Задача 21 Номинальная ставка равна 18%, темп инфляции составляет 15%. Определить реальную процентную ставку с точностью до сотых (используя уравнение Фишера).

Решение:

1+r = (1+iном) * (1+tинфл)

r = (iном – tинфл) / (1 + tинфл) = 0,03 / 1,15 = 2,61%

Ответ: 2,61%.

Задача 22

Инвестор собирается приобрести облигацию номиналом 1000 долл. с купонной ставкой 9,5% и выплатой купонного дохода один раз в год. Рейтинг облигации по шкале S&P - BB. В момент покупки спред доходности облигаций данного инвестиционного класса по отношению к T-notes составил 350 б.п. Доходность T-notes - 5,5%. Определить цену этой облигации на рынке в долларах и центах, если до погашения остается ровно 3 года и покупателю достанутся все купонные платежи по облигации.

Решение:

Доходность облигации = 5,5% + 350 б.п. = 5,5% + 3,5% = 9%

Купонный платеж = INT = 95 долл.

Цена = INT * PVIFA + M * PVIF (см. задачу 4) = 1012,66 долл.

Ответ: 1012,66 долл.

Задача 23

Стоимость чистых активов фонда составляла 50000 рублей, а количество паев – 800 штук. Месяц спустя количество паев не изменилось, но стоимость чистых активов фонда возросла на 10 %. Какова доходность вложений в данный инвестиционный фонд (в пересчете на год) с учетом надбавок и скидок к стоимости паев, которые составляют 1 %?

Решение:

Цена покупки пая = 1,01 * 50 000 / 800 = 63,13 руб.

Цена погашения пая = 0,99 * 55 000 / 800 = 68,06 руб.

Доходность = 12 * (68,06 / 63,13 – 1)= 93,71%

Ответ: 93,71%.

Задача 24

Акционерное общество «Панама» ликвидируется как неплатежеспособное. Уставный капитал АО «Панама» состоит из 2000 привилегированных акций и 8000 обыкновенных акций с номиналом 100 рублей. Обществом также были выпущены дисконтные облигации общим номиналом 1000000, размещенные на рынке по цене 80 %, и привлечены кредиты на сумму 500000 рублей. Имущество общества, составившее конкурсную массу, было реализовано на сумму 3 млн. рублей. Какую сумму получат акционеры – владельцы обыкновенных акций (в расчете на 1 акцию)

Решение:

3 000 000 – сумма кредитов – номинал дисконтных облигаций – номинал привилегированных акций = 3 000 000 – 1 700 000 = 1,3 млн. руб. выплачивается акционерам.

Владельцы обыкновенных акций получат 1300000/8000 = 162,5 руб. на акцию.

Ответ: 162,5 руб. на акцию.

Задача 25

Вексель, выписанный со сроком платежа 1 апреля 2003 года, был приобретен 1 апреля 2002 года с дисконтом 5 %. В векселе указана сумма платежа в размере 1000 рублей и процентов на данную сумму по ставке 10 %. Вексель был погашен в срок в соответствии с вексельным законодательством. Рассчитайте доход и доходность векселедержателя, полученные в результате покупки данного векселя

Решение:

В данном случае мы не получим процентов по векселю, поскольку процентная оговорка считается недействительной. Поэтому доход по векселю равен:

1000 – 1000*0,05 = 50 руб.

Доходность равна 1000/950 = 5,26%.

Ответ: 50 руб; 5,26%.

Задача 26

Купонная облигация с купоном 15 % и сроком обращения 5 лет была размещена на первичном рынке с премией 10%. Рассчитайте приблизительную (исходя из простых процентов) доходность к погашению (в пересчете на год). С точностью до сотых.

Решение:

YTM = (-10%/5 + 15%)/(0,4 + 1,1*0,6) = 12,26%

Ответ: 12,26%.

Задача 27

Инвестор приобрел на Чикагской бирже опционов (CBOE)! 10 пут-опционов на акции компании XYZ с ценой реализации 60 долл., уплатив премию в размере 2 долл. на акцию. Определить финансовый результат этой операции для инвестора (а)абсолютный и б)относительный), если курс акции компании XYZ составил 55 долл. Инвестор закрыл свою позицию, не дожидаясь истечения срока опциона. Комиссионные и пр. не учитываются.

Решение:

Прибыль на акцию = 60-55-2 = 3 долл. В сделке участвовало 10*100 = 1000 акций, общая прибыль 3 000 долл. Относительный результат = 150%.

Ответ: 3000 долл; 150%.

Задача 28

Рассчитать, как изменится (чему будет равен) делитель, используемый для расчета среднеарифметического невзвешенного индекса (средней, типа DJIA), если у эмитента А произошел сплит в отношении 1:2. Считаем среднюю по трем акциям: А, Б, В

	До сплита		После сплита
	Цена	Количество акций	Цена	Количество акций
А	30	1	15	2
Б	20	1	20	1
В	10	1	10	1

Решение:

(30+20+10)/3 = (15+20+10)/ x

x = 2,25.

Ответ: делитель будет равен 2,25.

Задача 29

Стоимость чистых активов паевого инвестиционного фонда составляет 5 млрд. рублей, а количество паев – 5 млн. штук. Через 1 год стоимость чистых активов этого фонда составила 4 млрд. рублей, а количество паев – 6 млн. штук. Рассчитайте доходность вложений в данный фонд, если размер надбавки составляет 1 %, а размер скидки – 1,1 %

Решение:

Цена покупки пая = 1,01*5млрд/5млн = 1,01*1000 = 1010 руб.

Цена погашения пая = 0,989*4млрд/6млн=659,33 руб.

Доходность = (659,33 / 1010 – 1) * 100% = -34,72%

Ответ: -34,72%.

Задача 30

Чистая прибыль АО «Пионер» составила 1 000 000 рублей. Акции этого общества (их выпущено 1 000 штук) продаются на рынке по цене 2500 рублей за акцию. Рассчитайте а) показатель дохода на акцию (EPS) и б)коэффициент р/е, если на дивиденды идет 50% чистой прибыли.

Решение:

Поскольку не указано наличие привилегированных акций, то считаем, что их нет, и речь идет о дивидендах по обыкновенным акциям. Эти дивиденды не влияют на показатель EPS:

EPS = 1000000 / 1000 = 1000 руб.

P/E = 2500 / 1000 = 2,5

Ответ: 1000 руб.; 2,5

Задача 31

Определить курс (в процентах к номиналу) купонной облигации, выпущенной в 1980г., если в момент эмиссии фиксированная купонная ставка была установлена в размере 15%, проценты по облигации выплачиваются 1 раз в год, а в момент продажи купонная ставка по облигациям с аналогичным рейтингом равнялась 10%. Номинал облигации равен 1000 долл. Облигация продается на следующий день после выплаты очередного купонного дохода и до погашения облигации остается два года.

Решение:

Цена облигации определяется по формуле:

V = INT * PVIFA + M * PVIF = M * q * PVIFA + M * PVIF, где

INT – купонный платеж,

q – ставка купона,

M – номинал облигации (или сумма, полученная при погашении).

Тогда с учетом того, что q = 15%, i = 10%, M = 1000, n = 2:

V = 1086,78 долл. Курсовая стоимость = V / M = 108,68%

Ответ: 108,68%

Задача 32

Определить цену (с точностью до сотых), по которой удовлетворяются неконкурентные заявки на аукционе по размещению ГКО сроком 91 день, номиналом 1000 руб. на общую сумму 1млрд.руб, а также их аукционную доходность, если все облигации были размещены полностью. На аукцион были поданы следующие заявки:

Количество	Цена
250 тыс. шт.	аукционная
250	99,00
50	98,00
100	97,00
300	96,00
50	95,00
150	94,00
300	93,00
50	92,00

Решение:

1) всего 1 млрд / 1000 = 1 млн облигаций. Это позволяет удовлетворить заявки до цены 95% включительно (250 000 + 250 000 + 50 000 + 100 000 + 300 000 + 50 000 = 1 000 000). Цена отсечения = 95%

2) Неконкурентные заявки удовлетворяются по аукционной цене, которая равна средневзвешенной цене конкурентных заявок: (250*99 + 50*98 + 100*97 + 300*96 + 50*95)/750 = 97,2%

3) Доходность по облигациям в пересчете на год:

(1/0,972 – 1) * 365/91 = 11,55%

Ответ: цена равна 97,2%; доходность 11,55% годовых.

Задача 33

Уставный капитал корпорации равен 100 млн.долл. и состоит из 20 млн. полностью оплаченных акций. Величина чистой прибыли, направляемая на выплату дивидендов, составляет 20 млн.долл. Ставка процента по срочному депозиту коммерческого банка равна 6%, премия за риск, связанный с вложением средств в акции данной корпорации, составляет 2%.Определить теоретическую цену акций данной корпорации на базе модели дисконтирования дивидендов при условии, что

а)величина дивиденда останется неизменной

б)дивиденд будет расти в среднем на 3% в год.

Решение:

R = ставка по депозиту + премия за риск вложения в акции = 6% + 2% = 8%

Тогда:

а) D / R = (20 000 000 / 20 000 000) / 8% = 12,5 долл.

б) D * (1 + g) / (R – g) = 1 * 1,03 / 0,05 = 20,6 долл.

Ответ: а) 12,5 долл.; б) 20,6 долл.

Задача 34

Бескупонные облигации (ГКО) со сроком обращения 91 день были размещены с дисконтом 5%. Рассчитайте доходность к погашению (в пересчете на год с точностью до сотых)

Решение:

365/91 * (M / (0,95 * M) – 1) = 21,11%

Ответ: 21,11%

Задача 35

Стоимость чистых активов паевого инвестиционного фонда 1 марта составила 1 000 000 рублей, а количество паев, находящихся в обращении, - 500. 1 апреля того же года стоимость чистых активов фонда возросла на 200 000 рублей, а количество паев составило 550. Рассчитайте доходность вложений в данный фонд за указанный период (в пересчете на год)

Решение:

1) цена приобретения = 1 000 000 / 500 = 2 000 руб.;

2) цена погашения: 1 200 000 / 550 = 2 181,82 руб.

3) доходность: (2182,82 / 2000 – 1) * 12 = 109,69%

Ответ: 109,69%

Задача 36

Инвестор приобрел трехмесячный опцион "колл" на 100 акций компании А. Цена исполнения 150 долл. Премия 7 долл. Текущий курс 150 долл. Чему будет равен финансовый результат для продавца опциона (абсолютное значение в долл.), если через 3 мес. цена повысится до 170 долл. Комиссионные и пр. не учитываются.

Решение:

Продавец будет вынужден продать 100 акций по 150 долл. при рыночной цене 170 долл. Он потеряет по 20 долл. на каждой акции. При этом премия за опцион составила 7*100 = 700 долл. Финансовый результат:

-20*100 + 700 = -1300 долл.

Ответ: убыток в 1300 долл.

Задача 37

В обществе с числом акционеров 200 тыс. избирается совет директоров в количестве 15 человек. Сколько голосов имеет при выборе совета директоров акционер, имеющий 125 тыс. обыкновенных акций этого общества. Число кандидатов равно 20.

Решение:

125 000*15 = 1 875 000 голосов

Ответ: 1 875 000 голосов

Задача 38

Рассчитать значение среднеарифметического индекса, взвешенного по капитализации (типа Standard & Poor's) по состоянию на 31 декабря 2001 г.

По выборке из трех акций. 31 декабря 1999 г. = 100

31 дек. 2000 г.
Акция	Цена, долл.	Количество выпущенных акций, млн.шт.
А	11	1
Б	15	6
В	20	5
31 дек. 2001 г.
А	16	1
Б	15	12
В	20	5,5

Решение:

Индекс = (капитализация на конец 2001) / (капитализация на конец 2000) = (1*16 + 12*15 +5,5 * 20) / (1*11 + 6*15 + 20*5) = 152,24%.

Ответ: 152,24%

Задача 39

Акционерное общество "Х" имеет оплаченный уставный капитал в размере 100 000 руб., который состоит из простых и привилегированных акций, причем обществом выпущено максимально возможное количество привилегированных акций и 25 000 простых акций. Фиксированная ставка дивиденда по привилегированным акциям составляет 10%. По итогам финансового года чистая прибыль общества составила 80 000 руб., из которых на развитие производства было направлено 40%. Требуемая норма доходности по простым акциям данной компании составляет 23%.

Рассчитайте теоретическую курсовую стоимость обыкновенных акций акционерного общества «Х».

Решение:

1) стоимость привилегированных акций = 100 000 * 0,25 = 25 000 руб. Дивиденд по привилегированным акциям = 10% * 25 000 = 2 500 руб.

2) 80 000 – 0,4 * 80 000 – 2 500 = 45 500 руб – направляется на выплату дивидендов по ао.

3) 45 500 / 25 000 = 1,82 – дивиденд по 1 ао.

4) 1,82 / 0,23 = 7,91 руб – стоимость 1 ао при постоянных дивидендах.

Ответ: 7,91 руб.

Задача 40

Что выгоднее: положить деньги на депозит в банк на 1 год на условиях ежеквартального начисления процентов с годовой номинальной процентной ставкой 20 %, или купить сберегательный сертификат со сроком погашения через 1 год и выплатой процента в момент погашения сертификата по ставке 22 %? Округление нормы доходности до сотых. Налоги не учитываются.

Решение:

Необходимо найти эффективную ставку процента:

i эфф = (1 + i ном / 4) ^ 4 – 1 = 1,05 ^ 4 – 1 = 21,55 %

Это значит, что выгоднее купить сберегательный сертификат, так как в этом случае годовая доходность будет 22%.

Ответ: выгоднее сертификат.

Задача 41

Ситуация на финансовом рынке Великобритании характеризуется следующими показателями:

Ставка LIBOR 4,5%

Доходность краткосрочных облигаций казначейства 3,5%

Доходность долгосрочных облигаций казначейства 6,0%

Темпы инфляции 1,5%

Определить цену (в денежном выражении) консолей, имеющих номинал 1000 ф.ст. и купонную ставку 2,5% годовых.

Решение:

Консоли есть вечные облигации. Цена вечных облигаций равна:

,

где INT = q*M – размер купонного платежа (q = ставка купона, M = номинал), kd – альтернативная доходность, за которую в данном случае принимаем доходность долгосрочных облигаций казначейства.

Тогда:

V = 2,5% * 1000 / 6% = 416,67 фунтов

Ответ: 416,67 фунтов.

Задача 42

Определить текущую доходность и приблизительную доходность до погашения (на базе простой процентной ставки) облигации номиналом 10 тыс.рублей, купленной по курсу 112% с фиксированной купонной ставкой 15%, если эта облигация погашается через 3 года. По условиям эмиссии облигация погашается с 10% премией.

Решение:

Текущая доходность = купонный платеж / цена приобретения = 10000*0,15 / 10000*1,12 = 13,39%

YTM = (купон + (номинал + премия – цена приобретения) / срок до погашения) / (0,4*(номинал+премия) + 0,6*цена приобретения) = 12,94%

Ответ: 13,39%; 12,94%.

Задача 43

Определить теоретическую цену акции при условии, что в течение 3 лет по ней будет выплачиваться дивиденд в размере, соответственно, 1,1 , 1,2 и 1,3 долл., продажная цена через 3 года составит 34 долл., а требуемая норма доходности по данной акции составляет 15%.

Решение:

Для определения теоретической цены в данном случае необходимо дисконтировать все потоки платежей по акции, тогда мы получим:

1,1/1,15 + 1,2 / (1,15^2) + 1,3 / (1,15^3) + 34 / (1,15^3) = 25,07 долл.

Ответ: 25,07 долл.

Задача 44

Инвестор А приобрел на Чикагской бирже опционов 10 пут-опционов на акции компании XYZ с ценой реализации 60 долл, уплатив премию в размере 2 долл. на акцию. Определить финансовый результат этой операции для инвестора Б, который выступил надписателем этих опционов (продал опционы пут), если к моменту истечения срока данного опциона акции компании XYZ стоили 55 долл.

Решение:

(55 – 60) * 10 * 100 + 2 * 10 * 100 = - 3000 долл.

Ответ: -3000 долл (убыток).

Задача 45

Акционерное общество «Маяк» приняло решение разместить облигационный заем. Количество облигаций – 5000 штук, номинал – 1000 рублей. По облигациям выплачивается купон по ставке 20 % 1 раз в год. Ставка альтернативной доходности – 13 %. Какова максимальная цена размещения данных облигаций?

Решение:

Текущая доходность должна быть не ниже ставки альтернативной доходности.

Тогда:

Тогда максимальная цена равна Купон / 13% = 200 / 0,13 = 1538,46 руб.

Ответ: 1538,46 руб.

Задача 46

Инвестор А приобрел на Чикагской бирже опционов! 5 кол-опционов на индекс S&P 100 с ценой реализации 310,00, уплатив в качестве премии 5000 долл. Определить абсолютный финансовый результат этой операции для инвестора А, если к моменту истечения срока данного контракта значение индекса S&P 100 составило 320,00

Решение:

5*100 * (320 – 310) – 5000 = 0

Ответ: данная операция ни прибыли, ни убытка не принесла.

Задача 47

Портфель паевого инвестиционного фонда состоит из 100 акций компании «Х», имеющих курсовую стоимость 50 рублей за акцию, 300 акций компании «У», имеющих курсовую стоимость 70 рублей за акцию, и 1000 облигаций, имеющих номинал 1000 рублей и курсовую стоимость 95 %. В обращении находится 1000 инвестиционных паев. Обязательства фонда составляют 2000 рублей. Рассчитайте стоимость пая для покупателя с округлением до целого рубля, если размер скидки/наценки составляет 1%

Решение:

Стоимость чистых активов = 50*100 + 300*70 + 1000*950 – 2000 = 974000 руб.

Стоимость пая = 974000 / 1000 * 1,01 = 983,74 руб. = 984 руб. округленно

Ответ: 984 руб.

Задача 48

Инвестор А приобрел трехмесячный европейский опцион на покупку 100 акций компании «Старт» с ценой исполнения 550 рублей за акцию. Премия опциона составила 5000 рублей. В момент исполнения опциона рыночная цена акции Компании «Старт» составляла 650 рублей. Рассчитайте доходность (в процентах) данной операции (в пересчете на год)

Решение:

(100 * (650 – 550) – 5000)/5000 * 4 = 400%

Ответ: 400%

Задача 49

5 января 2002 г. был выписан вексель сроком по предъявлении, по которому векселедатель обязался выплатить сумму 100 000 рублей и проценты из расчета 20 % . Вексель был предъявлен к платежу 10 сентября 2002 г. Какую сумму получит векселедержатель, предъявивший вексель к оплате?

Решение:

Процентная оговорка действительна, поэтому векселедержатель получит 100 000 * (1 + 0,2*(26 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31 + 31 + 10)/365) = 113589,04 руб.

Ответ: 113589,04 руб.

Задача 50

Рассчитать, как изменится (чему будет равен) делитель, используемый для расчета среднеарифметического невзвешенного индекса (средней, типа DJIA), если у эмитента В произошла консолидация в отношении 2:1. Считаем среднюю по трем акциям: А, Б, В

	До сплита		После сплита
	Цена	Количество акций	Цена	Количество акций
А	15	1	15	1
Б	10	1	10	1
В	5	2	10	1

Решение:

(15+10+5) / 3 = (15+10+10) / x

x = 3,5

Ответ: делитель станет равен 3,5.

Задача 51

1 апреля в обращении находилось 5000 инвестиционных паев паевого инвестиционного фонда «Радуга», стоимость чистых активов которого составляла 900000 рублей. Стоимость чистых активов паевого инвестиционного фонда «Гроза» на эту дату составила 850000 рублей, а в обращении находилось 4010 паев. Плата управляющему и депозитарию в фонде "Радуга" 1% ЧСА, "Гроза" - 2% ЧСА. Величина надбавки (скидки) в первом фонде составляет 2 %, а во втором – 1,8%. Через месяц стоимость чистых активов этих фондов оказалась одинаковой и составила по 1 000 000 рублей. Рассчитайте, инвестиции в какой фонд обеспечили большую доходность за указанный период?

Решение:

Плата управляющему и депозитарию для расчетов нам не понадобится, т.к. они уже учтены.

Показатель	Радуга	Гроза
Цена покупки, руб.	900 000 / 5 000 * 1,02 = 183,6	850000/4010*1,018=215,79
Цена продажи, руб.	1000000 / 5000 * 0,98 = 196	1000000/4010*0,982=244,89
Доходность за период	196/183,6 – 1= 6,75%	244,89/215,79=13,49%

Ответ: инвестиции в фонд Гроза выгоднее.

Задача 52

Компания ABC может получить финансирование по фиксированной ставке в 6% или по плавающей ставке (при этом заинтересована именно в плавающей ставке - ЛИБОР).

Компания XYZ, из-за более низкого рейтинга, должна заплатить за ссуду 9% годовых или ЛИБОР + 1% (на самом деле заинтересована в фиксированной ставке).

Воспользовавшись сравнительными преимуществами, компании вышли на рынок заимствований, при этом заключив между собой соглашение своп, по которому компания ABC обязалась заплатить компании XYZ ставку ЛИБОР, а компания XYZ обязалась заплатить компании ABC 7%.

Определить, какова оказалась в результате стоимость заимствования для компаний ABC и XYZ в результате сделки своп

ABC	XYZ
6%	9%
ЛИБОР	ЛИБОР+1%

Решение:

Компания АВС берёт кредит под 6%, и передаёт ставку ЛИБОР. Взамен она получает 7%. В итоге стоимость финансирования: (6%-7%+ЛИБОР=ЛИБОР-1%).

Компания XYZ берёт заём по ставке (ЛИБОР+1%) и передаёт компании АВС 7%. Взамен она получает ставку ЛИБОР. Тогда стоимость финансирования для XYZ равна (ЛИБОР+1%+7%-ЛИБОР=8%).

Таким образом, компания XYZ получает фиксированную ставку, но ниже чем 9%, как могло бы быть без свопа. А компания ABC получает ставку ЛИБОР – 1%, что также на 1% ниже.

Ответ: ЛИБОР – 1%; 8% соответственно.

Задача 53

Инвестор, имеющий маржевый брокерский счет, приобрел на ММВБ 100 акций компании АБВ по цене 1000 руб. за акцию. При этом им был получен брокерский кредит на 50 тыс.руб. под ставку 30% годовых. Через 4 месяца, когда инвестор закрыл свою позицию, цена одной акции составляла 1100 руб. Рассчитайте эффективность (+прибыль или - убыток) этой операции для инвестора в процентах. Комиссионные не учитываются.

Решение:

Прибыль или убыток инвестора в абсолютном выражении – разность между доходом по операции и процентами по кредиту.

Доход = (1100-1000)*100 = 10000 руб.

Проценты = 50000*30%*4/12 = 5000 руб.

Прибыль = 5000 руб.

Собственные инвестиции составили 100*1000 – 50000 = 50000.

Доходность = 5000 / 50000 *12 / 4 = 30%.

Ответ: 30% годовых, 10% за 4 месяца.

Задача 54

Взаимный фонд располагает пакетом акций компании IBM в количестве 20000 штук. Текущая рыночная цена одной акции на рынке спот (Нью-Йоркская фондовая биржа) – 80 долл. Котировка опциона колл на акции IBM на Чикагской бирже опционов с ценой реализации 80 долл. и сроком истечения через 3 месяца равна 5 долларам. Менеджер взаимного фонда, желая застраховаться от риска снижения стоимости портфеля акций IBM, совершает операцию хеджирования с помощью продажи опционов колл на акции IBM. Какова будет стоимость активов данного взаимного фонда через 3 месяца (исходя из приведенных условий), если цена спот на акции IBM через 3 месяца составит 78 долл. Управляющий не закрывал досрочно свою позицию путем офсетной сделки.

Решение:

Инвестор не захочет исполнять опционы колл, поскольку текущая рыночная цена будет ниже страйка. Активы фонда составят стоимость акций компании IBM + премию, полученную за 20000/100=200 опционов колл:

20000*78+20000*5 = 1660000 долл. (а были 1600000 долл.)

Ответ: 1660000 долл.

Задача 55

Взаимный фонд располагает пакетом акций компании IBM в количестве 20000 штук. Текущая рыночная цена одной акции на рынке спот (NYSE) – 80 долл. Котировка опциона колл на акции IBM на Чикагской бирже опционов (CBOE) с ценой реализации 80 долл. и сроком истечения через 3 месяца равна 5 долларам. Менеджер взаимного фонда, желая застраховаться от риска снижения стоимости портфеля акций IBM, совершает операцию хеджирования с помощью продажи опционов колл на акции IBM. A) Сколько контрактов необходимо было продать, чтобы застраховать весь пакет В)Какова будет стоимость активов данного взаимного фонда через 3 месяца (исходя из приведенных условий), если цена спот на акции IBM через 3 месяца составит 82 долл. Управляющий не закрывал досрочно свою позицию путем офсетной сделки.

Решение:

а) Необходимо продать 20 000 / 100 = 200 контрактов.

б) Менеджеру придется продать акции по 80 долл. При этом он получит премию в размере 5 долл. на акцию.

Тогда стоимость активов составит: 20 000 * 5 + 20 000 * 80 = 1 700 000 долл. (а было 1 600 000 долл.).

Ответ: а) 200; б) 1 700 000 долл.

Задача 56

Дисконтная ставка по векселю составляет 20% годовых, вексель оплачивается через 45 дней. Определить эквивалентную ей процентную ставку с точностью до сотых.

Решение:

i = d / (1 – nd) = 20% / (1 – 20% * 45 / 360) = 20,51%

Ответ: 20,51%.

Задача 57.

Акционерное общество учреждено с уставным капиталом 2 000 000 рублей, составленным из 20 000 акций. Уставный капитал оплачен полностью. В уставе акционерного общества содержится пункт о 20 000 объявленных акций. В этих условиях общее собрание акционеров принимает решение увеличить уставный капитал до максимально возможной величины. Какова будет величина уставного капитала данного общества в случае успешного размещения всех дополнительных акций?

Решение:

Объявленные акции – акции, которые общество может дополнительно выпустить к уже размещенным. Таким образом общество выпускает еще 20 000 акций. Их номинал равен номиналу уже размещенных, так что уставный капитал увеличится на 2 млн. руб и составит 4 млн. руб.

Ответ: 4 млн. руб.

Задача 58.

Инвестор приобрел опцион пут на продажу 100 акций со страйковой ценой 55 рублей за акцию. Премия по опциону составляет 500 рублей. К моменту исполнения опциона цена акций на наличном рынке составляла 48 рублей. Определите финансовый результат (прибыль или убыток) инвестора от проведенной операции.

Решение:

Опцион «в деньгах». Тогда прибыль составляет:

(55 – 48) * 100 – 500 = 700 – 500 = 200 руб.

Ответ: 200 руб.

Задача 59.

Инвестор приобрел 30 лотов акций компании «А» на фондовой бирже по цене 15 рублей за акцию (в одном лоте – 100 акций). Через полгода эти акции были проданы на той же бирже по цене 18 рублей за акцию. Биржевой сбор составляет 0,8% от суммы сделки. Какова доходность от данной операции (в процентах годовых) с учетом биржевого сбора?

Решение:

Сумма сделки приобретения – это уплаченные нами деньги, она увеличивается на величину биржевого сбора и = 100 * 30 * 15 * 1,008 = 45360 руб.

Сумма сделки продажи – это полученные нами деньги, она уменьшается на величину биржевого сбора и = 100 * 30 * 18 * (1 - 0,008) = 53568 руб.

Доходность = (53568 / 45360 – 1)* 12 / 6 = 36,19%

Ответ: 36,19% годовых.

Задача 60.

Рассчитайте текущую внутреннюю стоимость облигации номиналом 2000 руб. с выплатой ежегодного купонного 12% дохода и сроком погашения через 3 года, если среднерыночная ставка по вкладу в банке составляет 13% годовых.

Решение:

V = q*M*PVIFA(i,n) + M*PVIF(i,n), где

V – искомая внутренняя стоимость, M – номинал, q – купонная ставка, i – ставка дисконтирования (в данном случае – среднерыночная ставка по вкладу), n – срок до погашения (формулы PVIFA и PVIF всем известны, но вбить их в Word выше моих сил).

V = 12% * 2000 * PVIFA (13%, 3) + 2000 * PVIF (13%, 3) = 1952,78 руб.

Ответ: 1952,78 руб.

Задача 61.

Определите величину купонной ставки облигации, по которой 1 раз в год выплачивается купон. Номинал облигации - 10000 руб., срок обращения облигации составляет 3 года, банковская процентная ставка – 12% годовых. Известно, что текущая расчетная цена облигации – 15211 руб.

Решение:

Из формулы в задаче 60 выразим q:

q = (V – M * PVIF) / (M * PVIFA).

Тогда:

q = (15211 – 10000 * (1 / 1.12^3) ) / (10000 * ((1 – 1 / 1.12^3) / 0.12)) = 33,69%

Ответ: 33,69%

Задача 62.

В следующем году по акциям «АБВ» предполагается выплата дивидендов в размере 3 руб. на акцию. Впоследствии ожидается прирост дивидендов на уровне 6% в год. Какова должна быть среднерыночная процентная ставка, если текущая цена акции составляет 25 руб.?

Решение:

В данном случае V(s) = Div1/ (R - g)

Тогда 25 = 3 / (R – 0,06), откуда R = 18%

Ответ: 18%

Задача 63.

Безрисковая ставка доходности составляет 10%, ожидаемая доходность рынка – 12%, бета-коэффициент портфеля акций равен 1,1. Определите ожидаемую доходность портфеля акций.

Решение:

r(p) = rf + β * (rm – rf) = 10% + 1,1 * 2% = 12,2%

Ответ: 12,2%

Задача 64.

Последний выплаченный компанией А дивиденд – 6 руб. Темп прироста дивидендов – 4% в год. Какова теоретическая цена акций компании, если средняя рыночная процентная ставка – 12%?

Решение:

V = Div0 * (1 + g) / (R - g) = 6 * 1,04 / (0,12 – 0,04) = 78

Ответ: 78 руб.

Задача 65.

Определите трехмесячную форвардную цену акции, по которой не выплачиваются дивиденды, если цена этой акции на наличном рынке – 600 руб., процентная ставка за привлечение заемных средств – 10%.

Решение:

F = S * (1 + r * t / Y) = 600 * (1 + 10% * 3 / 12) = 615

Ответ: 615 руб.

Задача 66.

Облигация, до погашения которой остается 2 года, продается на рынке по цене 1050 руб. Номинал облигации – 1000 руб., рыночная процентная ставка – 7%. Определите величину годовой купонной ставки по облигации, если купон выплачивается 1 раз в год.

Решение:

V = INT * PVIFA (k, n) + M * PVIF (k, n)

И учитывая, что:

V = 1050, k = 7%, n = 2, M = 1000, выразив из уравнения INT = (V – M * PVIF (k,n)) / PVIFA (k,n), получаем:

INT = 97,65

Откуда, поскольку INT = q * M

q = 9,77%

Проверяем на калькуляторе, при подстановке в уравнение цены облигации ответ получается верным.

Ответ: 9,77%.

Задача 67.

Определите цену векселя номиналом 1000 руб., до погашения которого остается 40 дней, а дисконтная ставка 10% годовых.

Решение:

PV = FV * (1 – d * t / Y) = 1000 * (1 – 0,1 * 40 / 360) = 988,89 руб.

Ответ: 988,89 руб.

Задача 68.

Текущий курс акций составляет 172 руб. Цена исполнения опциона пут – 178 руб. Премия, уплаченная за опцион, составляет 10 руб. Рассчитайте временную стоимость опциона пут на данную акцию.

Решение:

Временная стоимость – разность между премией и внутренней стоимостью. Внутренняя стоимость для опциона in the money – разность между ценой базового актива и страйком. Тогда

Временная стоимость = 10 – (178 – 172) = 10 – 6 = 4.

Ответ: 4 руб.

Задача 69.

Текущий курс акций составляет 150 рублей. Цена исполнения опциона пут равна 160 рублей. Премия опциона составляет 11 рублей за акцию. Рассчитайте временную стоимость опциона пут на 100 акций.

Решение:

Временная стоимость для 1 акции = 11 - (160 – 150) = 1.

Для 100 акций она равна 100 руб.

Ответ: 100 руб.

Задача 70.

Среднерыночная доходность составляет 10%, а ставка безрисковой доходности – 7%. Инвестор имеет возможность инвестирования в пять инструментов: акции А – имеющие коэффициент бета 1,12; акции В – с коэффициентом бета 0,8; акции С – с коэффициентом бета 1,1; акции D – с коэффициентом бета 1,5; акции E – c коэффициентом бета 1,06. Инвестор полагает, что ему необходимо в результате инвестирования получить уровень доходности не ниже 10,5% годовых. Какие ценные бумаги имеет смысл приобрести инвестору?

Решение:

Рыночная модель:

r портфеля = r без риска + β портфеля * (r рынка – r без риска), откуда:

β портфеля = (r портфеля – r без риска) / (r рынка – r без риска) = (10,5% - 7%) / (10% - 7%) = 1,17

Тогда бета искомого портфеля должна быть не ниже 1,17.

Дальше возникает вопрос с формулировкой задачи, а именно – есть ли ограничения на число различных видов акций, входящих в портфель?

1. Если портфель можно составить только из 1 бумаги, то инвестировать нужно в акции D.

2. Если портфель можно составить из нескольких видов бумаг, то теоретически можно подобрать веса бумаг таким образом, что в портфель можно включить даже акции B, а бета портфеля, рассчитанная как средневзвешенная бета всех акций, все равно будет превышать 1,17.

Будем считать, что имелась в виду одна бумага, тогда инвестировать нужно в акции D.

Ответ: акции D.

Задача 71.

На первичном рынке методом голландского аукциона были предложены к размещению 1000 облигаций номинальной стоимостью 100 рублей. Цена отсечения составила 92% от номинала. Во время аукциона были поданы заявки на покупку 200 облигаций по цене 95%, 200 облигаций – по цене 94%, 400 облигаций – по цене 93%, 150 облигаций – по цене 92%, 200 облигаций – по цене 91%. Рассчитайте объем реально привлеченных средств в результате размещения данного выпуска облигаций.

Решение:

Удовлетворяются все заявки с ценой не ниже цены отсечения, тогда:

100 * (200 * 0,95 + 200 * 0,94 + 400 * 0,93 + 150 * 0,92) = 88800 руб.

Ответ: 88800 руб (50 облигаций остались неразмещенными).

Задача 72.

Компания А заключила с компанией В процентный своп сроком 3 года. По условиям соглашения компания А выплачивает компании В каждые полгода процентную ставку из расчета 6% годовых, а компания В выплачивает компании А с аналогичной периодичностью проценты, соответствующие ставке LIBOR, которая в моменты выплат составляла, соответственно, 5,8%, 6,0%, 6,3%, 5,9%, 6,1%, 6,0% годовых. Основная сумма по свопу – 1 млрд. долларов. Каков финансовый результат (прибыль или убыток) данной сделки для компании А?

Решение:

Компания А получает (5,8% + 6% + 6,3% + 5,9% + 6,1% + 6%) / 2 – 6% * 3 = 0,5% прибыли, или, в денежном выражении, 500 тыс. долл.

Ответ: 500 000 долл. прибыли.

Задача 73.

Номинал облигации 1000 руб. Купон 20% выплачивается один раз в год. До погашения облигации остается 3 года, доходность до погашения 20%. Текущая цена облигации равна номиналу. Определить дюрацию облигации.

Решение:

Т.о. в нашем случае дюрация D = 2,53 года.

Ответ: 2,53 года.

Задача 74

Номинал облигации 1000 руб. Доходность до погашения 20%. Текущая цена облигации равна номиналу. Дюрация облигации равна 2,528.

1)чему равна модифицированная дюрация?

2)На сколько (руб, коп.) изменится цена данной облигации при повышении доходности до погашения на 1% (в соответствии со значением модифицированной дюрации)?

Решение:

1. MD = D / (1 + YTM) = 2,528 / 1,2 = 2,107.

2. Изменение цены облигации и доходности связаны через показатель модифицированной дюрации следующим образом:

Таким образом, при повышении доходности на 1% цена облигации снизится на 2,11%, или в денежном выражении на 21,07 руб.

Ответ: 1) 2,107; 2) снизится на 21,07 руб.

21