1.10. Проекции прямого плоского угла. Теорема о прямом угле

Если хотя бы одна сторона прямого плоского угла параллельна плоскости проекций, то на эту плоскость угол будет проецироваться в натуральную величину (рис. 1.19). На рис. 1.19 а угол АВС прямой, так как его сторона ВС является фронталью, а на рис. 1.19 б угол СDЕ не равен 90, так как обе стороны угла – прямые общего положения.

Рис. 1.19

Вопросы для самопроверки

1. Что понимают под проецированием?

2. В чем состоит сущность центрального проецирования?

3. В чем состоит сущность параллельного проецирования?

4. В чем заключается метод Монжа?

5. Что называют координатами точки?

6. Какие координаты на эпюре определяют горизонтальную, фронтальную и профильную проекции точки?

7. Какие прямые называют прямыми общего положения? уровня? проецирующими?

8. Как определить натуральную величину прямой общего положения способом прямоугольного треугольника?

9. Что называется следами прямой линии?

10. Как определить на чертеже прямые параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся?

11. Какие точки называются конкурирующими? Как определить их видимость на чертеже?

12. Сформулировать теорему о прямом угле.

2. Плоскость. Способы задания плоскости на чертеже. Прямая и точка в плоскости

2.1. Способы задания плоскости на чертеже

Плоскость на чертеже можно задать:

-1)проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой (рис. 2.20а);

-2)проекциями прямой линии и точки, не лежащей на этой прямой (рис. 2.20 б);

- 3)проекциями двух параллельных прямых (рис. 2.20 в);

- 4)проекциями двух пересекающихся прямых (рис. 2.20 г);

- 5)проекциями плоской фигуры (рис. 2.20 д);

- 6)следами (рис. 2.21, 2.22).

Каждое из названных заданий может быть преобразовано в другое из них (рис. анимац. 2.20)

Рис. 2.20

Анимации\Рис. 2.20.exe

Следами плоскости называются линии пересечения плоскости с плоскостями проекций (рис. 2.21). h_0 - горизонтальный след плоскости, или ∩П₁ – линия пересечения плоскости  с плоскостью проекций П₁. На чертеже принято обозначать П₁. f_0 - фронтальный след плоскости, или ∩П₂ – линия пересечения плоскости  с плоскостью проекций П₂. На чертеже принято обозначать П₂.

Следы плоскости всегда совпадают со своей одноименной проекцией на эту плоскость, а другие проекции этих следов лежат на осях координат. На чертеже обозначают только горизонтальные, фронтальные и профильные следы, а их проекции на осях координат не обозначают.

Рис. 2.21 Анимации\Рис. 2.21.exe

В треугольнике следов (см. рис. 2.21) все углы острые, угол между следами в пространстве не равен углу между следами на чертеже. На рис. 2.22 представлен эпюр плоскости, заданной следами.

2.2. Классификация плоскостей

Плоскости разделяют на плоскости общего положения и частного.

Плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций, называется плоскостью общего положения (сравнить с прямой). Плоскости общего положения могут быть восходящими (рис. 2.23 а) и нисходящими (рис. 2.23 б).

Рис. 2.22 Рис. 2.23

К плоскостям частного положения относятся проецирующие и уровня.

Проецирующие плоскости перпендикулярны к одной из плоскостей проекций; один след таких плоскостей вырождается в прямую линию (проецирующий след), и все элементы, лежащие в этих плоскостях, сливаются с проецирующим следом. На чертеже угол между проецирующим следом плоскости и плоскостью проекций изображается в натуральную величину (рис. 2.24, 2.25, 2.26).

Рис. 2.24 Анимации\Рис. 2.24.exe

Рис. 2.25 Анимации\Рис. 2.25.exe

Рис. 2.26 Анимации\Рис. 2.26.exe

Плоскости уровня (рис. 2.27 а, б, в) параллельны одной плоскости проекций. Все элементы, лежащие в этих плоскостях, на одну плоскость проекций проецируются в натуральную величину.

Горизонтальная Фронтальная Профильная

уровня,  П₁ уровня,  П₂ уровня,  П₃

Рис. 2.27