«Электростатика»

1. Электрические свойства тел. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Напряжённость. Принцип суперпозиции.

Точечным зарядом принято называть заряженное тело размера которого малы по сравнению с расст. до точки исследования. Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.

ЗСЭЗ: В замкнутой системе электриз. тел (нет обмена зарядами с внешними телами) алгебраическая сумма эл. зарядов остается постояной при любых процессах происходящих в этой системе. Q_i=const.

Закон Кулона: Сила взаимодействия двух неподвижных, точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направление силы совпадает с соединяющей заряды прямой. где k – коэффициент пропорциональности, е₁₂ – единичный вектор имеющий направление от заряда q₁ к зарядуq₂ .

Напряженность: Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле. Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства—создает в нем электрическое поле. Это поле проявляется в том, что помещенный в какую-либо точку электрический заряд оказывается под действием силы. Следовательно, для того чтобы выяснить имеется ли в данном месте электрическое поле, нужно поместить туда заряженное тело и установить, испытывает оно действие электрической силы или нет. Величина характеризующая электрическое поле называется напряжённостью электрического поля в данной точке. Напряженность электрического поля численно равна силе, действующей на единичный точечный заряд, находящийся в данной точке поля. Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. За единицу напряженности электрического поля принимается напряженность в такой точке, в которой на заряд в 1КЛ действует сила в 1Н. В СИ единица напряженности электрического поля имеет название вольт на метр и обозначается В/М. на всякий точечный заряд q в точке поля с напряженностью Е будет действовать сила F= q E. Напр. поля в данной точке Е=F/q_0; явл. физ. вел. численно равная силе (куллоновск.) действ. в данной точке на единичный неподвижный пробный заряд. [E]=H/Кл; [E]=В/м; Силовая линия - линия, в каждой точке которой напр. поля Е направлена по касательной.

Вывод формул для напр. поля точечн. заряда. q - заряд создающий поле. q₀ - пробн. заряд. Е=(1/4₀)qq₀)/(r²q₀); E=(1/4₀)q/r²; Из E=(1/4₀)q/r² следует что Е зависет прямопропорцианально величине заряда и обратнопропорц. расст. от заряда до т. исследов. В однородн. безгр. среде с 1; (>1) напр. поля уменьш. в  раз. E=(1/4₀)q/r²; E=(1/4₀)q²/r³;

Электрическое смещение. Опред. формулой для D явл. следущее в данной т. среды электрическое смещение численно равно произвед. диэлектр. проницаемости, эл. постоянн. и напр. поля. D=₀E; [D]=Кл/м².

Принцип суперпозиции: Напряжённость поля системы зарядов равна векторной сумме напряжённостей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности. Любую систему зарядов можно разбить на множество мелких зарядов и посчитать для каждого напряженность. .

2. Закон Кулона. Напряжённость электрического поля. Принцип супер позиции. Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме и её применение к расчёту полей заряженной плоскости, цилиндра, шара.

Закон Кулона: Сила взаимодействия двух неподвижных, точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Направление силы совпадает с соединяющей заряды прямой. где k – коэффициент пропорциональности, е₁₂ – единичный вектор имеющий направление от заряда q₁ к зарядуq₂ .

Напряженность: Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через электрическое поле. Всякий заряд изменяет свойства окружающего его пространства—создает в нем электрическое поле. Это поле проявляется в том, что помещенный в какую-либо точку электрический заряд оказывается под действием силы. Следовательно, для того чтобы выяснить имеется ли в данном месте электрическое поле, нужно поместить туда заряженное тело и установить, испытывает оно действие электрической силы или нет. Величина характеризующая электрическое поле называется напряжённостью электрического поля в данной точке. Напряженность электрического поля численно равна силе, действующей на единичный точечный заряд, находящийся в данной точке поля. Направление вектора Е совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд. За единицу напряженности электрического поля принимается напряженность в такой точке, в которой на заряд в 1КЛ действует сила в 1Н. В СИ единица напряженности электрического поля имеет название вольт на метр и обозначается В/М. на всякий точечный заряд q в точке поля с напряженностью Е будет действовать сила F= q E. Напр. поля в данной точке Е=F/q_0; явл. физ. вел. численно равная силе (куллоновск.) действ. в данной точке на единичный неподвижный пробный заряд. [E]=H/Кл; [E]=В/м; Силовая линия - линия, в каждой точке которой напр. поля Е направлена по касательной.

Принцип суперпозиции: Напряжённость поля системы зарядов равна векторной сумме напряжённостей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности. Любую систему зарядов можно разбить на множество мелких зарядов и посчитать для каждого напряженность. .

Теорема Гаусса , и ее применение к расчету полей заряженной плоскости, цилиндра, шара.

Поток вектора напряжённости электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов делённой на ₀ . При рассмотрении полей, создаваемых макроскопическими зарядами (то есть зарядами, образованными огромным числом элементарных зарядов), отвлекаются от прерывистой структуры этих зарядов и считают их распределенными в пространстве непрерывным образом с конечной всюду плотностью. Объемная плотность заряда р определяется как dq / dV. Шар E(r)=(1/(4п₀ ))*(q/ R³ )*r

Потенциал электрического поля: Потенциальная энергия заряда Q₀ в поле заряда Q на расстоянии r Если поле создано системой точечных зарядов то энергия заряда Q₀ равна сумме его потенциальных энергий создаваемых каждым зарядом в отдельности. . Потенциал в какой либо точке эл.стат. поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией положительного заряда, помещённого в эту точку. Разность потенциалов двух точек равна работе при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2. Потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность. В СИ за единицу потенциала, называемую вольтом принимается потенциал в такой точке, для перемещения в которую из бесконечности заряда, равного 1 Кл, нужно совершить работу в 1джоуль.

Связь напряженности и потенциала: Работа по перемещению единичного положительного заряда вдоль оси Х равна повторив это для осей y,z получим Эквипотенциальная поверхность – поверхность во всех точках которой потенциал имеет одно и тоже значение. Потенциал точечного заряда, заряженной тонкостенной сферы, однородно заряженного шара: Заряда: φ = ( 1 / (4 * ε₀ * π ) ) * ( q / r) Сферы: φ = Шара: φ =

3. Электрическое поле в веществе. Полярные и неполярные молекулы. Электронная и ориентационная поляризация. Вектор поляризации (поляризованность).

Электрическое поле в веществе: Вещества можно разделить на две группы: проводники и диэлектрики. Диэлектриками называются вещества, не способные проводить электрический ток. Идеальных изоляторов не существует, но диэлектрики проводят ток в 10¹⁵ 10²⁰ раз хуже, чем проводники. Проводники—вещества проводящие электрический ток. Если диэлектрик внести в электрическое поле, то это поле и сам диэлектрик претерпевают существенные изменения. Это связано с тем что в составе атомов и молекул имеются положительно заряженные ядра и отрицательно заряженные электроны. Всякая молекула представляет собой систему с суммарным зарядом, равным нулю. Поле, создаваемое подобной системой, определяется величиной и ориентацией дипольного электрического момента: р = сумма q*r Электрический диполь—система двух одинаковых по величине разноименных точечных зарядов, расстояние r или L между которыми значительно меньше расстояния до точек, в которых определяется поле системы.

Полярные и неполярные молекулы: Молекулы которые в отсутствие внешнего поля не имеют дипольного момента называются неполярными, молекулы обладающие дипольным моментом в отсутствие внешнего поля называют полярными. Электронная и ориентационная поляризация: Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под действием поля ориентированных по полю диполей. Электронная поляризация диэлектрика с неполярными молекулами заключается в возникновении у атомов индуцированного дипольного момента за счет деформации электронных орбит. Ориентационная поляризация диэлектрика с полярными молекулами заключается в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по полю.

Вектор поляризации (поляризованность): Обычно в отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты молекул диэлектрика либо равны нулю (неполярные мо­лекулы), либо распределены по направлениям в пространстве хаотическим образом (полярные молекулы). В обоих случаях сум­марный дипольный момент диэлектрика равен нулю. Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется. Это означает, что результирующий дипольный момет диэлектрика становится отличным от нуля. В качестве величины, характеризующей степень поляризации диэлектрика, естественно взять дипольный момент единицы объема. Если поле или диэлектрик (или оба они) неоднородны, степень поляризации в разных точках диэлектрика будет различна. где -диэлектрическая восприимчивость ( безразмерная величина).

4. Вектор поляризации. Диэлектрическая восприимчивость и проницаемость. Связь вектора поляризации с поверхностной плотностью связанных зарядов.

Вектор поляризации (поляризованность):

Обычно в отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты молекул диэлектрика либо равны нулю (неполярные мо­лекулы), либо распределены по направлениям в пространстве хаотическим образом (полярные молекулы). В обоих случаях сум­марный дипольный момент диэлектрика равен нулю. Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется. Это означает, что результирующий дипольный момет диэлектрика становится отличным от нуля. В качестве величины, характеризующей степень поляризации диэлектрика, естественно взять дипольный момент единицы объема. Если поле или диэлектрик (или оба они) неоднородны, степень поляризации в разных точках диэлектрика будет различна. где -диэлектрическая восприимчивость ( безразмерная величина).

Диэлектри́ческая восприи́мчивость (или поляризу́емость) вещества — физическая величина, мера способности вещества поляризоваться под действием электрического поля. Диэлектрическая восприимчивость χ_e — коэффициент линейной связи между поляризацией диэлектрика P и внешним электрическим полем E в достаточно малых полях: В системе СИ: где ε₀ — электрическая постоянная; произведение ε₀χ_e называется в системе СИ абсолютной диэлектрической восприимчивостью. В случае вакуума У диэлектриков, как правило, диэлектрическая восприимчивость положительна. Диэлектрическая восприимчивость является безразмерной величиной. Поляризуемость связана с диэлектрической проницаемостью ε соотношением:^[1] ε = 1 + 4πχ (СГС) ε = 1 + χ (СИ)

Диэлектрическая проницаемость среды.

При прохождении электрического поля через диэлектрик оно уменьшается. Это уменьшение поля можно охарактеризовать диэлектрической проницаемостью среды. Проницаемость показывает во сколько раз поле ослабляется диэлектриком. (=1+), где -диэлектрическая восприимчивость ( безразмерная величина).

5. Полярные и неполярные молекулы, электрический момент молекул. Поляризация диэлектриков, состоящих из полярных и неполярных молекул. Вектор поляризации. Диэлектрическая проницаемость среды. Вектор электрической индукции (электрическое смещение).

Неполярные диэлектрики (нейтральные) — состоят из неполярных молекул, у которых центры тяжести положительного и отрицательного зарядов совпадают. Следовательно, неполярные молекулы не обладают электрическим моментом и их электрический момент p = q • l = 0. Примером практически неполярных диэлектриков, применяемых в качестве электроизоляционных материалов, являются углеводороды, нефтяные электроизоляционные масла, полиэтилен, полистирол и др.

Полярные диэлектрики (дипольные) — состоят из полярных молекул, обладающих электрическим моментом. В таких молекулах из-за их асимметричного строения центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают. При замещении в неполярных полимерах некоторой части водородных атомов другими атомами или не углеводородными радикалами получаются полярные вещества. При определении полярности вещества по химической формуле следует учитывать пространственное строение молекул. К полярным диэлектрикам относятся феноло-формальдегидные и эпоксидные смолы, кремнийорганические соединения, хлорированные углеводороды и др.

Вектор поляризации (поляризованность):

Обычно в отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты молекул диэлектрика либо равны нулю (неполярные мо­лекулы), либо распределены по направлениям в пространстве хаотическим образом (полярные молекулы). В обоих случаях сум­марный дипольный момент диэлектрика равен нулю. Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется. Это означает, что результирующий дипольный момет диэлектрика становится отличным от нуля. В качестве величины, характеризующей степень поляризации диэлектрика, естественно взять дипольный момент единицы объема. Если поле или диэлектрик (или оба они) неоднородны, степень поляризации в разных точках диэлектрика будет различна. где -диэлектрическая восприимчивость ( безразмерная величина).

Диэлектрическая проницаемость среды.

При прохождении электрического поля через диэлектрик оно уменьшается. Это уменьшение поля можно охарактеризовать диэлектрической проницаемостью среды. Проницаемость показывает во сколько раз поле ослабляется диэлектриком. (=1+), где -диэлектрическая восприимчивость ( безразмерная величина).

Вектор электрической индукции (электрическое смещение):

Вектор напряжённости переходя через границу диэлектриков, претерпевает скачкообразное изменение, поэтому поле характеризуют вектором электрического смещения D=₀E=₀E+P. Вектор D характеризует поле создаваемое свободными зарядами при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

6. Теорема Гаусса для электрического поля в веществе. Условие на границе раздела двух диэлектрических сред (вывод).

Теорема Гаусса для электрического поля в веществе: Поток вектора смещения эл.стат. поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен

7. Потенциал электрического поля. Связь напряжённости и потенциала. Потенциал поля точечного заряда, заряженной тонкостенной сферы, однородного заряженного шара.

Потенциал электрического поля: Потенциальная энергия заряда Q₀ в поле заряда Q на расстоянии r Если поле создано системой точечных зарядов то энергия заряда Q₀ равна сумме его потенциальных энергий создаваемых каждым зарядом в отдельности. . Потенциал в какой либо точке эл.стат. поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией положительного заряда, помещённого в эту точку. Разность потенциалов двух точек равна работе при перемещении единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2. Потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность. В СИ за единицу потенциала, называемую вольтом принимается потенциал в такой точке, для перемещения в которую из бесконечности заряда, равного 1 Кл, нужно совершить работу в 1джоуль.

Связь напряженности и потенциала: Работа по перемещению единичного положительного заряда вдоль оси Х равна повторив это для осей y,z получим Эквипотенциальная поверхность – поверхность во всех точках которой потенциал имеет одно и тоже значение. Потенциал точечного заряда, заряженной тонкостенной сферы, однородно заряженного шара: Заряда: φ = ( 1 / (4 * ε₀ * π ) ) * ( q / r) Сферы: φ = Шара: φ =

8. Электрическое поле внутри проводника и у его поверхности. Распределение зарядов в проводнике. Электроёмкость уединённого проводника. Конденсаторы. Ёмкость конденсатора.

Электрическое поле внутри проводника и у его поверхности:Напряжённость поля во всех точках внутри проводника равна 0. Напряженность поля на поверхности проводника долджна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности. Поверхность проводника в эл.стат. поле является эквипотенциальной. Напряжённость у поверхности проводника определяется поверхностной плотностью зарядов .Если в эл.стат. поле внести нейтральный проводник свободные заряды будут перемещаться «+» по полю «-» против поля. На одном конце проводника будут скапливаться избыток «+» зарядов на другом «-» . Эти заряды называются индуцированными. Явление перераспределения зарядов называется электростатической индукцией. Распределение зарядов в проводнике: Носители заряда в проводнике способны перемещаться под действием сколь угодно малой силы. Поэтому для равновесия за­рядов на проводнике необходимо выполнение следующих условий: Напряженность поля всюду внутри проводника должна быть равна нулю, это означает, что потенциал внутри провод­ника должен быть постоянным. Напряженность поля на поверхности проводника должна быть в каждой точке направлена по нормали к поверхности. Если проводящему телу сообщить некоторый заряд q, то он распределится так, чтобы соблюдались условия равновесия. Представим произвольную замкнутую поверхность, полностью заключенную в пределах тела. При равновесии зарядов поле в каждой точке внутри проводника отсутствует; поэтому поток вектора электрического смещения через поверхность равен нулю. Согласно теореме Гаусса сумма зарядов внутри поверхности также будет равна нулю. Следовательно, при равновесии ни в каком месте внутри проводника не может быть избыточных зарядов — все они распределятся по поверхности проводника с некоторой плотностью а. Поскольку в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет, удаление вещества из некоторого объема, взятого внутри проводника, никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т. е. по его наружной поверхности. На поверхности плоскости в состоянии равновесия избыточные заряды располагаться не могут, они взаимно отталкиваются и стремятся расположиться на наибольшем расстоянии друг от друга. Электроемкость уединенного проводника: Различные по величине заряды распределяются на уединенном проводнике таким образом, что отношение плотностей заряда в двух произвольных точках поверхности проводника при любой величине заряда будет одним и тем же. Отсюда следует, что потенциал уединенного проводника пропорционален находящемуся на нем заряду. Таким образом q = C φ. Коэффициент пропорциональности С между потенциалом и зарядом называется емкостью. Емкость уединённого проводника определяется зарядом сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на единицу. С=Q/. для шара радиусом R

Конденсаторы. Конденсаторы устройства способные накапливать значительные по величине заряды. В основу устройств, называемых конденсаторами, положен тот факт, что электроемкость проводника возрастает при приближении к нему других тел. Это вызвано тем, что под действием поля, создаваемого заряженным проводником, на поднесенном к нему теле возникают индуцированные (на проводнике) или связанные (на диэлектрике) заряды. Заряды, противо­положные по знаку заряду проводника q, располагаются ближе к проводнику, чем одноименные с q, и, следовательно, оказывают большое влияние на его потенциал. Поэтому при поднесении к заряженному проводнику какого-либо тела потенциал проводника уменьшается по абсолютной величине. Это означает увеличение емкости проводника. Конденсаторы делают в виде двух проводников, помещенных близко друг к другу. Образующие конденсатор проводники называют его обкладками. Чтобы внешние тела не оказывали влияния на емкость конденсатора, обкладкам придают такую форму и так располагают их друг относительно друга, чтобы поле, создаваемое накапливаемыми на них зарядами, было сосредоточено внутри конденсатора. Это две пластинки, расположенные близко друг к другу, два коаксиальных цилиндра и две концентрические сферы. Соответственно бывают плоские, цилиндрические и сферические конденсаторы. Поскольку поле заключено внутри конденсатора, линии электрического смещения начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, сторонние заряды, возникающие на обкладках, имеют одинаковую величину и различны по знаку.

Емкость конденсатора: Емкость конденсатора – физическая величина равная отношению заряда Q накопленного в конденсаторе к разности потенциалов между его обкладками. C=Q/(₁-₂). для плоского кон-ра. У паралельно соединённых кон-ров разность потенциалов одинакова, у последовательно соединённых кон-ров заряды всех обкладок равны по модулю.

9. Энергия заряженного уединённого проводника и конденсатора. Энергия электрического поля. Объёмная плотность энергии.

Энергия заряженного уединенного проводника и конденсатора: Поверхность проводника является эквипотенциальной, поэтому потенциалы тех точек, в которых находятся точечные заряды одинаковы и равны потенциалу проводника. Для увеличения заряда проводника на dQ надо совершить работу dA =  dQ=C  d, чтобы зарядить тело от нулевого потенциала до  необходимо совершить работу Энергия заряженного проводника равна той работе. которую необходимо совершить чтобы зарядить этот проводник. W=C²/2=Q/2=Q²/(2C). Энергия заряженного конденсатора определяется разностью потенциалов на его обкладках. Его энергия: W = qU/2 = q²/2C = CU²/2.

Энергия электрического поля: Ответить на вопрос, что является носителем энергии поле или заряды трудно. Постоянные поля и обусловившие их заряды не могут существовать обособленно друг от друга. Однако изменяющиеся во времени поля могут существовать независимо от возбудивших их зарядов и распространяться в пространстве в виде электромагнитных волн. Электромагнитные волны переносят энергию. Исходя из этого считается, что носителем энергии является поле.

Объемная плотность энергии: Если поле однородно (что есть в плоском конденсаторе), заключенная в нем энергия распределяется в пространстве с постоянной плотностьюw, равной энергии поля, деленной на занимаемый полем объем. В изотропном диэлектрике направления векторов E и D совпадают.