«Постоянный ток»

1. Постоянный электрический ток, его характеристики и условия существования. Разность потенциалов, электродвижущая сила, напряжение. Закон Ома. Работа, мощность и тепловое действие тока. Закон Джоуля-Ленца.

Постоянный электрический ток, его характеристики и условия существования: Электрическим током называется любое упорядоченное движение эл. зарядов. Для возникновения и существования эл. тока необходимо наличие свободных носителей тока, и наличие эл. поля энергия которого каким – то образом восполняясь расходовалась бы на их упорядоченное движение. Сила тока определяется количеством заряда проходящим через поперечное сечение проводника за единицу времени. I=dQ/dt. Плотность тока физическая величина определяемая силой тока проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника.

Разность потенциалов, электродвижущая сила, напряжение. Заряды в проводнике будут перемещаться при условии, что на концах проводника будут разные потенциалы. Другими словами ток тече то большего значения к меньшему. Если это условие не выполнено то электродвижущая сила возникать не будет. Тогда разность потенциалов—различное значение напряжения на концах участка цепи. Силы не эл. стат. происхождения действующие на заряды со стороны источников тока, называются сторонними силами. Физическая величина определяемая работой совершаемой сторонними силами при перемещении единичного «+» заряда называется электродвижущей силой. Е=A/Q₀ Напряжением называется физическая величина определяемая работой, совершаемой суммарным полем эл.стат. и сторонних сил при перемещении единичного «+» заряда. U₁₂=₁-₂+E₁₂

Закон Ома. Сила тока, текущая по однородному ( U = φ₁ – φ₂ ) металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения U на проводнике: I = U/R. Сила тока прямо пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна сопротивлению. I=U/R. R=l/S

Работа, мощность и тепловое действие тока: Рассмотрим произвольный участок цепи постоянного тока, к концам которого приложено напряжение U. За время t через каждое сечение проводника проходит заряд q = I*t. Это равносильно тому, что заряд I*t переносится за время t из одного конца проводника в другой. При этом силы электростатического поля и сторонние силы, действующие на данном участке, совершают работу: А = Uq= UIt. Разделив работу А на время t, за которое она совершается, по­лучим мощность, развиваемую током на рассматриваемом участке цепи: Р= UI = ( φ₁ – φ₂ )I + E₁₂ *I. Эта мощность может расходоваться на совершение рассматривае­мым участком цепи работы над внешними телами (для этого учас­ток должен перемещаться в пространстве), на протекание химиче­ских реакций и, наконец, на нагревание данного участка цепи. Отношение мощности ▲Р, развиваемой током в объеме провод­ника ▲V, k величине этого объема называется удельной мощ­ностью тока Руд, отвечающей данной точке проводника. По определению удельная мощность равна: P_уд = ▲P/▲V. Условно говоря, удельная мощность есть мощность, развиваемая в единице объема проводника.

З акон Джоуля-Ленца: В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не совершается, то работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается, то есть выделяет тепло. Этот закон был открыт Джоулем и Ленцем независимо друг от друга. Если мы хотим посчитать выделившееся тепло в конкретных участках проводника за время dt, то можно применить формулу: dQ = pj²dVdt. Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: Подставив выражение для сопротивления в закон Ома получим где j –вектор плотности тока в произвольной точке рассматриваемого проводника; где γ—удельная электрическая проводимость вещества проводника; где Е—вектор напряженности электрического поля, взятый в одной точке с вектором j.За время dt в объёме dV=dSdl выделится теплота. Объемная плотность тепловой мощности тока в пространстве равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля в проводнике. где w—объемная плотность тепловой мощности тока в произвольном проводнике; где γ—удельная электрическая проводимость вещества проводника; где Е –модуль вектора напряженности электрического поля взятого в той же точке проводника, что и объемная плотность w; где j –модуль вектора плотности тока в рассматриваемой точке проводника; где р –удельное электрическое сопротивление проводника. Магнитное поле: Электрические токи взаимодействуют между собой. Два тонких прямолинейных параллельных проводника, по которым текут токи притягиваются друг к другу если токи в них имеют одинаковое направление и отталкиваются, если противоположное. Сила взаимодействия: F = (2kI₁I₂)/b, где b—расстояние между ними. Взаимодействие токов осуществляется через поле, называемое магнитным. Магнитное поле имеет направленный характер и характеризуется В (магнитная индкукция). Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказывает действия на покоящийся заряд. Сила возникает лишь тогда, когда заряд движется. Проводник с током представляет собой электрически нейтраль­ную систему зарядов, в которой заряды одного знака движутся в одну сторону, а заряды другого знака движутся в противополож­ную сторону (либо покоятся). Отсюда следует, что магнитное поле порождается движущимися зарядами. Движущиеся заряды (токи) изменяют свойства окружаю­щего их пространства — создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на движущиеся в нем заряды (токи) дейст­вуют силы. Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: поле В, порождаемое несколь­кими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей В*, порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности: Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали к контуру. В качестве положительного направления принимается направление определяемое по правилу правого винта.

2. Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме (вывод).

Если в проводнике течет постоянный ток и проводник остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Опыт показывает, что в любом проводнике происходит выделение теплоты, равное работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника. Если на концах участка проводника имеется разность потенциалов   , тогда работу по переносу заряда q на этом участке равна 

По определению I= q/t. откуда q= I t. Следовательно 

Так как работа идет па нагревание проводника, то выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе электростатических сил

(17.13)

Соотношение (17.13) выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме. Введем плотность тепловой мощности   , равную энергии выделенной за единицу время прохождения тока в каждой единице объема проводника

где S - поперечное сечение проводника,   - его длина. Используя (1.13) и соотношение   , получим

Но   - плотность тока, а   , тогда

с учетом закона Ома в дифференциальной форме   , окончательно получаем

(17.14)

Формула (17.14) выражает закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме: объемная плотность тепловой мощности тока в проводнике равна произведению его удельной электрической проводимости на квадрат напряженности электрического поля.

Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление   зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

где:

•  — вектор плотности тока,

•  — удельная проводимость,

•  — вектор напряжённости электрического поля.

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость является тензором ранга (1, 1).

Раздел физики, изучающий течение электрического тока в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.