещению тела из точки 1 в точку 2 не зависит от формы траектории, а определяется лишь разностью потенциальных энергий тела в точках 1 и 2 соответственно: A₁₂ = П₁ – П₂. Из этого равенства ясно, что определенный физический смысл имеет лишь разность потенциальных энергий в различных точках поля. Численное же значение потенциальной энергии в отдельной точке особого смысла не имеет, оно всегда определяется с точностью до некоторой постоянной величины. Вот почему при решении конкретных задач нулевой уровень потенциальной энергии можно выбирать произвольно, в наиболее удобной точке.