24.Биноминальный закон распределения.Мо и дисперсия св.Распред.По такому закону

Пусть проводится n независимых испытаний. В результате каждого из которых возможны 2 исхода: А – успех с вероятностью p, или - неуспех с вероятностью q = 1-p. Тогда вероятность числа m успех

Дискретная случайная величина X, которая может принимать только целые неотрицательные значения с вероятностямиP (X=m)= , где p>0, q>0, m 0,n называется распределенной по биноминальному закону с параметром p.

Мат.ожидание M(X)= np

Дисперсия

D(x)=

- среднее квадратическое отклонение

25.Закон распределения Пуассона.М0 ,дисп

Говорят что СВ распределена по з-ну Пуассона если она принимает целые значения с вер-ми

где λ-параметр распределения

M(X)=λ

D(X)=λ

Т.к. для распред. Пуассона вер-ть появления события в каждом испытании мала то его еще назыв. з-н распред. редких явлений.

26.Поток событий. Простейший пуассоновский поток

Поток событий-посл-ть соб-ий,кот.наст.в случ.момент времени (напр.поступл. вызов.в МЧС)1. Поток наз-ся стационарным,если вер-ть появл-я k-событий на пром-ке времени t зависит только от числа kи длит-ти пром-ка t.2.Поток обладает св-вом ординарности,если появление 2х или более соб-ий за малый пром-к времени не более 1го соб-ия.3.Говорят,что поток обл отсутствием после действия.Если вер-ти появл-я k-событий на любом пром-ке t не зависит от того,появляется или не появл. события в моменты t предшествующ. началу указ пром-ка (взаимн.нез-ть появл-я того или иного числа событий на непересек пром времени).Простейшим наз-ся поток,кот. обладает вышеперечисл.св-вами.Интенсивностью потока µ наз-ся ср-ее число событий,кот.появл. за ед-цу времени.Вероятность появления k-событий прост. Потока за время t опред.ф-лой.

27.Равномерное распределение.Мо и диспСв распред.Равном-но

Непр. случ. велич.х распред. равномерно на

отрезк [а;b], если её плотность вероятности

р(х) постоянна на этом отрезке и =0 вне его:

1/ (b-a), а< =х<=b

Р(х)= {

О, х<а, х>b

Функция распред. случайн. величины, расп-

ред-ой по равномерн. закону, имеет вид:

O, x<=a

F(x)= { (x-a)/(b-a), a<x<=b ∫∞

1, x>b

График р(х) иF(х)на рис

Мат. ожидание и дисперсия равн. случ.

величины:

МХ=(а+b)/2=^+∞∫_-∞хf(x)dx=_a∫^b x*cdx; DХ=(b-а)²/ 12

Числа а и b—параметры равномерн.распред-ия. Эти числа однозн-но определяют распределение.

28.Показ.з-н распред-ия.МО и дисп.СВ

Непрер случ велич Х имеет показат (экспоненц) закон распред с парам λ, если ее плотность вероятн имеет вид

Показ.распределению обычно подчин-ся величина срока службы устр-в и время безотказной работы отдельн.эл-ов устр-в—величина промежутка времени м/у появлениями 2х последних редких событий.

Функц распред CB, распредел-й по показат закону, равна

Для CB, распред по показат зак ; .

Вероятн попад в интерв (a;b) НСВ Х, распред по показат закону

.