Глава 3. Основы гидродинамики Задачи гидродинамики
Гидродинамикой называется раздел механики жидкости, в котором изучают законы движения жидкости и их практическое использование. Оосновной задачей гидродинамики является определение величин, характеризующих движение жидкости: скорость течения и гидродинамическое давление.
Вводятся следующие понятия. Точка пространства – это геометрический образ, не имеющий размеров, его положение определяется координатами x, y, z. Частица жидкости – это физический образ, который представляется как бесконечно малая масса жидкости, занимающая бесконечно малый объем и обладающая всеми физическими свойствами жидкости.
При движении жидкости возникают касательные напряжения. Это приводит к тому, что сжимающие напряжения могут быть разными в разных направлениях. в гидродинамике вводят понятие гидродинамического давления с теми же свойствами, что и в гидростатике, т.е. постоянными по всем направлениям в данной точке и равными среднему арифметическому значению сжимающих напряжений по трем взаимно-перпендикулярным площадкам. взятое с обратным знаком:
.
Скорость частиц
жидкости обозначим
.
решение гидродинамической задачи
сводится к определению непрерывных
функций:
(1)
Плотность для капельных жидкостей считаем постоянной.
Изучение гидродинамики начинают с рассмотрения идеальной , т.е. невязкой жидкости. Полученные уравнения корректируют введением соответствующих поправок и эмпирических коэффициентов для учета сил трения реальных жидкостей.
Понятие струйной модели потока
Течение жидкости вообще может быть неустановившимся (нестационарным) или установившимся (стационарным).
Неустановившееся движение – такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени изменяются, т.е. u и р зависят не только от координат точки в потоке, но и от момента времени, в который определяются характеристики движения:
.
Примером неустановившегося движения может являться вытекание жидкости из опорожняющегося сосуда, при котором уровень жидкости в сосуде постепенно меняется (уменьшается) по мере вытекания жидкости.
Установившееся движение – такое, при котором в любой точке потока скорость движения и давление с течением времени не изменяются, т.е. u и р зависят только от координат точки в потоке, но не зависят от момента времени, в который определяются характеристики движения:
,
и следовательно
.
Пример установившегося движения - вытекание жидкости из сосуда с постоянным уровнем, который не меняется (остаётся постоянным) по мере вытекания жидкости.
Л
иния
тока –
кривая, проведенная внутри потока, так
что в данный момент времени векторы
скорости во всех точках этой кривой
касательны к ней. Линия тока дает
мгновенную картину поля скоростей
различных частиц жидкости.
Траектория жидкой частицы – это геометрическое место точек, являющихся последовательными положениями движущейся частицы жидкости.
Нужно различать траекторию и линию тока. Траектория характеризует путь, проходимый одной определенной частицей, а линия тока направление движения в данный момент времени каждой частицы жидкости, лежащей на ней.
При установившемся движении линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости. При неустановившемся движении они не совпадают, и каждая частица жидкости лишь один момент времени находится на линии тока, которая сама существует лишь в это мгновение. В следующий момент возникают другие линии тока, на которых будут располагаться другие частицы. Еще через мгновение картина опять меняется.
Е
сли
выделить в движущейся жидкости
элементарный замкнутый контур площадью
dS1
и через все
точки этого контура провести линии
тока, то получится трубчатая поверхность,
которую называют трубкой
тока. Часть
потока, ограниченная поверхностью
трубки тока, называется элементарной
струйкой жидкости.
Таким образом, элементарная струйка
жидкости заполняет трубку тока и
ограничена линиями тока, проходящими
через точки выделенного контура с
площадью dS1.
Если dS1
устремить к 0,
то элементарная струйка превратится в
линию тока.
Из приведённых выше определений вытекает, что в любом месте поверхности каждой элементарной струйки (трубки тока) в любой момент времени вектора скоростей направлены по касательной (и, следовательно, нормальные составляющие отсутствуют). Это означает, что ни одна частица жидкости не может проникнуть внутрь струйки или выйти наружу.
При установившемся движении элементарные струйки жидкости обладают рядом свойств:
- площадь поперечного выбранного сечения струйки и ее форма с течением времени не изменяются, так как не изменяются линии тока;
- проникновение частиц жидкости через боковую поверхность элементарной струйки не происходит;
- во всех точках поперечного сечения элементарной струйки скорости движения одинаковы вследствие малой площади поперечного сечения;
- форма, площадь поперечного сечения элементарной струйки и скорости в различных поперечных сечениях струйки могут изменяться, то есть пучок линий тока внутри трубки может сгущаться и расширяться.
Трубка тока является как бы непроницаемой для частиц жидкости, а элементарная струйка представляет собой элементарный поток жидкости.
При неустановившемся движении форма и местоположение элементарных струек непрерывно изменяются.