Лекции / Erg&Dis-r

79

Перечисленные пункты художественно-конструкторского анализа тесно взаимосвязаны, однако для выявления главного требования рассматривают два основных раздела анализа: функциональный и композиционный.

Анализ функциональных требований - это прежде всего оценка социального значения изделия, то есть учет и оценка всех качеств, определяющих связи "человек-предмет". На этом этапе анализа необходимо придерживаться последовательности при рассмотрении всех составляющих процесса. Особенно важно установить, насколько весома потребность общества в изделии и соответствие его назначению.

Не менее важным фактором в функциональном анализе является выявление связей "предмет-среда". Здесь важно учитывать, насколько форма по своему характеру и стилевому направлению способна соседствовать с другими элементами, играющими, в частности, в интерьере значительную роль.

Вопросы композиционного анализа рассматривались ранее. Следует отметить, что композиционные качества - образность, художественная выразительность - конечная фаза, к которой приходят после тщательного и всестороннего анализа всех утилитарных и функциональных требований, предъявляемых к изделию.

Закономерным продолжением художественно-конструк- торского анализа является художественно-конструкторский синтез или творческие изыскания при проектировании и создании новых изделий, более совершенных, чем существующие образцы. Анализ и художественно-конструкторский синтез могут обеспечить совер-

80

шенную разработку не только отдельного изделия, но и целого комплекса взаимосвязанных изделий.

Моделирование кривых и поверхностей

При разработке и выполнении теоретического чертежа поверхности практически проводят ее инженерное конструирование. При этом поверхность, полученная на теоретическом чертеже, должна быть в возможно большей степени близка к эталону поверхности, созданной художником-конструктором.

Как уже отмечалось, на зрительное восприятие формы изделия влияет ряд факторов: цвет, размер, фактура поверхностей (гладкая, шероховатая), окружающая среда. Но решающим фактором является освещение, позволяющее выявлять достоинства и недостатки созданной поверхности. Блики отраженных от поверхности лучей в своей совокупности определяют так называемый световой каркас поверхности; своеобразным мерилом эстетичности и является совпадение линий этого каркаса с геометрическими образующими поверхности. Гармония формы и светового каркаса обеспечивается правильным выбором способа геометрического построения поверхности.

Разработка теоретического чертежа поверхности предусматривает установление закономерностей изменения параметров, определяющих поверхность и подачу их на чертеже или в виде соответствующих ключей построения поверхности, или в виде графиков параметров, или в виде расчетных формул и таблиц с целью их дальнейшей обработки на ЭВМ. Теоретический чертеж должен обеспечивать возможность определения любой точки, линии поверхности,

81

построения любого сечения и определения динамических и прочностных характеристик.

Так как в большинстве случаев поверхность моделируется с помощью сетки каркаса или линий характерных сечений, то основной становится задача представления этих незакономерных кривых в виде более простых, закономерных; иными словами задача аппроксимации произвольных кривых кривыми с заданными геометрическими свойствами. Наибольшее применение в технике для поставленной задачи получили кривые второго порядка: эллипсы (окружности), параболы и гиперболы.

Рассмотрим наиболее распространенные способы задания и построения таких кривых. Как известно из курса математики, для однозначного задания кривой второго порядка необходимо и достаточно указать пять независимых параметров. Ими могут быть пять коэффициентов в общем уравнении кривой, пять точек, пять касательных (вообще любая комбинация из n точек и 5-n касательных; n = 0, 1, ..., 5). Наиболее типичны следующие способы:

1)дуга кривой задается тремя точками A, B, C и двумя касательными ta и tс (рис. 6.2);

2)дуга кривой задается четырьмя точками A, B, C, D и одной касательной ta (рис. 6.3);

3)дуга кривой задается 5 точками A, B, C, D, E (рис. 6.4).

Из рисунков видно, как второй и третий способы могут быть сведены к первому, а также один из графических приемов построения касательной к кривой в любой заданной точке.

82

Рис. 6.2.

Рис. 6.3.

Рис. 6.4.

Рассмотрим алгоритм построения кривой для первого способа, основанный на понятии базисного треугольника кривой второго порядка и инженерном дискриминанте. Базисный треугольник этой кривой образуется касательными к дуге в начальной и конечной точках A и C и хордой AC, стягивающей эти точки (рис 6.5). Однако задание базисного треугольника (например, координатами его вершин) не определяет однозначно кривую, поскольку определяет только четыре параметра. В качестве пятого параметра принимают точку E, в которой кривая пересекает медиану BD треугольника ABC. Отношение стрелы кривой DE к длине медианы BD называют проективным (или инженерным) дискриминантом данной кривой и обозначают f:

f= DE

DB

Дискриминант принимает значения в диапазоне [0 ... 1], и в зависимости от него могут быть получены следующий линии:

f = 0	- прямая AC;
0 < f < 0.5	- эллипс;
f = 0.5	- парабола;
0.5< f < 1	- гипербола;
f = 1	- ломаная ABC.

83

Графический способ построения (рис. 6.5):

-построить базисный треугольник по известным координатам вершин A, B, C;

-построить медиану BD треугольника ABC и, поделив ее в пропорции, заданной величиной f, отметить на ней точку E;

-провести главные лучи построения m и n через точки AE и CE соответственно;

-из вершины B провести произвольный луч ti ;

-определить точки Mi и Ni его пересечения с прямыми m и n соответственно;

-провести лучи CMi и ANi и определить точку их пересечения Ki она и будет промежуточной точкой искомой кривой.

Рис. 6.5. Алгоритм использования инженерного дискриминанта

84

Последовательное применение трех последних шагов позволяет определить любое требуемое число точек кривой как внутри треугольника, так и вне него.

При аппроксимации произвольной кривой обычно выполняют следующие действия:

1)заданную незакономерную кривую разбивают на участки (в частном случае может быть один участок);

2)в конечных точках каждого участка проводят касательные, сами точки соединяют хордами - получают базисные треугольники;

3)в каждом базисном треугольнике проводят медиану и отмечают точку кривой, находящуюся на ней;

4)для каждого участка кривой вычисляют значение дискриминанта и округляют его значение до двух знаков после запятой (рекомендуемые значения f - от 0.3 до 0.81);

5)строят промежуточные точки кривой в каждом базисном треугольнике;

6)анализируют отклонение точек на участках построенной кривой относительно исходной. Если отклонения превышаю заданные условия то либо изменяют значения дискриминантов, либо кривую разбивают на меньшие участки и повторяют построения.

Окончательно кривые второго порядка задаются на теоретиче-

ском чертеже базисными треугольниками и значениями дискриминантов, проставленными у медиан.

При разработке теоретического чертежа поверхности в зависимости от исходных данных и поставленной задачи обычно различают три типичных случая:

85

-1. Очерк поверхности задан двумя направляющими и образующей в одном граничном сечении (рис. 6.6). Необходимо, соблюдая принцип пропорциональности кривизны, найти образующую во втором граничном сечении и построить каркас поверхности. Задача решается с помощью двух треугольных (полярных) ключей - ключа глубин (по координате Y) и ключа высот (координата Z). Этот случай - типичный пример конструирования поверхности, обеспечивающий гармонию линий геометрического и светового каркасов.

-2. Очерк поверхности задан полностью: двумя направляющими

идвумя образующими (рис. 6.7). Требуется построить каркас поверхности, отвечающей принципу пропорциональности кривизны. Задача решается с помощью двух ключей: треугольного ключа глубин и трапецеидального (цилиндроидного или коноидного) ключа высот. Этот случай - типичный в практике художественного конструирования, поскольку является средством осуществления инженерного анализа геометрической гармонии поверхности, созданной художником конструктором, а также является случаем конструирования поверхности по наперед заданным параметрам очерка поверхности, определяемыми теми или иными конструкторскими соображениями. Следует понимать, что для поверхности, разработанной таким способом, не всегда гарантируется гармония геометрического и светового каркасов.

-3. Очерк поверхности, как и во втором случае, задан полностью, но заведомо закономерными кривыми второго порядка (рис. 6.8). Требуется построить каркас поверхности, отвечающей принципу пропорциональности кривизны, разработать такой аппарат построения поверхности, который позволил бы получать образующую

86

любого сечения. Задача сводится к определению параметров, необходимых для построения соответствующих базисных треугольников и дискриминанта кривой. Этот способ, основанный на математическом аппарате представления поверхностей, позволяет применять ЭВМ для ускорения процесса конструирования.

Рис. 6.6

Рис. 6.7

Рис. 6.8

87

ЛЕКЦИЯ 7.

Геометрическое моделирование и компьютерная графика, использование в различных областях инженерной деятельности.

Особенности обработки графической информации на ЭВМ. Компьютерная графика - подсистема САПР.

Геометрическое моделирование и компьютерная графика Как уже упоминалось, для улучшения качества и сокращения

сроков проектирования необходима автоматизация проектирования, конструкторских и научно-исследовательских работ с применением современных компьютерных комплексов. Решение этой задачи осуществляется на основе разработки и внедрения комплексных систем автоматизированного проектирования (САПР), обеспечивающих выполнение проектных работ на ЭВМ на всех этапах. Появление мощных современных компьютеров, позволяющих создавать точные и высоко-реалистичные машинные изображения проектируемых объектов позволяет автоматизировать часть рутинной работы при разработке новых конструкций, обеспечить наиболее естественный для инженера-проектировщика процесс создания деталей узлов и конструкций с помощью машинных чертежей, с использованием накопленных ранее баз данных и библиотек стандартных и предварительно разработанных узлов и конструкций. Все эти возможности появились благодаря развитию компьютерной графики - одной из важнейших составных частей САПР.

Термином "компьютерная графика" обозначают генерацию, представление, обработку или оценку графических объектов на ЭВМ, а также установление связи между графическими объектами

88

и неграфической информацией. Графические объекты могут быть фотоснимками, но могут также создаваться с помощью ЭВМ и состоять из литерных символов, линий или областей с переменным уровнем тона/цвета.

В настоящее время компьютерная графика может быть разделена на три основные области:

-изобразительная компьютерная графика,

-анализ изображений,

-перцептивная графика (анализ сцен).

Изобразительная графика имеет дело с искусственно созданными объектами. Основные задачи, решаемые в этой области:

-построение модели (объекта) и генерация изображения;

-преобразование модели и изображения;

-идентификация объекта и извлечение информации.

В качестве инструментов здесь используются (кроме ЭВМ) интерактивные дисплейные системы и графопостроители.

При обработке и анализе изображений имеют дело с фотографическими изображениями, или, более точно, с их дискретными представлениями в виде массивов чисел, выражающих уровни тона элементов изображения. Основные задачи, решаемые в этой области:

-повышение качества изображения (увеличение контрастности, подавление шума);

-оценка изображения (определение размера, формы, расположения элементов изображения);

-распознавание образов (выделение и классификация свойств). Перцептивная графика исследует абстрактные модели графи-

ческих объектов (обобщенное представление об объекте, не зави-