- •Лекция 5 Дифракция света Вопросы
- •1. Дифракция Фраунгофера на одной щели.
- •2. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке.
- •3. Пространственная решетка. Рассеяние света.
- •1. Дифракция Фраунгофера на одной щели
- •Дисперсия света
- •2. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке
- •3. Пространственная решетка. Рассеяние света
2. Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке
Рис. 3. Дифракционная
решетка
Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в решетке осуществляется многолучевая интерференция когерентных дифрагированных пучков света от всех щелей.
Оптическая разность хода между крайними лучами на периоде решетки
. (7)
Для того, чтобы в точке C наблюдался дифракционный максимум, разность хода Δ между волнами, испущенными соседними щелями, должна быть равна целому числу длин волн:
. (8)
Здесь m – целое число, которое называется порядком дифракционного максимума. В тех точках экрана, для которых это условие выполнено, располагаются так называемые главные максимумы дифракционной картины. Амплитуда суммарного колебания в этих точках экрана максимальна:
Аmax ≈ NAφ,
где Aφ амплитуда колебания, посылаемого одной щелью под углом φ.
Интенсивность главного максимума
, (9)
Рис. 5. Распределение
интенсивности при дифракции
монохроматического света на решетках
с различным числом щелей. I0
– интенсивность колебаний при дифракции
света на одной щели.
При смещении из главных максимумов интенсивность колебаний быстро спадает. Чтобы N волн погасили друг друга, разность фаз должна измениться на 2π / N, а не на π, как при интерференции двух волн. Т. о., при переходе из главного максимума в соседний минимум разность хода Δ = d sin θ должна измениться на λ / N. Отсюда следует важный вывод: главные максимумы при дифракции света на решетке чрезвычайно узки.
Определим количество дифракционных максимумов, даваемых решеткой по одну сторону от центра экрана, с учетом условий φ = π/2 максимальный угол дифракции; sin φ <1:
. (10)
При этом не следует забывать, что m целое число.
Рис.
6. Разложение
белого света в спектр с помощью
дифракционной решетки.
С помощью дифракционной решетки можно производить очень точные измерения длины волны. Если период d решетки известен, то определение длины сводится к измерению угла m, соответствующего направлению на выбранную линию в спектре m-го порядка. На практике обычно используются спектры 1-го или 2-го порядков.
Угловая дисперсия дифракционной решетки
Основное назначение дифракционной решетки установление длины волны исследуемого излучения. Так как положение спектральных линий задается углом, определяющим направление лучей, Качество дифракционной решетки определяется угловой дисперсией (D) :
, (11)
где ∆φ угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на ∆λ . D угловое расстояние между двумя линиями, отличающимися по длине волны на 1 Ангстрем (1 =10-10 м).
Дифференцируя (8) слева по φ, а справа по λ, находим
. (12)
Чем меньше период решетки d и чем выше порядок спектра m, тем больше угловая дисперсия. В пределах небольших углов (cos φ ~1 ) можно положить
. (13)
Из выражения (13) следует, что угловая дисперсия прямо пропорциональна порядку дифракции m и обратно пропорциональна расстоянию между соседними штрихами d . Следовательно, для увеличения дисперсии необходимо увеличивать число штрихов на единицу длины. Этим объясняется необходимость изготовления дифракционных решеток с возможно большим числом штрихов на 1 мм ширины.