24) Определение и вычисление угла между прямой в пространстве и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

Пусть даны прямая и плоскость в пространстве x-x₁/m=y-y₁/n=z-z₁/p и Ax+By+Cz+D=0

То где угол между прямой и плоскостью определяется по формуле sin фи=(N*S)/|N|*|S|=Am+Bn+Cz/корень*корень Условием ||-ти прямо и плоскости является равенство нулю их скалярного произведения (N*S)=0 или Am+Bn+Cp=0

Условием перпендикулярности прямо и плоскости является уравнение N||S или A/m=B/n=C/p

26) Прямая на плоскости. Записать несколько видов уравнений, полученных как частный случай из уравнений плоскости и прямой в пространстве. Дать пояснения к этим уравнениям.

В ДСК каждая прямая на плоскости задаётся уравнением первой степени относительно текущих координат x и y И обратное всякое линейное определяет прямую. Уравнение вида Ax+By+C=0 называется общим уравнением прямой в плоскости.

27) Уравнение прямой на плоскости с угловым коэффициентом. Записать формулу тангенса угла между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.

Уравнение прямой разрешенное относительно y называется уравнением с угловым коэффициентом где угловой коэффициент k=tg альфа, альфа-угол наклона прямой к оси Ох равен величине ОВ отсекаемого от ОУ, tg угла между прямыми вычисляется по формуле tg фи=k₂-k₁/1-k₂*k₁ Условием || 2х прямых является равенство угловых коэффициентов k₁=k₂ Условием перпендикулярности 2х прямых является соотношение k₁*k₂=-1 или k₂=-1/k₁

28) Линии 2-го порядка. Вывод канонических уравнений окружности, эллипса, гиперболы, параболы.

Кривыми второго порядка называются кривые общим уравнением которых является Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0 Кривыми 2го порядка относятся: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Окружность геометрическая фигура состоящая из центра и равно удалённых точек от неё. Расстояние от центра окружности до любо равно удалённой точки называется центром окружности и вычисляется с помощью формулы расстояния между двумя точками ОМ= (x-x₀)²+(y-y₀)² но так как точка М произвольная точка и R-это постоянная величина то данное уравнение справедливо для любой точки и является каноническим (x-x₀)²+(y+y₀)²=r²

Эллипс – геометрическое место точек плоскости для каждой из которых сумма расстояний до 2х данных точек называется фокусами есть величина постоянная и большая чем расстояние между фокусами. Введем систему координат так что ох проходит через фокусы а оу перпендикулярен ох и середину фокусного расстояния Точка М принадлежит эллипсу тогда если выполняется равенство r₁+r₂=2a r₁=MF₁= r₂

=MF₂=