2 Раздел. 11. Определение скоростей точек тела

Плоскопараллельным называется такое движение твердого тела, при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельных некоторой плоскости, неподвижной в рассматриваемой системе отсчета.

Определение скоростей точек плоской фигуры.

Движение плоской фигуры можно рассматривать как слагающиеся из поступательного движения вместе с полюсом и вращательного движения вокруг полюса. В соответствии с этим скорость произвольной т. М плоской фигуры геометрически складывается из скорости какой-нибудь т. А, принятой за полюс, и скорости, которую т.М получает при вращении фигуры вокруг этого полюса, т.е (1)

При этом скорость V_MA определяется как скорость т.М при вращении тела вокруг неподвижной оси, проходящей через т.А, т.е.

Таким образом, если известны скорость полюса V_A и угловая скорость тела ω, то скорость любой т.М тела определяется в соответствии с равенством (1), диагонально параллелограмма, построенного на векторах V_A и V_MA, как на рис.1, и модуль скорости V_M вычисляется по формуле

где γ – угол между векторами V_A и V_MA. Рис.1

Теорема о проекциях скоростей двух точек твердого тела. Согласно равенству V_M=V_A+V_MA. , для двух произвольных точек А и В твердого тела справедливо равенство V_B=V_A+V_BA, в соответствии с которым выполним построение,(рис.2). Проецируя это равенство на ось, направленную по АВ и, учитывая, что вектор V_BA перпендикулярен прямой АВ, находим V_B cosβ= V_A cosα. (3)

Этот результат и выражает теорему: проекции скоростей двух точек твердого тела на ось, проходящую через эти точки, равны друг другу. Равенство проекции векторов означает равенство этих проекций по их модулю и знаку. Равенство (3) математически отражает то обстоятельство, что тело рассматривается как абсолютно твердое и расстояние между т. А и В не изменяется. Поэтому равенство (3) выполняется не только при плоскопараллельном, но и при любом движении твердого тела.

рис.2