- •Электронный курс лекций с видеоанимациями
- •Принятые обозначения
- •1. Образование проекций. Метод монжа. Проекции прямой линии
- •1.1.Проекции центральные
- •1.2. Проекции параллельные
- •1.3. Проецирование точки на две плоскости проекций. Метод Монжа
- •Линия а1а2 оси Ох и называется линией связи.
- •1.4. Проецирование точки на три плоскости проекций
- •В ортогональных проекциях проекцией точки является точка.
- •1.5. Проекции прямой линии. Классификация прямых
- •1.6. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона его к плоскостям проекций способом прямоугольного треугольника
- •1.7. Деление отрезка в пропорциональном отношении
- •1.8. Следы прямой
- •1.9. Взаимное расположение прямых
- •1.10. Проекции прямого плоского угла. Теорема о прямом угле
- •Вопросы для самопроверки
- •2. Плоскость. Способы задания плоскости на чертеже. Прямая и точка в плоскости
- •2.1. Способы задания плоскости на чертеже
- •2.2. Классификация плоскостей
- •2.3. Условие принадлежности точки и прямой линии плоскости
- •2.4. Линии особого положения в плоскости
- •Вопросы для самопроверки
- •3. Способы преобразования чертежа
- •3.1. Вращение вокруг проецирующих прямых
- •3.2. Способ плоскопараллельного перемещения
- •3.3. Способ замены плоскостей проекций. Замена одной плоскости проекций
- •3.4. Замена двух и более плоскостей проекций
- •Вопросы для самопроверки
- •4. Взаимное положение плоскостей. Взаимное положение прямой и плоскости
- •4.1. Построение линии пересечения плоскостей
- •4.2.3. Пересечение прямой общего положения с плоскостью общего положения
- •4.3. Перпендикулярность и параллельность прямой и плоскости
- •4.4. Перпендикулярность двух плоскостей
- •4.5. Параллельность двух плоскостей
- •Вопросы для самопроверки
- •5. Кривые линии и поверхности
- •5.1. Кривые линии
- •5.2. Кривые поверхности
- •5.3. Поверхности вращения
- •5.4. Циклические поверхности
- •5.5. Нахождение точек на поверхностях
- •5.6. Гранные поверхности
- •Вопросы для самопроверки
- •6. Сечение поверхностей плоскостью. Построение разверток
- •6.1. Сечение гранных поверхностей плоскостью
- •6.1.1. Сечение пирамиды плоскостью
- •6.1.2. Построение развертки наклонной призмы (наклонного цилиндра) способом нормального сечения
- •6.2. Сечение кривых поверхностей плоскостью. Построение разверток
- •6.2.1. Сечение прямого кругового конуса плоскостью (конические сечения)
- •6.2.2. Сечение цилиндра плоскостью
- •6.2.3. Построение развертки наклонного цилиндра (наклонной призмы) способом раскатки
- •6.2.4. Сечение шара плоскостью
- •Вопросы для самопроверки
- •7. Пересечение прямой линии с поверхностями
- •Вопросы для самопроверки
- •8. Взаимное пересечение поверхностей
- •8.1. Взаимное пересечение многогранников
- •8.2. Взаимное пересечение многогранника с поверхностью вращения. Способ секущих плоскостей
- •8.3. Взаимное пересечение поверхностей вращения
- •8.4. Некоторые особые случаи взаимного пересечения поверхностей
- •8.5. Способ вспомогательных секущих сфер (концентрических)
- •Вопросы для самопроверки
- •9. Аксонометрические проекции. Общие сведения
- •9.1. Построение плоской фигуры и шестигранника в изометрии
- •9.2. Стандартные аксонометрические проекции
- •Вопросы для самопроверки
- •Библиографический список
- •Учебное издание Воронцова Мария Ивановна
- •644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10
- •644099, Омск, ул. П. Некрасова, 10
М. И. Воронцова
Н А Ч Е Р Т А Т Е Л Ь Н А Я
Г Е О М Е Т Р И Я
Электронный курс лекций с видеоанимациями
Омск 2010
Министерство образования и науки РФ
Сибирская государственная
автомобильно-дорожная академия (СибАДИ)
М. И. Воронцова
НАЧЕРТАТЕЛЬНая ГЕОМЕТРИя
Электронный курс лекций
с анимациями
Свидетельство о регистрации электронного ресурса
ИНИМ РАО № 16583от 28.12.2010 г.
Омск
2010
ВВЕДЕНИЕ
Начертательная геометрия является одной из общепрофессиональных дисциплин, составляющих основу инженерного образования и имеющих первостепенное значение в формировании будущего специалиста. Начертательная геометрия включает в себя методы отображения трехмерных геометрических объектов на плоскости (т.е. преобразование реального пространства в проекционную модель – прямая задача) и способы решения позиционных и метрических задач, связанных с этими объектами, по их отображениям на плоскости (обратная задача).
Деление задач на позиционные и метрические является условным. Позиционные задачи определяют взаимное положение геометрических элементов, а метрические – связаны с измерениями: определение расстояний, углов, натуральной величины плоских фигур и др. Но при решении метрических задач часто сначала определяют взаимное положение элементов.
Данное учебное пособие является курсом лекций по начертательной геометрии, читаемым в аудитории, и содержит только самые необходимые разделы курса, предусмотренные государственным образовательным стандартом. Темы лекций выстроены в определенной логической последовательности.
Лекции по начертательной геометрии содержат больше материала, чем можно изложить в аудитории в течение лекционного времени. Это необходимо для того, чтобы студенты при самостоятельной проработке лекций могли хорошо изучить весь теоретический материал, необходимый для решения задач по темам практических занятий. В конце каждой лекции приведены ссылки на учебник, где с изложенной темой можно ознакомиться подробнее.
Конечной целью изучения курса начертательной гео-метрии является овладение правилами построения и оформления чертежей. В связи с обратимостью принципа построения чертежей необходимо научиться пространственные предметы изображать на плоском листе и, наоборот, по плоскому изображению (проекционной модели) представлять предмет в объеме, в реальном пространстве, то есть решать прямую и обратную задачи.
Принятые обозначения
1.Точки в пространстве - прописными буквами латинского алфавита: A, B, C,..., М, а также цифрами: 1, 2, 3...
2.Линии – строчными буквами латинского алфавита: a, b, c,..., l, m,...
3.Плоскости - строчными буквами греческого алфавита: , , , ,..., плоскости проекций – П1, П2, П3.
4.Проекции точек, линий и плоскостей обозначают
теми же буквами, что и оригиналы, только с индексами. Например, проекции на плоскость П1: A1, B1, a1, b1, 1, на плоскость П2: A2, B2, a2, b2, 2.
Символы, обозначающие отношения
между геометрическими фигурами:
= - совпадение, равенство, результат действия;
- параллельность;
- перпендикулярность;
∸ - скрещивающиеся прямые;
- принадлежность элемента множеству;
- принадлежность множества множеству;
- объединение, Аa= - точка A и прямая a зада-
ют плоскость ;
- пересечение, a=A - пересечение плоскости с прямой а определяют точку А.
- следствие, (аb, bc)(ас).