Кинетика осаждения

Д

Рис. 1. Схема к выводу уравнения осаждения частицы под действием силы тяжести

ифференциальное уравнение осаждения частицы под действием силы тяжести. Проведение ряда процессов пищевой технологии (осаждение твердых частиц из суспензий и пылей под действием сил тяжести и центробежных сил, механическое перемешивание в жидких средах и др.) связано с движением твердых тел в жидкостях. При движении тела в жидкости возникает сопротивление, которое зависит от режима движения и формы обтекаемого тела.

В процессах осаждения взвешенная частица перемещается в жидкости под действием различных сил. Рассмотрим движение частицы произвольной формы под действием силы тяжести. Если плотность частицы , а жидкости , то на частицу действуют сила тяжести G и подъемная (архимедова) сила А, направленная в сторону, обратную направлению силы тяжести (рис. 6.1):

, (5)

. (6)

где d  наиболее характерный размер частицы, м.

Под действием разности этих сил частица перемещается в жидкости, при этом на частицу со стороны жидкости действует сила трения, определяемая законом Ньютона, которая зависит от площади поверхности частицы

, (7)

где   коэффициент сопротивления жидкости; S  площадь проекции частицы на плоскость, перпендикулярную направлению его движения, м²;  плотность жидкости, кг/м³;  скорость частицы, м/с.

На основании второго закона механики для рассматриваемого случая равнодействующая сила равна

. (8)

. (9)

Н

Рис.2. Зависимость коэффициента сопротивления  жидкости от критерия Re при движении частиц шарообразной формы в жидкостях

а рис. 2 представлена зависимость  от критерия Рейнольдса Re при движении шарообразных частиц диаметром d. Этот диаметр и является определяющим размером в критерии Re.

Из него видно, что существуют три различных режима движения, каждому из которых соответствует определенный характер зависимости  от Re:

ламинарный режим (область действия закона Стокса) приблизительно

при Re < 2

, (10)

переходный режим при Re = 2…500

, (11)

автомодельный режим (область действия квадратичного закона сопротивления Ньютона) при 210⁶ > Re > 500

const. (12)

Подстановка в уравнение (9) каждого из приведенных выше уравнений для  показывает, что при ламинарном режиме сила сопротивления пропорциональна скорости в первой степени, т. е. R ~ , при переходном режиме R – ^1,4, а при автомодельном режиме R ~ ².

Закон Стокса.

Рассмотрим процесс осаждения частицы сферической формы диаметром d при ламинарном движении. Подставив формулу (10) в (9) легко можно определить что при ламинарном режиме

. (13)

Уравнение (13) выражает закон Стокса: при ламинарном движении скорость осаждения шарообразных частиц пропорциональна квадрату их диаметра, разности плотностей частиц и среды и обратно пропорциональна вязкости среды.

Возведем обе части уравнения (9) в квадрат и умножим их на и тогда получим следующее

(14)

Подставляя в уравнение (14) граничные значения и решая его относительно Re , находят:

1 при Re < 2 или Ar<36

(15)

2 при Re = 2…500 или Ar=36…83000

(16)

3 при Re>500 или Ar> 83000

(17)

Таким образом, расчет осаждения сводится к :

- определению значения критерия Архимеда;

- установлению режима движения частицы по формулам (15-17);

- определению скорости осаждения из формулы для расчета критерия Рейнольдса.

(18)