Вопрос 14 – Теоретические основы проектирования цифровых устройств, операция дизъюнкции, операция инверсии.

Дизъюнкция – эту операцию так же называют логическим сложением «или». Для двух переменных х1 и х2 данная операция дает следующие результаты:

1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=1

Результаты логических операций отображают с помощью таблиц истинности, где записываются все возможные значения переменных и значений функций.

Комментарий к схеме - ток через нагрузку протекает если замкнут ключ х1 или замкнут ключ х2 или замкнуты оба ключа.

Операция инверсия – логическое отрицание «не»

В случае если на базу транзистора подается высокий потенциал (уровень логической 1) транзистор в этом случае открыт и напряжение на коллекторе равно 0(близко к 0) уровень логического 0.

Схемотехническая реализация логических элементов: рисунок

Вопрос 15 – Теоретические основы проектирования цифровых устройств, операция конъюнкции, операция инверсии.

Конъюнкция – логическое умножение «и». для двух переменных данная операция дает следующие результаты: 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 Ток через нагрузку протекает если замкнут ключ х1 и. ключ x2 То есть функция принимает единичное значение когда входные переменные равны 1

Вопрос 16 – Способы представления логических функций, построение логической схемы по заданной функции.

Схема построения логических функций

Одним из способов представления логических функций является табличный способ. Таблица истинности являются табличным представлением.

Предположим необходимо построить устройство принцип которого отражен следующей таблицей истинности.

X1	X2	X3	Y
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Смысл логической операции таким устройством состоит в следующем: значение функции истинна если хотя бы 2 аргумента из 3 приняли 1 значение. От табличной формы представления логической функции прейдем к ее аналитической форме.

Y=nx₁x₂x₃+x₁nx₂x₃+x₁x₂nx₃+x₁x₂x₃

Группа произведений аргумента - минтерна

Функция вида представление в виде дизъюнкции произведений переменных или их отрицания, такую форму представления функций называют: совершенной дизъюнктивной нормальной формой (первая стандартная форма)

Y=(x₁x₂x₃)*(x₁x₂nx₃)*(x₁nx₂x₃)*(nx₁x₂x₃)

Построение логической схемы

Получив аналитическую запись функцию модно осуществить переход к тому цифровому устройству который обрабатывает логические сигналы по заданным требованиям (согласно исходной таблице истинности)

Для создания логического устройства потребуется 4-входовая схема дизъюнктора и 4 трехвходовых схем конъюнктура.

Минимизация логических функций

Путем минимизации логических функций является последовательное использование рассмотренных ранее законов булевой алгебры, такой путь называют алгебраическим.

1. Прибавление одного или нескольких однотипных функций: x+x=x

2. Умножение: x+nx так как x+nx=1

3. Выделение слагаемых

4. Использование законов склеивания и поглощения

Таким образом из исходной функции (1) путем последовательных преобразований можно получить минимизированную функцию вида:Y=x₁x₂+x₂x₃+x₁x₃

Из чего следует значительное упрощение схемы