Билет 1

1)Закон Ома для цепи синусоидального тока.

Ток, изменяющийся по времени по синусоидальному закону называется синусоидальным.

Если потребитель является линейным, т.е. параметры его элементов R, L и С не зависят от протекающих через них токов, то ток i(t) потребляемый им от источника синусоидального напряжения, также синусоидален. В общем случае u(t) и i(t) могут не сов­падать по фазе т.е. быть сдвинуты относительно друг  друга на некоторый фазовый угол φ:

                                                                                                            (1)

                                                                                                         (2)

где I_m и U_m – максимальные (т.е. амплитудные) значения токе и напряжения соответственно: ω = 2πf - круговая частота ко­лебаний, с^-1      (здесь f = 1/T  - частота синусоидальных напряжений и тона, стандартное значение которой равно 50 Гц;  Т   - период  колебаний,  стандартное значение которого равно 1/50=0,02 с);           φ - начальная фаза, напряжения   u(t) , рад (или фазовый угол).

u(t)=U_msin(ωt+φ).

Мгновенное значение входного напряжения  u(t)   равно сумме мгновенных значений напряжений на отдельных элементах схемы.

                  (3)              

      откуда           - индуктивное сопротивление, Ом.

      откуда             - активное сопротивление, Ом.

      откуда           - емкостное сопротивление, Ом.

В электротехнике приняты следующие обозначения реактивных (т.е. индуктивных и емкостных) сопротивлений:

     - индуктивное сопротивление (4)

  -емкостное сопротивление (5)

                                 (6)

Уравнения (6) представляет собой выражения закона Ома для отдельных участков цепи, содержащих  R-, L-  и   С -элементы. 

Для случая индуктивности воспользуемся зависимостью, связывающую напряжение и ток (закон Ленца (0.2)). Записывая её с помощью комплексных функций, получаем:

Откуда следует (2.15)

Напряжение на индуктивности имеет фазу на π/2 больше фазы тока. Говорят, что напряжение на индуктивности опережает ток по фазе на π/2. Действительные амплитуды напряжения и тока или их действующие значения на индуктивности связаны формулой По аналогии с резистором вводят сопротивление индуктивности

А выражение (2.15) называют законом Ома в комплексной форме для индуктивности. Сопротивление индуктивности является чисто мнимым и линейно зависит от частоты.

Напряжение на емкости имеет фазу на π/2 меньше фазы тока. Говорят, что напряжение на индуктивности отстает от тока по фазе на π/2. Действительные амплитуды напряжения и тока или их действующие значения связаны формулой

вводят сопротивление емкости: (2.19)

Выражения (2.15) и (2.19) называют законами Ома в комплексной форме для индуктивности и емкости. В общем случае для произвольного комплексного сопротивления Z запись закона Ома в комплексной форме совпадает по виду с записью закона Ома для постоянного тока:

2)Комплексная проводимость и операции с комплексными числами.

Комплексной проводимостью называется отношение комплексного тока к комплексному напряжению Y=I/U=1/Z=1/(zejj)=ye‑jj=yÐ‑j,  (6.31а), где y=1/z — величина, обратная полному сопротивлению, называется полной проводимостью. Комплексная проводимость и комплексное сопротивление взаимно обратны. Комплексную проводимость можно представить в виде: Y= ye‑jj=ycosj‑jysinj=g‑jb, (6.31б), где g=ycosj — действительная часть комплексной проводимости, называется активной проводимостью; b=ysinj — значение мнимой части комплексной проводимости, называется реактивной проводимостью;

Комплексное число можно представить в одной из трех форм:

1)алгебраической. a+jb

2)показательной cc^jv

3)тригонометрической

При этом сложение и вычитание двух чисел удобнее делать в алгебраической форме, умножение и деление в показательной.