3.2. Розгалужені кола однофазного змінного струму.

Для реальної котушки індуктивності можна скласти і другу розрахункову схему – з паралельним з’єднанням двох віток: з активною – G та індуктивною провідностями.

а

б

Рис.35

На рис. 35а показана схема послідовного з’єднання активного та індуктивного опорів. На рис. 35б показана схема паралельного з’єднання активної та індуктивної провідності.

Напруга в даному випадку однакова. Струм в нерозгалуженій частині кола

- струм у вітці з активною провідністю, співпадає за фазою з напругою.

- струм у вітці з індуктивною провідністю, відстає за фазою від напруги на кут 90˚.

Вектор струму І та його складові , утворюють прямокутний трикутник (рис. 36а), тому

Складова струму з активним елементом

Проекція вектора струму на напрямок напруги називається активною складовою вектора струму і позначається . Для котушки

Складова струму в реактивному елементі

Проекція вектора струму на напрям, перпендикулярний вектору напруги, називається реактивною складовою вектора струму і позначається . Для котушки Сторони трикутника струмів виражені в одиницях струму, можна розділити на напругу U і отримати подібний трикутник провідностей, катетами якого являються активна та індуктивна провідності, а гіпотенузою величина , яка називається повною провідністю кола (рис. 36 б).

З трикутника провідностей і з урахуванням раніше отриманих виразів із трикутника опорів отримаємо:

Крім того:

Діючі величини складових струмів:

;

Зв’язок між діючими величинами напруги і струму:

Від трикутника струмів (рис.36а) можливо перейти до трикутника потужностей і для визначення потужностей використовують вже відомі формули:

; ;

3.3.Трифазні кола змінного струму.

Основними приймачами електричної енергії як по кількості, так і за встановленою потужністю є електродвигуни, які використовуються для приведення в рух робочих машин. Трифазні синхронні двигуни – найбільш прості, надійні та дешеві. Повсякденне їх застосування зумовило бурхливий розвиток трифазних систем – виробництво, передачу та розподіл електричної енергії. Для цієї мети застосовують трифазні генератори, трансформатори, лінії електропередач, розподільчі мережі.

Трифазне електричне коло – це сукупність трьох електричних кіл, в яких діють синусоїдні е.р.с. однакової частоти, зсунуті одна відносно одної за фазою і утворені одним джерелом енергії.

В трифазному генераторі, в якому є три самостійні обмотки, зсунуті одна відносно одної в просторі на 120° геометричних градусів, утворюється трифазна симетрична система е.р.с. Початкові фази цих е.р.с. зсунуті одна відносно одної на 120° у відповідності з просторовим розташуванням обмоток.

Трифазна симетрична система е.р.с. – це сукупниісить трьох е.р.с., які мають однакову частоту та амплітуду, зсунуті за фазою відносно одна одної на кут 120°.

При обертанні ротора генератора проти часової стрілки рівняння е.р.с. можна записати:

Цим рівнянням відповідають графіки е.р.с. та векторна діаграма рис.37.

EA

Комплекси діючих величин е.р.с.

Вектори е.р.с., які обертаються проти часової стрілки і повз нерухової вісі +j будуть проходити в такому порядку чередування . Такий порядок чередування називається прямою послідовністю фаз.

З’єднання зіркою при симетричному навантаженні.

Видатний російський вчений М.О.Доліво-Добровольський запропонував дві схеми з’єднань: зіркою та трикутником, які використовуються і до цього часу.

Схеми з’єднань можуть бути симетричними та несиметричними.

Трифазне коло називається симетричним, якщо комплекси всіх її фаз однакові. Якщо в такому колі діють симетричні е.р.с., то струми в фазах рівні за величиною і зсунуті по фазі на кут 120°.

При з’єднання обмоток фаз генератора зіркою всі кінці обмоток з’єднані разом, а від початків обмоток виводяться три проводи, які підводять електричну енергію до приймача.

На рис.38 показана зв’язана система при з’єднанні фаз генератора енергії і споживача зіркою. Початки обмоток генератора позначаються буквами А, В, С, а кінці, відповідно – х, у, z. Кінці обмоток генератора з’єднані в загальну точку N, яка називається нульовою точкою, або нейтраллю. Провода, які з’єднують початки обмоток генератора А, В, С і споживача – лінійні провода. В приймача також утворюється нульова точка N´ (нейтраль). Нульові точки генератора і споживача можуть бути з’єднані проводом, який називається нульовим або нейтральним. При цьому маємо чотирипровідну трифазну систему електричних кіл.

В симетричних трифазних колах можливо відмовитись від нульового провода, так як струм в ньому дорівнює нулю. В цьому випадку зв’язок між джерелом і споживачем, з’єднаними зіркою виконується по три провідній схемі.

Різниця потенціалів між лінійними затискачами і нейтраллю називається фазною напругою (UА, UВ, UС).

Фазні напруги джерела – це напруги між початками та кінцями фаз; вони відрізняються від е.р.с. на величину падіння напруги в обмотках. Якщо опором обмотки можна знехтувати, то фазні напруги джерела будуть дорівнювати відповідним е.р.с. Якщо можна знехтувати опорами проводів, то фазні напруги в споживачі будуть таким ж, як і в джерелі.

Різниця потенціалів між кожною парою лінійних проводів називається лінійною напругою (UАВ, UВС, UСА).

Встановимо співвідношення між лінійними і фазними значеннями напруги при симетричному навантаженні і з’єднанні обмоток генератора зіркою. Так як кінець першої фази Х з’єднаний не з початком другої фази, а з її кінцем Y, то миттєве значення лінійної напруги між проводами А і В дорівнює не сумі, а різниці відповідних фазних напруг:

Лінійні напруги можливо визначити графічно за допомогою векторної діаграми (рис.39).

З векторної діаграми видно, що при прямій послідовності фаз зірка векторів лінійних напруг випереджає на 30° зірку векторів фазних напруг.

Для симетричної системи з’єднання фазних обмоток генератора зіркою, лінійна напруга в √3 раз більше фазної напруги

Uл = √3∙Uф

При з’єднанні зіркою в точках переходу від джерела в лінію і від лінії до споживача відсутні розгалуження, тому фазні і лінійні струми однакові між собою в кожній фазі.

Іл = Іф

З’єднання трикутником при симетричному навантаженні.

При з’єднанні обмоток трифазного генератора трикутником кінець першої обмотки х з’єднується з початком другої обмотки В, кінець другої обмотки у з’єднаний з початком третьої обмотки С і кінець третьої обмотки z – з початком першої А.

При з’єднаний трикутником з трьох обмоток джерела утворюється замкнутий на себе контур (рис.40).

З Рис.40 видно, що для цього випадку з’єднання обмоток, фазні напруги дорівнюють лінійним.

Uл = Uф

Кожна фаза приймача при з’єднанні трикутником знаходиться під лінійною напругою. Цим обумовлена наявність в приймачі фазних струмів ІАВ; ІВС; ІСА.

Точки А´, В´, С´ приймача, так само як і точки А, В, С джерела являються електронними вузлами, тому фазні струми відрізняються від лінійних ІА; ІВ; ІС.

За першим законом Кірхгофа:

При симетричному навантаженні струми у всіх фазах однакові. Зірка векторів лінійних струмів зсунута відносно фазних струмів на 30° проти обертання векторів, якщо послідовність фаз пряма (рис.41)

З векторної діаграми (рис.41) видно, що при рівномірному навантаженні фаз лінійний струм більше фазного в √3 раз.

Іл = √Іф

Потужність трифазного струму.

При симетричній системі напруг та рівномірному навантаженні фаз споживача потужність трьох фаз визначається з рівнянь:

Враховуючи, що при з’єднанні зіркою:

; Іл = Іф

а при з’єднанні трикутником:

; Uл = Uф

потужності можна визначити через лінійні величини напруг і струмів:

Розрахунок кіл трифазного струму з рівномірним навантаженням проводять для однієї фази.

У випадку нерівномірного навантаження необхідно використовувати для розрахунків символічний метод (комплексні числа).