- •Предмет статистики. Етапи і методи статистичних досліджень.
- •Основні категорії статистики
- •1. Предмет статистики. Етапи і методи статистичних досліджень
- •Тема 1. Статистичні спостереження (сс)
- •Поняття сс. Його програма
- •Форми, види і способи сс
- •Помилки спостереження та способи їх виправлення
- •1. Поняття сс. Його програма
- •2. Форми, види та способи сс.
- •3. Помилки спостереження і способи їх виправлення
- •Тема 2. Статистичне зведення
- •2. Визначення інтервалів в групах
- •3. Ряди розподілу
- •Поняття статистичних таблиць, їх підмет і присудок.
- •Класифікація статистичних таблиць.
- •1. Поняття статистичних таблиць, їх підмет і присудок
- •2. Класифікація статистичних таблиць
- •Сутність абсолютних величин, їх одиниці виміру.
- •Порядок розрахунку відносних величин.
- •1. Сутність абсолютних величин, їх одиниці виміру
- •Тема 4. Середні величини
- •Поняття середніх величин і їх значення в статистиці.
- •Порядок розрахунку середніх величин.
- •1. Поняття середніх величин і їх значення в статистиці
- •2. Порядок розрахунку середніх величин
- •Тема 4. Середні величини
- •Поняття про середні величини.
- •Види середніх величин і порядок їх обчислення.
- •Рішення типових задач.
- •1. Поняття про середні величини
- •Види середніх величин і порядок їх обчислення.
- •Формули розрахунку показників варіації
- •Поняття про рд, їх класифікація
- •Показники рядів динаміки
- •1. Поняття про рд, їх класифікація
- •Поняття графіків та їх елементів.
- •Види статистичних графіків.
- •2. Показники ефективності використання оф.
- •3. Статистичне вивчення ефективності використання оф.
- •4. Аналіз виконання плану і аналіз динаміки продукції.
- •Висновок: план виробництва продукції взагалі було перевиконано на 2,5%, а за асортиментом було недовиконано на 5%.
- •4. Вивчення динаміки продуктивності праці персонал
- •Тобто на обсяг виробництва продукції впливають два фактори:
- •Статистика витрат (св)
- •Завдання св
- •Аналіз структури витрат на виробництво
- •Вивчення динаміки с/с продукції
- •Загальні витрати:
Види середніх величин і порядок їх обчислення.
В залежності від способу розрахунку середньої величини розрізняють декілька видів середніх величин, умови застосування яких залежить від характеру вихідної інформації.
Основними видами середніх величин є:
середня арифметика (проста і зважена);
середня гармонічна;
середня геометрична
середня хронологічна;
мода і медіана.
Найбільш поширеною в статистиці є середня арифметична, яка визначається як проста і зважена.
Середня арифметична проста застосовується у тих випадках, коли сукупність наведена індивідуальними значеннями ознаки, і визначається за формулою:
Наприклад, заробітна платня робітника бригади, що складається з 7 чоловік (грн.): 280, 280, 320, 320, 230, 350, 400. Розрахуємо середню зарплатню:
Середня арифметична зважена застосовується коли сукупність надана варіаційним розподілу, який складається з варіант (х) і часток (f). Конкретне Арифметична зважена визначається за формулою:
Наприклад:
Заробітна платня робітників бригади.
Зарплата одного робітника, грн. (х) |
Чисельність робітників, чол. (f) |
280 |
2 |
320 |
3 |
350 |
1 |
400 |
1 |
Разом: |
7 |
У статистиці середня геометрична використовується для розрахунку середніх відносних величин динаміки (ланцюгових).
Середня хронологічна застосовується для розрахунку середнього значення моментних показників (середнього рівня моментних рідів динаміки) і визначається за формулою:
Середні арифметична і гармонійна є узагальнюючими характеристиками сукупності за тою чи іншою варіючою ознакою. Порядок з ними у статистиці розраховують додаткові характеристики – порядкові середні моду та медіану.
Мода – значення ознаки, що найчастіше зустрічається у сукупності, тобто та варіанта, що має найбільшу частину.
Медіана – е значення варіанти, розташованої в середні варіаційного ряду розподілу, по обидві боки від медіани знаходиться однакова кількість одиниць сукупності.
Визначити моду і медіану у дискретному ряді розподілу достатньо легко.
Наприклад:
Розподіл родин за кількістю дітей.
Група родин за кількістю дітей |
Кількість родин |
0 |
10 |
1 |
30 |
2 |
75 |
3 |
45 |
4 |
20 |
5 |
15 |
6 |
6 |
Разом: |
201 |
Ми бачимо, що модою у цьому ряді розподілу є родина з двома дітьми, тому що цьому значенню варіанти відповідає найбільша кількість родин.
Щоб визначити медіану, спочатку треба обчислити її порядковий номер:
У нашому прикладі:
Тобто носієм медіанної ознаки буде 101родина. Визначити до якої групи відноситься 101 родина ми можемо за сумою кумулятивних (накопичення) часток. Кумулятивні частина – це результат послідовного об’єднання груп і підсумовування відповідних їм частот.
Визначимо яка з груп у нашому ряді розподілу буде медіаною.
Визначимо середню заробітну плату:
Середня гармонічна застосовується у тих випадках, коли вагою є не кількість одиниць сукупності, а добуток значень ознак на кількість одиниць сукупності (W=Xf). Вона визначається за формулою:
Наприклад:
Заробітна платня робітників бригади.
Зарплатня одного робітника, грн. (Х) |
Чисельність робітників, чол. (W=Xf) |
280 |
560 |
320 |
960 |
350 |
350 |
400 |
400 |
Разом: |
2270 |
Визначимо середню заробітну платню:
За наведеннями прикладами ми бачимо, що рішення одного і того ж завдання – розрахунку середньої зарплатні – здійснювалося по різному. У даному випадку вибір форм середньої величини залежіть від характеру вихідної інформації.
Основою вибору середньої є також формула зосереджуваного показника. У нашому випадку:
Для правильного вибору форм середньої величини можна використовувати право:
Якщо вага для розрахунку середньої є числівник логічної формули показника, то треба застосовувати середню гармонічну, а якщо знаменник – то середню арифметичну.
Середня геометрична застосовується у тих випадках коли, загальне значення визначається на як сума індивідуальних значень ознак, а як їх добуток, і розраховується за формулою:
Розподіл родин за кількістю дітей.
Група родин за кількістю дітей |
Кількість родин |
Сума кумулятивних частин |
0 |
10 |
10 |
1 |
30 |
40 |
2 |
75 |
115 |
3 |
45 |
|
4 |
20 |
|
5 |
15 |
|
6 |
6 |
|
Разом: |
201 |
|
Ми бачимо, що 101 родина відноситься до третьої групи, тобто медіаною буде також родина, яка має двох дітей.
У даному випадку мода і медіана співпали, але це відбувається не завжди.
В інтервальних рядах розподілу моди та медіану розраховують формулами:
Мо – мода;
– мінімальне значення ознаки в модальному інтервалі;
- величина модального інтервалу;
- частота модального інтервалу;
- частота перед мовного інтервалу;
- частота після модального інтервалу.
- медіана;
- мінімальне значення ознаки в модальному інтервалі;
- величина медіанного інтервалу;
- кумулятивна частота передмедіанного інтервалу;
- частота медіанного інтервалу.
Показники варіації – це показники, які характеризуються міру варіації (коливання) окремих значень ознаки по відношенню до середньої величини.
Найбільш простим показником, який характеризує варіацію знань ознак, є розмах варіації. Всі являє собою різницю між максимальним і мінімальним значенням ознаки (амплітуда коливань);
Для всебільшої характеристики індивідуальної різниці ознак статистичної сукупності, а також для оцінки ступеню однорідності ознаки і між варіації ознак обчислюють такі показники варіації:
середнє лінійне відхилення;
дисперсія (середній квадрат відхилення);
середнє квадратичне відхилення;
коефіцієнт варіації.