Основные характеристики движения в слое.

Гидравлическое сопротивление Р_сл неподвижного слоя высотой h₀ и площадью поперечного сечения определяется по формуле Дарси-Вейсбаха

, (1)

где – длина каналов в слое, по которым движется поток, м;  – коэффициент, учитывающий извилистость каналов в слое; d_экв – эквивалентный диаметр каналов зернистого слоя, м;  – плотность жидкости или газа, образующего поток, кг/м³;  – коэффициент гидравлического трения;  – истинная скорость потока в каналах зернистого слоя, м/с.

Истинная скорость потока в каналах зернистого слоя

, (2)

где ₀ – скорость потока, отнесенная к полному поперечному сечению аппарата (фиктивная скорость), м/с;  – порозность слоя (объемная доля газа или жидкости в слое).

Фиктивная скорость потока определяется из уравнения расхода

, (3)

где Q – объемный расход жидкости или газа в аппарате диаметром D; S_A – площадь живого сечения аппарата, в котором помещен слой зернистого материала (поперечное сечение пустого аппарата), м².

Порозность слоя, или объемная доля пустот, занятых жидкостью или газом, отнесенная к общему объему слоя

, (4)

где V_сл – общий объем, занимаемый слоем зернистого материала, м³; V_тв – объем твердых частиц в слое, м³; G_тв – масса твердых частиц слоя в аппарате, кг; _тв – плотность твердых частиц слоя, кг/м³.

Смоченный периметр всех каналов равен суммарной поверхности всех каналов (частиц) отнесенной к высоте слоя

, (5)

где f_уд – удельная площадь поверхности частиц в слое.

Удельная площадь поверхности представляет собой площадь поверхности элементов, или частиц материала, находящихся в единице объема, занятого слоем

, (6)

где число частиц диаметром d в слое равно , а площадь поверхности частиц равна .

Эквивалентный диаметр каналов между частицами в слое

(7)

где S_к – суммарная площадь сечения каналов между частицами в слое.

Критерий Рейнольдса для слоя

, (8)

где ,  – плотность и динамическая вязкость жидкости или газа.

Высота взвешенного слоя

,

где h и h₀ – высота взвешенного и неподвижного слоев;  и ₀ – порозность взвешенного и неподвижного слоев.

Критическое значение критерия Рейнольдса для зернистых слоев Re_кр.сл2. Коэффициент гидравлического трения для ламинарного потока жидкости или газа по формуле Пуазейля

,

а гидравлическое сопротивление

. (9)

Для турбулентного движения (Re>2) справедлива формула Эргана

. (10)

Формулы (9), (10) применимы и для расчета гидравлического сопротивления неподвижных слоев из частиц неправильной формы (не сферической) с учетом фактора формы

,

где S_ш – поверхность шара, имеющего такой же объем, как и частица неправильной формы; S_ч – действительная поверхность частицы ( для шарообразной частицы равен 1, для цилиндрической – 0,69, для кубической – 0,806).

Псевдоожижение. При малых скоростях восходящего потока жидкости или газа слой соприкасающихся друг с другом частиц остается неподвижным, газ или жидкость проходит по межзерновым каналам и пустотам – фильтруется через слой. Гидравлическое сопротивление слоя не превышает веса твердых частиц, приходящегося на единицу площади решетки, поддерживающей слой. Высота слоя и его порозность остаются неизменными.

С увеличением скорости потока промежутки между частицами увеличиваются. Частицы приходят в движение и перемешиваются с газом (или жидкостью). Образовавшаяся взвесь называется взвешенным слоем. Взвешенный слой часто называют псевдоожиженным или кипящим, так как масса твердых частиц в результате непрерывного перемешивания в восходящем потоке приходит в легкоподвижное состояние, напоминая кипящую жидкость. Зависимости высоты слоя h, порозности слоя  и гидравлического сопротивления Р_сл от скорости газа в аппарате ₀ называются кривыми псевдоожижения (рис. 1).

При некоторой скорости газа, называемой критической _кр, весь слой твердых частиц переходит во взвешенное состояние. Начиная с _кр, растет высота слоя, порозность слоя с увеличением расхода газа будет повышаться от ₀0,4 для неподвижного слоя шаровых частиц одинакового диаметра, до =1 при V_сл>>V_тв и предельной для взвешенного слоя скорости уноса частиц из аппарата _ун. После перехода слоя во взвешенное состояние, сопротивление слоя Р_сл несколько падает (пик на кривой обусловлен некоторыми затратами энергии на разрыв связей между частицами) и в дальнейшем в течение всего времени существования псевдоожиженного слоя сохраняет свое постоянное значение. Это объясняется тем, что с повышением расхода газа и его фиктивной скорости ₀ одновременно увеличивается объем взвешенного слоя и расстояние между частицами. Вследствие этого истинная скорость газа между частицами , от которой зависит сопротивление слоя, остается неизменной до достижения скорости уноса частиц из аппарата.

Рис. 1. Кривые псевдоожижения: а - ; б - ; в - ;

I – неподвижный слой; II – взвешенный слой; III - унос

Основное уравнение взвешенного слоя вытекает из равенства сил динамического воздействия потока на частицу и архимедовой силы весу частицы

, (11)

где ₀ – порозность неподвижного (фильтрующего) слоя.

Таким образом, за счет расширения псевдоожиженный слой зернистого материала способен как бы автоматически поддерживать постоянство своего гидравлического сопротивления в значительном диапазоне рабочих скоростей (_кр<₀<_ун). При достижении скоростью псевдоожижающего потока значений, превышающих скорость начала уноса частиц _ун, весовое количество частиц в слое начинает падать и, следовательно, начинает убывать сопротивление слоя Р_сл.

Структура псевдожиженного слоя может быть различной. К основным характеристикам псевдожиженного слоя относятся: число псевдоожижения  отношение рабочей скорости потока к скорости начала псевдоожижения (К2); порозность слоя  (0,41,0); коэффициент расширения слоя h/h₀ – отношение высот псевдоожиженного и неподвижного слоев; скорость уноса _ун.

Решая совместно уравнения (10) и (11) для условий начала псевдоожижения слоя (₀0,4), получим формулы для определения критической скорости

, (12)

или скорости, необходимой для достижения заданного расширения взвешенного слоя

. (13)

, (14)

где   кинематическая вязкость жидкости или газа.

Подставляя в формулу (13) величину предельного расширения слоя  = 1, можно получить формулу для расчета скорости уноса

, (15)

где

Фильтрование

Фильтрование – процесс разделения суспензий при помощи пористых, фильтрующих перегородок, способных пропускать жидкость или газ, но задерживать взвешенные в среде твердые частицы (осадок) (рис. 1).

Рис. 1. Схема процесса фильтрования: 1 – фильтр; 2 – фильтровальная перегородка; 3 – суспензия; 4 – фильтрат; 5 – осадок

Движущей силой фильтрации является разность давлений на входе в фильтр, состоящий из фильтрующей перегородки и слоя осадка, и на выходе из него. Разность давлений по обе стороны фильтровальной перегородки создают разными способами, в результате чего различают процесс фильтрования:

при постоянной разности давлений;

при постоянной скорости.

Процесс фильтрования при постоянной разности давлений происходит, если пространство над суспензией сообщается с источником сжатого газа или пространство под фильтровальной перегородкой присоединяют к источнику вакуума так, что давление поддерживается постоянным. В этом случае скорость процесса фильтрования уменьшается в связи с увеличением сопротивления слоя осадка возрастающей толщины.

Процесс фильтрования при постоянной скорости осуществляется при подаче суспензии на фильтр поршневым насосом, производительность которого при данном числе оборотов электродвигателя постоянна. В этом случае разность давлений увеличивается за счет повышения сопротивления слоя осадка возрастающей толщины.

В процессе фильтрования твердые частицы могут отлагаться на фильтровальной перегородке в виде осадка – этот процесс разделения суспензии называют фильтрованием с образованием осадка.

Процесс, когда твердые частицы проникают в поры фильтровальной перегородки и задерживаются там, не образуя осадка, называют фильтрованием с закупориванием пор.

Возможен также промежуточный вид фильтрования, когда твердые частицы проникают в поры фильтровальной перегородки и образуют на ней слой осадка. Застрявшие частицы будут уменьшать эффективное сечение поры, и вероятность задерживания в ней последующих твердых частиц увеличится.

Наиболее предпочтительно фильтрование с образованием осадка, когда не происходит закупоривание пор фильтровальной перегородки твердыми частицами с соответствующим увеличением ее сопротивления.

Нежелательно фильтрование с закупориванием пор фильтровальной перегородки, т. к. регенерация ее в данном случае сильно осложняется, а иногда становится невозможной вследствие трудности извлечения твердых частиц из пор.

Осадки, получаемые на фильтровальной перегородке при разделении суспензий, подразделяют:

– на несжимаемые – получаемые из недеформируемых (кристаллических) частиц; в них пористость, т. е. отношение объема пор к объему осадка, не уменьшается при увеличении разности давлений. Скорость фильтрования суспензий, образующих несжимаемые осадки, растет с увеличением давления на жидкость, а при одном и том же давлении зависит только от толщины слоя осадка.

– сжимаемые – получаемые из деформируемых (аморфных) части, пористость сжимаемых осадков уменьшается, а их гидравлическое сопротивление потоку жидкой фазы возрастает с увеличением разности давлений.

С повышением давления осадок сжимается, поры его уменьшаются и скорость фильтрации снижается.

Дифференциальное уравнение процесса фильтрования.

Основное дифференциальное уравнение фильтрования имеет вид

, (16)

где V  объем фильтрата, м³; S  поверхность фильтрования, м²;   продолжительность фильтрования, с; p  разность давлений, Па;   вязкость жидкой фазы суспензии, Пас; R_oc  сопротивление слоя осадка; R_фп  сопротивление фильтровальной перегородки.

В уравнении (16) разность давлений представляет собой движущую силу, а общее сопротивление складывается из сопротивлений осадка (R_oc) и фильтровальной перегородки (R_фп). Сопротивление осадка R_oc тем больше, чем меньше пористость осадка и больше удельная поверхность составляющих его твердых частиц; на величину R_oc влияют также размер и форма частиц.

Сопротивление фильтровальной перегородки R_фп можно считать величиной постоянной, пренебрегая ее увеличением вследствие закупоривания пор перегородки твердыми частицами.

Обозначим отношение объема осадка к объему фильтрата через x_o. Тогда объем осадка будет равен x_oV. Вместе с тем объем осадка может быть выражен произведением h_oc S, где h_oc — высота слоя осадка, м. Следовательно, , откуда толщина слоя осадка на фильтровальной перегородке составит .

Сопротивление слоя осадка

, (17)

где r_o  удельное объемное сопротивление слоя осадка, м^-2.

Подставив значение R_oc из равенства (17) в уравнение (16), получим

. (18)