4. Вопросы для самоконтроля
Что называется определителем?
Сформулируйте правило вычисления определителей второго порядка.
Сформулируйте правило треугольника вычисления определителей третьего порядка.
Приведите пример нахождения минора элемента определителя.
Приведите пример нахождения алгебраического дополнения элемента определителя.
Сформулируйте теорему о вычислении определителей.
Как можно решить систему линейных уравнений с помощью определителей?
В каких случаях определитель будет равен нулю?
При каких преобразованиях величина определителя не изменится?
Дайте определения матрицы произвольной размерности.
Приведите примеры основных видов матриц.
Какая матрица называется единичной?
Какие линейные операции можно совершать над матрицами?
Сформулируйте правило сложения матриц, умножения матрицы на число.
Когда возможно умножение матрицы на матрицу?
Сформулируйте правило умножения матрицы на матрицу.
В чем заключается операция транспонирования матриц?
Для каких матриц существуем обратная матрица?
Как проверить, является ли матрица обратной по отношению к данной?
Приведите план построения обратной матрицы.
Среди матриц выбрать те, для которых существует обратная матрица:
Является ли матрица
транспонированной к произведению
матриц
.Как можно с помощью обратной матрицы решать системы линейных уравнений?
В чем заключается метод Гаусса решения систем линейных уравнений?
В каких случаях система линейных уравнений будет иметь единственное решение?
В каких случаях система линейных уравнений будет иметь бесчисленное множество решений?
В каких случаях система линейных уравнений не будет иметь ни одного решения?
Однородная система линейных уравнений содержит 3 уравнения с 4 неизвестными. Что можно сказать о количестве решений такой системы?
Неоднородная система линейных уравнений содержит 3 уравнений с 3 неизвестными. Что можно сказать о количестве решений такой системы?
Дайте определение вектора. Какой вектор называется нулевым?
Что называется длиной вектора? Чему равна длина нулевого вектора, единичного?
Что называется суммой векторов? Сформулируйте правило параллелограмма сложения векторов.
Что называется разностью векторов.
Сформулируйте свойства операций сложения векторов.
Что называется произведение вектора на действительное число?
Какие векторы называются коллинеарными?
Какие векторы называются компланарными?
Что называется линейной комбинацией векторов
?Дайте определение линейно зависимой и линейно независимой системы векторов.
Сформулируйте свойства линейно зависимой и линейно независимой системы векторов.
Что называется базисом векторного пространства? Что такое размерность векторного пространства?
Как вводится понятие координат вектора в данном базисе? Сформулируйте основные свойства координат векторов.
Какой базис называется ортонормированным.
Что называется скалярным произведение векторов
и
.
Что означается равенство нулю скалярного
произведения?Перечислите основные свойства скалярного произведения.
Сформулируйте определение векторного произведения двух векторов.
Запишите основные свойства векторного произведения векторов. В чем состоят геометрический смысл векторного произведения?
Как можно вычислить векторное произведение векторов, если известны их координаты?
Сформулируйте определение смешанного произведения трех векторов. В чем состоят геометрический смысл векторного произведения?
Запишите основные свойства смешанного произведения векторов. Как можно вычислить векторное произведение векторов, если известны их координаты?
Как можно определить коллинеарность и компланарность векторов, используя векторное и смешанное произведения?
Как найти координаты вектора в новом базисе?
Являются ли векторы линейно независимыми
?
Дайте определение собственного вектора матрицы.
Запишите уравнение для нахождения собственных значений матрицы.
Дайте определение квадратичной формы.
Как составляется матрица квадратичной формы?
Как можно привести квадратичную форму к каноническому виду?
Дайте определение положительноопределенной, отрицательноопределенной квадратичной формы.
Сформулируйте критерии знакоопределенности квадратичной формы.
Какова связь между прямоугольной декартовой и полярной системами координат?
Запишите комплексное число в различных формах. Записать комплексное число
в показательной форме.Перечислите основные способы задания прямой линии на плоскости.
Запишите координаты направляющего и нормального векторов, если прямая на плоскости задана общим уравнением.
Как определяется угол между двумя прямыми на плоскости? Как найти угол между прямыми, если они заданы уравнениями
а)
и
;
б)
и
.
Запишите формулы нахождения расстояния от точки до прямой.
Перечислите основные способы задания плоскости в пространстве.
Перечислить основные способы задания прямой в пространстве.
Как находится направляющий вектор прямой в пространстве, заданной общими уравнениями.
Перечислите все варианты взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.
Как вычисляется расстояние от точки до плоскости в пространстве, запишите формулу.
Что называется эллипсом, фокусами эллипса? Какой вид имеет каноническое уравнение?
Что называется гиперболой, фокусами гиперболы, асимптотами гиперболы? Какой вид имеет каноническое уравнение.
Дайте определение параболы, запишите каноническое уравнение и перечислите основные свойства.
Какие знаете гиперболоиды, параболоиды?