4.8. Определение уравновешивающей силы
О п р е д е л е н и е у р а в н о в е ш и в а ю щ е й с и л ы н а о с н о в е п р и н ц и п а в о з м о ж н ы х п е р е м е щ е н и й. Принцип возможных перемещений утверждает: если система сил находится в равновесии, то сумма элементарных работ этих сил на возможных перемещениях их точек приложения равна нулю. Можно поделить все элементарные работы на бесконечно малый отрезок времени, за который они совершаются, тогда их можно заменить мгновенными мощностями и сформулировать принцип так: если система сил находится в равновесии, то сумма мгновенных мощностей этих сил равна нулю, то есть
.
Под знаком суммы в первом слагаемом представлены мгновенные мощности внешних сил, второе слагаемое – мгновенные мощности внешних моментов, третье слагаемое – момент уравновешивающей силы (она тоже относится к числу внешних сил).
Мгновенная
мощность силы определяется формулой
,
где
– величина
i-й
силы, H;
– скорость точки приложения силы,
;
– угол между направлениями силы и
скорости.
Мгновенная
мощность момента определяется формулой
,
в которой
– момент, действующий на j-е
звено механизма,
;
– угловая скорость j-го
звена.
Мгновенная
мощность уравновешивающей силы
определяется формулой
,
в которой
– величина уравновешивающей силы, Н;
– скорость точки приложения уравновешивающей
силы,
;
– угол между направлением уравновешивающей
силы и скоростью её точки приложения.
Подставляя формулы для расчёта мощностей в первое уравнение, получаем окончательно
.
При
заданных внешних силах и моментах с
помощью этого уравнения нетрудно
определить уравновешивающую силу
,
выбрав произвольно, или учитывая заданные
точку приложения силы и её скорость.
Если на кривошип действует не
уравновешивающая сила, а уравновешивающий
момент, то вместо третьего слагаемого
в уравнении будет
.
Так как угловая скорость
известна, то уравнение легко решается
относительно
.
О
п р е д е л е н и е у р а в н о в е ш и в а ю
щ е й с и л ы с п о м о щ ь ю « ж ё с т
к о г о р ы ч а г а » Н . Е. Ж у к о в с к о
г о. Пусть
имеется некоторая точка
какого-либо звена механизма, движущаяся
со скоростью
,
как показано на рис. 4.15. В этой точке
приложена внешняя сила
,
образующая угол
с направлением скорости. Мгновенная
мощность силы
определяется формулой
.
Повернём вектор скорости
,
изображённый на рисунке в масштабе
,
на 90º в любую сторону и переместим вдоль
линии его действия так, чтобы он своим
концом упирался в точку
.
Опустим перпендикуляр из начала П
повёрнутого вектора скорости на линию
действия силы. Длина этого перпендикуляра
,
т. е.
.
Если помножить силу
на плечо
,
то получится момент силы
относительно точки П,
то есть
.
Таким образом, приходим к равенству
,
или
,
и, наконец,
,
то есть мгновенная
мощность силы может быть представлена
как её момент относительно начала
повёрнутого на 90º вектора скорости
точки приложения силы.
Причём, величина момента в
раз
меньше величины мощности данной силы.
Такую операцию можно выполнить для
любой внешней силы, действующей на
механизм. В итоге получится план скоростей
механизма, повёрнутый в любую сторону
на 90º.
Из
этих рассуждений вытекает следующее
важное положение: если
механизм находится в равновесии, то его
повернутый на 90º в любую сторону план
скоростей с приложенными к нему в
соответствующих точках внешними силами,
как условный жёсткий рычаг, также
находится в равновесии.
То есть условие равновесия плана
скоростей как условного жёсткого рычага
запишется так:
.
В свою очередь, жёстким рычагом Н. Е. Жуковского называется повёрнутый на 90º план скоростей механизма с приложенными к нему внешними силами.
Д
ля
решения задачи возьмём кривошипно-ползунный
механизм в произвольном положении и
приложим к нему две силы, как показано
на рис. 4.16 а.
К концу вектора скорости точки А
кривошипа приложим уравновешивающую
силу перпендикулярно кривошипу. Построим
повёрнутый на 90º план скоростей и в
концы векторов скоростей точек приложения
сил перенесём данные силы, сохраняя их
направления (рис. 4.16, б).
Записав уравнение равновесия плана
скоростей, как жёсткого рычага, в форме
моментов относительно полюса плана П,
имеем
,
откуда
.
Чёрточки над обозначениями плеч указывают
на то, что они берутся в виде отрезков
с плана сил. Их перевод в натуральные
величины не требуется, так как отношение
плеч от масштаба не зависит.
Замечание. Если среди внешних сил имеются моменты, то их целесообразно представить в виде пар сил с плечами, равными длинам соответствующих звеньев.