- •Курсовой проект
- •«Теория автоматического управления»
- •1. Составление динамической структурной схемы системы.
- •2. Составить дифференциальное уравнение и передаточную функцию замкнутой системы в общем виде при наличии и отсутствии кэ.
- •4. При помощи критерия Гурвица построить область устойчивости системы без кэ в плоскости коэффициента усиления разомкнутой системы и постоянной времени двигателя .
- •5. При значении коэффициента разомкнутой системы , найденном в п.3 и постоянной времени , принадлежащей границе устойчивости, построить кривую Михайлова,
- •6. Вводим кэ, так, чтобы радиус заданной области запаса устойчивости
- •7. Построение асимптотического лачх
- •9. Выполнить моделирование динамической структуры системы на эвм. Добиться наилучшего качества переходного процесса, изменяя постоянную времени корректирующего элемента.
5. При значении коэффициента разомкнутой системы , найденном в п.3 и постоянной времени , принадлежащей границе устойчивости, построить кривую Михайлова,
Для получения аналитического выражения кривой Михайлова подставим в полином характеристического уравнения вместо получим:
Кривая Михайлова приведена на рис.4.
Рис.4. Кривая Михайлова при и постоянной времени , принадлежащей границе устойчивости.
6. Вводим кэ, так, чтобы радиус заданной области запаса устойчивости
Коэффициент статизма замкнутой системы по скорости возмущения с КЭ
Характеристическое уравнение системы с КЭ имеет вид:
Подставим числовые данные и получим:
Выражение для кривой Михайлова:
Имеется две неизвестных, найдем их из системы уравнений и условия, что :
Учитывая, что
, , , то , тогда
Найдем вещественные корни системы уравнения
Находим граничное значение с, что является приемлемым значением для цепочки.
Построим кривую Михайлова для трех случаев:
1). ;
2) ;
3)
Кривые Михайлова для трех случаев показаны на рис.5.
Рис.5. Кривые Михайлова системы с КЭ и область минимальной устойчивости.
Программа вычисления кривых Михайлова для трёх случаев и построение области устойчивости:
Исходя из этого выбираем с.
Тогда с.
7. Построение асимптотического лачх
7.1. Построение асимптотического ЛАЧХ КЭ
Передаточная функция КЭ:
.
Асимптотическая ЛАЧХ образуется путем сложения двух функций:
1).
2).
График асимптотической ЛАЧХ корректирующего элемента изображен на рис.6.
Рис.6. Асимптотическая ЛАЧХ корректирующего элемента
7.2. Построение асимптотической ЛАЧХ нескорректированной системы
Передаточная функция нескорректированной разомкнутой системы:
.
Асимптотическая ЛАЧХ образуется путем сложения трех функций:
1). Апериодическое звено I
.
2). Апериодическое звено II
.
3). Интегрирующее звено
График асимптотической ЛАЧХ нескорректированной системы изображен на рис.7.
Рис.7. Асимптотическая ЛАЧХ нескорректированной системы
7.3. Построение асимптотической ЛАЧХ скорректированной системы
Передаточная функция скорректированной разомкнутой системы:
.
Асимптотическая ЛАЧХ образуется путем сложения пяти функций:
1). Апериодическое звено I
.
2). Апериодическое звено II
.
Рис.8. Асимптотическая ЛАЧХ скорректированной системы
3). Апериодическое звено III
.
4). Интегрирующее звено
5). Дифференцирующее звено
График асимптотической ЛАЧХ скорректированной системы изображен на рис.8.
8. Ввести модель исполнительного элемента нелинейное звено (звено с зоной нечувствительности) с коэффициентом усиления на линейном участке. Определить при каких значениях параметра в системе возникают устойчивые автоколебания. Оценить влияние этого параметра на частоту и амплитуду автоколебаний.
Характеристика нелинейного элемента представлена на рис.9.
Рис.9. Статическая характеристика нелинейного элемента
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
2,6 |
2 |
1,6 |
1,5 |
1,4 |
Для определения амплитуды и частоты автоколебаний используем метод Гольдфарба (рис.10).
Рис.10. Определение автоколебаний
Как видно из рис.10 устойчивых автоколебаний в системе возникают при , частота =7 рад/с.