Какие существуют операции над понятиями?

Существует 4 вида операций над понятиями. Это обобщение, ограничение, определение и деление понятий.

Обобщить понятие – значит перейти от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием, к понятию с большим объемом, но меньшим содержанием (школа – учебное заведение). Можно сказать, что обобщить понятие – это указать его род. Уменьшение содержания понятия осуществляется путем отбрасывания видового признака (согласно закону обратного соотношения объема и содержания понятия). Обобщение не может быть беспредельным. Пределом обобщения являются философские категории – самые общие понятия, не имеющие рода.

Ограничить понятие – перейти от понятия с большим объемом к понятию с меньшим объемом посредством увеличения его содержания (геометрическая фигура – прямоугольник). Ограничить понятие, следовательно, указать его видовое понятие. Пределом ограничения является единичное понятие, поскольку его уже нельзя разделить на виды (юрист – следователь – следователь прокуратуры – следователь прокуратуры Выборгского района города Санкт-Петербурга И. П.Михальченко).

Важнейшими логическими характеристиками понятия выступают его содержание и объем. Но они зачастую скрыты за словесной оболочкой понятия. Поэтому в практике мышления нередко приходится раскрывать как содержание, так и объем понятия. Первая из этих логических операций называется определением, а вторая – делением.

Как понимается суждение в логике?

Суждение – это мысль, в которой утверждается наличие или отсутствие каких-либо положений дел. В языке суждение, как правило, выражается повествовательным предложением и может оцениваться в качестве истинного или ложного. Суждения бывают простыми и сложными.

Простым называется суждение, в котором нельзя выделить часть, в свою очередь являющуюся суждением. Среди простых суждений выделяют атрибутивные.

Атрибутивными называются суждения, в которых выражается принадлежность предметам свойств или отсутствие у них каких- либо свойств. Например, все рыбы дышат жабрами. Ни один кит не является рыбой. Суждения с отношениями: Эльбрус выше Монблана. А. Блок современник последнего русского императора Николая II.

Сложными являются суждения, в которых можно выделить часть, являющуюся суждением. Сложные суждения образуются из простых, а также из других сложных суждений с помощью логических союзов «и», «или», «если…, то…», «тогда и только тогда, когда…», с помощью отрицания «неверно, что», модальных терминов «возможно, что», «необходимо, что», «случайно, что» и т.д.

В каких случаях истинны конъюнкция, дизъюнкция, импликация и отрицание?

1) Логическое умножение или конъюнкция:

Конъюнкция - это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложеное выражение ложно.

Обозначение: F = A & B.

Таблица истинности для конъюнкции

A B F

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

2) Логическое сложение или дизъюнкция:

Дизъюнкция - это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженныя ложны.

Обозначение: F = A + B.

Таблица истинности для дизъюнкции

A B F

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 0

3) Логическое отрицание или инверсия:

Инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.

Таблица истинности для инверсии

A неА

1 0

0 1

4) Логическое следование или импликация:

Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. Тоесть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

Таблица истинности для импликации

A B F

1 1 1

1 0 0

0 1 1

0 0 1

5) Логическая равнозначность или эквивалентность:

Эквивалентность - это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.

Таблица истинности для эквивалентности

A B F

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 1

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении

1. Инверсия;

2. Конъюнкция;

3. Дизъюнкция;

4. Импликация;

5. Эквивалентность